الهندسة للمدرسة االبتدائية مرشد املعلم مدخل للمرشد... 3 الدوران قياس الطول قياس الوزن قياس الحجم قياس الزمن...

Transcript

1 الهندسة للمدرسة االبتدائية مرشد املعلم مدخل للمرشد... 3 الزوايا واملثل ثات... 5 الدوران األشكال الرباعي ة قياس الطول قياس الوزن قياس الحجم قياس الزمن مالحق

2 السلسلة "الهندسة" مالئمة للمنهج التعليمي وتعتمد على: - أبحاث حديثة في مجال تعليم الرياضيات في البالد وفي العالم - العبر المستخلصة من تجربة أبواب التعليم الحالية في الصفوف. الطبعة العربية نقل المادة إلى العربية: مارون قعبور االستشارة العلمية: إلياس حايك المراجعة اللغوية: پروفسور سليمان جبران التركيز واإلشراف على إنتاج الترجمة: أوريت بن إليعزر اإلنتاج وإعداد النص المحوسب: يشاي ياچيل التصميم والتنفيذ الجرافي لكتاب التلميذ: ستوديو نيتسان-شامير - مصممون التصميم والتنفيذ الجرافي لمرشد المعلم: شيرا باخار حانه فيلر ميخال ليختر طانيا تسيتكين اإلدارة الفني ة: داني زڤارو تجهيز الطباعة: چادي ناحمياس اإلصدار: مركز التكنولوجيا التربوية الطباعة: سنة 2013 الطبعة العبرية االستشارة العلمية: پروفسور پيراليه نيشر رئيسة مجال الرياضيات: د. ساره هرشكوڤيتس مديرة طاقم تطوير الرياضيات للمدرسة االبتدائية: أسنات إفرات كتابة فصول الكتاب: الزوايا والمثل ثات: أسنات إفرات هاچار روبينك الدوران: روتي ميرون األشكال الرباعي ة: أسنات إفرات هاچار روبينك قياس الطول: هليت حيفير ميخال سوكينيك قياس الوزن وقياس الحجم: ليرون ميخائيلي قياس الزمن: ليرون ميخائيلي ميخال سوكينيك طاقم التطوير: ريچينه أوڤودينكو د. شوشانه چيلعاد د. چاي هد د. مورين هوخ هليت حيفير دوريت كوهن روتي ميرون ليرون ميخائيلي د. ميخال سوكينيك هاچار روبينك سكرتيرة الطاقم: ليالخ رون ديانه تلميد المصادر والحقوق الغالف: istockphoto.com/dragan Grkic جميع الحقوق محفوظة لمركز التكنولوجيا التربوية - كريات موشه روؤو شارع كالوزنر 16 تل أبيب صندوق بريد: رقم بريد: طاقم الرياضيات - هاتف: البريد اإللكتروني: math@cet.ac.il موقع اإلنترنت: مركز دعم هاتفي لمركز التكنولوجيا التربوية في الساعات 18:00-8:00 يوفر الدعم المهني: حقوق الملكية غير المادية بما في ذلك حقوق التأليف والحق األخالقي للمؤلفين في هذه المادة هي حقوق محفوظة. ال يجوز تكرار نسخ تصوير ترجمة وكذلك ال يجوز الخزن في مجمع معلومات البث أو التسجيل بأية طريقة أو بأية وسيلة إلكترونية بصرية ميكانيكية أو بأية وسيلة أخرى للمادة و/أو أي قسم من هذه المادة. كذلك ال يجوز القيام بأي اتجار في هذه المادة إال وفقط بعد الحصول على إذن صريح وخطي من مركز التكنولوجيا التربوية. 2

3 مدخل للمرشد سلسلة الهندسة الجديدة ملركز التكنولوجيا الرتبوية ك تبت وفق ا للمنهج التعليمي لوزارة املعارف وما جاء فيه من تأكيدات نورد هنا أهم أسسها. التأكيدات األساسية يف تدريس الهندسة هي: تطوير اإلدراك البرصي يف املستوي والفراغ تطوير طرق التفكري. الهندسة هي موضوع ذو مبنى خاص به يحتوي عىل طرق تفكري وبحث خاص ة ت د ر س كجزء من الحضارة اإلنسانية. يف تعليم الهندسة يجب الرتكيز يف بضعة أهداف: تطوير كفاءات هندسية تطوير القدرة عىل بحث األشكال الهندسية وصفاتها تشجيع ابتكار تمثيالت برصية ثرية ملفاهيم هندسية تطوير القدرة عىل تشخيص العالقات املنطقية بني الحقائق الهندسية رعاية بحث العالقة بني األشكال التي ت در س واألجسام والظواهر املوجودة يف البيئة. طرق التدريس لبلوغ األهداف تعل م املفاهيم يكون باستخدام الوسائل املحسوسة أو باستخدام برمجيات هندسية للحاسوب بدال من العرض التقليدي لها أو قبله. مهم التأكيد عىل أن يعمل التالميذ يف بيئة غنية بنماذج ملفاهيم هندسية أو بأجسام وبظواهر ت مث ل املوضوعة التي ت در س. تمر س التالميذ باألجسام املحسوسة وبالتمثيالت املحوسبة وما يرتت ب عن ذلك من خواطر من شأنه أن يساعد التالميذ يف تذويت املفاهيم الهندسية. بهذه الطريقة تتطو ر كفاءات التالميذ الهندسية مثال : القدرة عىل تصو ر التغيريات التي قد تطرأ عىل شكل يف أعقاب تنفيذ أي تحويل عليه بدون أن ينف ذوا هذا التحويل فعال ويتطو ر كذلك تفكريهم املنطقي وفهم املبنى الهنديس للبيئة. يوىص أيض ا باستخدام وثيقة "معالم ملوضوعات من املنهج التعليمي بمرافقة أمثلة" التي تفس وتفص ل املنهج التعليمي: Yesodi/TzyuneiDerech 3

4 مبنى كتاب التمليذ ع رضت كل موضوعة يف الكتاب يف فصل منفرد. يف كتاب التلميذ يوجد سبعة فصول مالئمة للموضوعات املوجودة يف املنهج التعليمي: املضل عات الزوايا واملثل ثات األشكال الرباعي ة تحويالت الدوران (بما يف ذلك مراجعة االنعكاس واإلزاحة) قياسات قياس الطول قياس الوزن قياس الحجم قياس الزمن يف كل فصل توجد أيض ا فعاليات تعتمد عىل مفاهيم ع ل مت يف فصول سابقة. يف كل الفصول هناك مرك بات مركزية و صفت هنا باختصار (أشري داخل قوسني إلى نمرة أو ل صفحة توجد فيها ورقة من هذا النوع): اختبروا أنفسكم (الصفحة 46): يف هذه األوراق توجد فعاليات أ عد ت لفحص مدى تمك ن التالميذ من املاد ة التي تعل موها يف الفصل. مهم فحص عمل كل تلميذ يف هذه األوراق لنعرف فيما إذا كان التلميذ بحاجة إلى تقوية أو إلى املزيد من التوضيح يف موضوعات معي نة. إجمال الفصل (الصفحة 48): يف ورقة (أو أوراق) اإلجمال املوجودة يف نهاية كل فصل ال توجد فعاليات وإنما يوجد م لخ ص للمفاهيم واملبادئ املهم ة التي ع ل مت يف الفصل. لوازم الفصل: اللوازم املطلوبة لتعل م الفصل مفص لة يف مدخل الفصل يف كتاب التلميذ ويف مدخل الفصل يف مرشد املعلم. هناك لوازم موجودة يف كيس اللوازم يجب شراؤها عىل انفراد وهناك أوراق مرفقة بكتاب التلميذ وهناك أوراق مرفقة بمرشد املعلم هنا وهي م عد ة للنسخ (هذه األوراق موجودة أيض ا يف موقع مركز التكنولوجيا الرتبوية يف اإلنرتنت). حتى إذا بدا العمل باستخدام اللوازم سقيم ا إلى حد ما فهناك أهمية كبرية الستخدام اللوازم ويجب عدم االستغناء عنها. يمكن تسهيل العمل بها إذا رك زنا اللوازم يف الصف. اختبارات: لكل فصل (باستثناء "فصل قياس الحجم") يوجد اختبار إجمالي مرفق باملالحق املوجودة يف آخر هذا املرشد ويف كوتار وهو م عد للنسخ. - يف النسخة الرقمية لكتاب الهندسة للصف الثالث يف "كوتار" تجدون روابط جم ة لفعاليات يف الشبكة يف البالد ويف العالم واقرتاحات لفعاليات إضافية وإرشادات وغريها. 4

5 الزوايا واملثل ثات الزوايا واملثل ثات املحتويات مدخل للفصل... 6 أ. ما هي الزاوية... 9 ب. مقارنة الزوايا ج. تصنيف الزوايا د. قياس الزوايا ه. تصنيف املثل ثات بحسب الزوايا و. تصنيف املثل ثات بحسب األضالع مالحق لوازم الفصل شفيفة للمقارنة بني الزوايا يف رزمة اللوازم: الهندسة - الصف الثالث تجميعة أرشطة تجميعة زوايا مثل ث رسم أوراق شبكات )يف املالحق املوجودة يف آخر املرشد( 5

6 الزوايا واملثل ثات مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص 7 ساعات عىل األقل لتعليم هذا الفصل. ي قس م هذا الفصل إىل موضوعتني مركزي تني: زوايا ومثل ثات. الزوايا بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف عىل التالميذ أن يتعل موا ما هي الزاوية وأن يفهموا ما الذي ي حد د مقدارها وأن يعرفوا أن الزاوية القائمة هي 90 والزاوية املستقيمة هي 180 وأن ي صن فوا الزوايا إىل زاوية قائمة زاوية حاد ة زاوية منفرجة وزاوية مستقيمة. مفهوم الزاوية يصعب فهمه عىل تالميذ الصف الثالث. ل توضيح هذا املفهوم لهم نرك ز عىل فعاليات يمي ز التالميذ فيها بني ما هو زاوية وما هو ليس زاوية وكذلك عىل فعاليات نرك ز فيها عىل مرك بات الزاوية: رأس الزاوية الشعاعان والفتحة بني الشعاعني. ي حد د مقدار الزاوية بحسب مدى الفتحة بني ش عاع ي الزاوية. هناك طرق مختلفة للمقارنة بني مقدار ي زاويتني لتحديد أي زاوية هي أكرب من األخرى أو أصغر منها أو ت ساويها: املقارنة املبارشة - بواسطة وضع زاوية عىل أخرى: يمكن عمل ذلك باستخدام زوايا من تجميعة الزوايا املوجودة يف رزمة اللوازم. املقارنة بواسطة وسيط - مثال بواسطة شفيفة للمقارنة بني الزوايا )من رزمة اللوازم(. املقارنة بواسطة القياس - نقيس مقدار كل زاوية بواسطة املنقلة. بحسب املنهج التعليمي للصف الثالث ال حاجة الستخدام املنقلة لقياس الزوايا ولذلك ال نقوم يف هذا الفصل بمقارنة الزوايا بهذه الطريقة. تجسيد الزوايا وإجراء املقارنة بينها ي نف ذ باستخدام الشفيفة للمقارنة بني الزوايا )من رزمة اللوازم(: هذه الشفيفة مرك بة من دائرتني شف افتني متص لتني ببعضهما يف نقطتي مركز يهما. عىل كل دائرة منهما ر سم "ش عاع" وبواسطة الدوران تتشك ل زوايا بمقادير مختلفة. للمقارنة بني زاويتني بواسطة الشفيفة نضعها عىل إحداهما ونفتح الشعاعني بمقدار الفتحة املالئمة وبدون أن نغي هذه الفتحة نضع الشفيفة عىل الزاوية األخرى ونفحص إذا كانت الزاوية األخرى أكرب أو أصغر من الزاوية األوىل أو تساويها. 6

7 الزوايا واملثل ثات تصنيف الزوايا الزاوية القائمة - يف الصف األو ل تعر ف التالميذ عىل الزاوية القائمة. يف هذا الفصل يتعل م التالميذ أن مقدار هذه الزاوية هو 90. باإلضافة إىل الزاوية القائمة يتعر ف التالميذ يف هذا الفصل عىل أنواع أخرى من الزاويا: الزاوية الحاد ة - وهي كل زاوية أصغر من الزاوية القائمة الزاوية املستقيمة - وهي الزاوية التي يشك ل ش عاعاها خط ا مستقيم ا - مقدارها 180 الزاوية املنفرجة - هي كل زاوية أكرب من الزاوية القائمة وأصغر من الزاوية املستقيمة. يف هذا الفصل ال نتناول الزوايا املنعكسة. الزاوية املنعكسة - هي كل زاوية أكرب من 180 وأصغر من 360. قياس الزوايا بوحدات م ت ف ق عليها - "الدرجات" يف هذا الفصل ما زلنا ال نستخدم املنقلة. باملقابل يبدأ التالميذ باالط الع عىل قياسات زوايا مختلفة وإدراكها حس ي ا. يط لع التالميذ عىل وحدة القياس "درجة" وعىل رمزها. ويتعل مون أن مقدار الزاوية القائمة هو 90 ومقدار الزاوية املستقيمة هو 180. يف رزمة اللوازم املرفقة بهذا الفصل توجد تجميعة من الزاويا س ج ل عىل كل واحدة منها مقدارها بالدرجات. يفض ل االنتباه إىل أن هذه الزوايا هي زوايا "خاص ة". 45 نصف زاوية قائمة 30 ث لث زاوية قائمة 60 ث لثا زاوية قائمة 75 ضم زاويتني: ض م زوايا بطرق مختلفة مثال : 60 2 أو يمكن إجراء نقاش مع التالميذ عن أن كل الزوايا القائمة متساوية فيما بينها وكل الزوايا املستقيمة متساوية فيما بينها ولكن هناك ال نهاية من الزاويا الحاد ة غي املتساوية وكذلك ال نهاية من الزوايا املنفرجة غي املتساوية. وكما ذكرنا ال يتعل م التالميذ قياس مقدار الزاوية باستخدام املنقلة ولكن باستطاعتهم قياس مقدار الزوايا التي تساوي زوايا الكرتون أو زوايا ناتجة عن ضم ها. املثل ثات بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف عىل التالميذ أن يتعر فوا عىل أنواع املثل ثات وأن يعرفوا تصنيف وبناء مثلثات بحسب معيار ين ال يرتبط أحدهما باآلخر: بحسب الزوايا وبحسب األضالع. التصنيف بحسب الزوايا نصن ف إىل ثالثة أنواع من املثل ثات: مثل ث قائم الزاوية - مثل ث فيه زاوية واحدة قائمة مثل ث منفرج الزاوية - مثل ث فيه زاوية واحدة منفرجة مثل ث حاد الزوايا - مثل ث كل زواياه حاد ة. 7

8 الزوايا واملثل ثات لكي نفحص إذا كان املثل ث هو قائم الزاوية يجب أن نفحص إذا كانت فيه زاوية واحدة قائمة. لكي نفحص إذا كان املثل ث هو منفرج الزاوية يجب أن نفحص إذا كانت فيه زاوية واحدة منفرجة. لكي نفحص إذا كان املثل ث هو حاد الزوايا يجب أن نفحص إذا كانت فيه كل الزوايا الثالث حاد ة. تصنيف املثل ثات بحسب الزوايا يقسم املثلثات إىل ثالث مجموعات غريبة. التصنيف بحسب األضالع نصن ف إىل ثالثة أنواع من املثل ثات: مثل ث متساوي الساقني - هو مثل ث فيه ضلعان متساويان يف الطول مثل ث متساوي األضالع - هو مثل ث كل أضالعه متساوية مثل ث مختلف األضالع - هو مثل ث كل أضالعه مختلفة يف الطول. أو ل مجموعتني ليستا غريبتني: املجموعة الثانية )مجموعة املثلثات املتساوية األضالع( م حتواة يف املجموعة األوىل )مجموعة املثلثات املتساوية الساقني( ففي تعريف املثلث املتساوي الساقني هناك رشط لوجود ضلعني متساويني وال يوجد أي رشط بالنسبة للضلع الثالث - فهو قد يساويهما أو يختلف عنهما يف الطول. نستخلص من ذلك أن املثلث املتساوي األضالع ينتمي إىل مجموعة املثلثات املتساوية الساقني ألن فيه ضلعني متساويني. تصنيف املثل ثات بحسب األضالع يقسم املثلثات إىل ثالث مجموعات ليست غريبة. يف هذا الفصل ال نتناول التصنيف املزدوج )بحسب الزوايا وبحسب األضالع يف آن واحد( - نقوم بمثل هذا التصنيف يف الصف الرابع. تجسيد املثلثات يتم بواسطة تجميعة األرشطة )يف رزمة اللوازم(. خالل تعل م موضوعة "املثل ثات" مهم أن نعرض عىل التالميذ تشكيلة من املثلثات املرسومة يف أماكن مختلفة من املستوي ونحرص أن ال نقترص عىل رسم األشكال النمطي ة بل التنويع قدر اإلمكان. مثال مت بع رسم مثلث متساوي الساقني بصورة نمطي ة كمثل ث حاد الزوايا "يقف" عىل قاعدته هكذا: ولكن يوىص أثناء التعليم بعرض تنويعة من املثلثات املتساوية الساقني مثال : 8

9 الزوايا واملثل ثات أ. ما هي الزاوية )الصفحات 10-8 يف كتاب التلميذ( لتعليم الزاوية يجب أن نعر ف للتالميذ مفهوم الش عاع: الش عاع هو قسم من خط مستقيم محدود يف أحد طرف يه وأما طرفه اآلخر فيمتد إىل ما ال نهاية. يف هذه املرحلة اخرتنا أن نعرض عىل التالميذ تعريف الشعاع بصورة رسم تخطيطي وليس بالصورة الرسمي ة: ما ه و ٱلش عاع ا ل خ ط ٱل م ت ق ط ع ي شير إلى أ ن ٱل م س ت قيم ي س ت م ر ب هذا ٱل ت جاه إلى ما ال ن هاية. ب داية ٱلش عاع صفة مهم ة ل فهم مصطلح الزاوية هي ال نهاية الشعاع وهذا ما تتناوله الفعالية 1 )ص. 8(. عىل التالميذ االنتباه إىل الوجهة التي يت جه إليها كل شعاع - يف هذا االت جاه فقط يمكن مد الشعاع. مفهوم الزاوية هو مفهوم مجر د يصعب تعريفه ويصعب فهمه عىل التالميذ يف هذه السن ولكن يمكن وصف الزاوية بعد ة طرق وكل وصف يؤك د ناحية واحدة منها. يف الفعاليتني 2 و 4 )الصفحتان 9 و 10( نرك ز عىل تشخيص رأس وش عاع ي الزاوية. األداة التي نستخدمها يف هذا الفصل - الشفيفة للمقارنة بني الزوايا )يف رزمة اللوازم( - معد ة لتمثيل الزوايا واملقارنة بني الزوايا. فعالية صف ي ة: يف الرسم التخطيطي يف أسفل الصفحة 9 ع رضت زاويتان مختلفتان. يوىص بإجراء فعالية صف ي ة مصاحبة للعمل يف هذا الرسم. ففي حني يحمل التالميذ الشفيفة للمقارنة بني الزوايا وأثناء بناء الزوايا املختلفة نجري نقاش ا عن االختالف بني الزوايا: ماذا نغي عندما نشي إىل زاوية أخرى يف الشفيفة نغي الفتحة بني الشعاعني - يمكن تكبي الفتحة ويمكن تصغيها. اقرتاح لفعالية: تطلب املعل مة من كل تلميذ أن يشك ل يف الشفيفة زاوية كما يشاء وتقول مثال : واآلن عىل كل واحد منكم أن يصغ ر الفتحة بني ش عاع ي الزاوية. واآلن عىل كل واحد منكم أن يصغ ر أكثر الفتحة بني ش عاع ي الزاوية. واآلن عىل كل واحد منكم أن يكرب الفتحة بني ش عاع ي الزاوية. واآلن رامي وأديب اقرت با مني. هل الفتحتان يف زاويتيكما مختلفتان 9

10 الزوايا واملثل ثات يف الفعالية 3 )ص. 10( نتناول القدرة عىل التمييز بني رسمة زاوية ورسمة ليست زاوية. طريقة العمل املقرت حة هنا هي الرجوع إىل تعريف الزاوية وفحص كل رسمة إذا كانت مالئمة لتعريف الزاوية أي خروج ش عاعني )مستقيمني( من الرأس. مالحظة: ال نشي يف كل مر ة نرسم فيها زاوية إىل استمراري ة الشعاعني بخطوط متقطعة. جرت العادة عىل رسم قطعتني متصلتني يف الرأس )القطعة هي جزء من شعاع(. ب. مقارنة الزوايا )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف الصفحة 11 نتناول مفهوم الفتحة بني ش عاعي الزاوية من أجل مقارنة الزوايا ألنه للمقارنة بني زاويتني نفحص يف الواقع ألي زاوية منهما توجد فتحة أكرب بني ش عاعيها. يف الفعالية 1 مهم التأك د من أن التالميذ يرون الزاويتني ويفض ل تأكيد الرأس واإلشارة إىل شعاع ي كل زاوية. قبل استخدام الشفيفة للمقارنة بني الزوايا مهم أن يطرح التالميذ فرضيات ويعل لوها: قد يد عي تالميذ أن الزاويتني متساويتان ألن الحديث هنا عن نفس البذرة. قد يد عي تالميذ أن الزاوية ب أكرب ألنها أطول )بمعنى أن ش عاع يها أطول(. قد يد عي تالميذ أن الزاوية أ أكرب ألن العصفور يفتح منقاره أكثر. إجمال: بعد الفحص واملقارنة بواسطة الشفيفة والتأك د من أن الزاوية أ أكرب من الزاوية ب - يمكن يف هذا الفصل استخدام االنطباع بأن الزاوية تكون أكرب عندما تكون فتحة املنقار أكرب. للتأكيد عىل الفتحة بني الش عاعني يوىص باستخدام قلم تعليم )طوش( قابل للمحو وتعليم الزاوية بقوس عىل شفيفة املقارنة بني الزوايا. يف الفعاليتني 2 و 3 )ص. 11 و 12( نقارن بني زاويتني باستخدام شفيفة املقارنة. مهم التأك د من أن التالميذ يعرفون كيف يستخدمون الشفيفة: عليهم أن يعرفوا كيف يشيون إىل مقدار زاوية مرسومة وعليهم كذلك أن يعرفوا كيف يقارنون الزاوية التي شك لوها يف الشفيفة بزاوية أخرى مرسومة وكذلك لكي يقر روا إذا كانت الزاويتان مختلفتني وإذا نعم - أي هما أكرب. يف الفعالية 4 )ص. 13( يقيس التالميذ ألو ل مر ة زوايا مضل ع )هنا زوايا مثل ث(. قد يسأل تالميذ ملاذا توجد زوايا داخل املضل ع وهم يرون أن ما يخرج من الرؤوس هي قطع محدودة الطول وليس أشع ة. يمكن أن نرشح لهم أن القطعة هي جزء من ش عاع. 10

11 الزوايا واملثل ثات ج. تصنيف الزوايا )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف السنوات السابقة تعر ف التالميذ عىل الزاوية القائمة وتعر فوا أيض ا عىل إشارتها وتعل موا أيض ا أن املستطيل هو شكل رباعي له أربع زوايا قائمة. يف هذا الفصل يتعل مون أيض ا وحدة قياس الزاوية - الدرجة - ويتعل مون أن مقدار الزاوية القائمة هو 90 )ونقرأ: 90 درجة(. لقياس الزاوية القائمة يوىص باستخدام مثل ث رسم أو زاوية ورقة مستطيلة الشكل. يف الفعالية 1 )ص. 14( يوجد تمثيل لكيفي ة رسم زاوية قائمة باستخدام مثل ث الرسم وكيف نشي إليها. ا لز او ية ٱل قائ مة سطة م ث ل ث ٱلر س م : ن ر س م زاو ية قائ مة ب واس هك ذا ن ع ل م ع لى ٱلز او ية ٱل قائ مة يف الفعالية 2 توجد يف كل بند إمكانيتان إلكمال زاوية قائمة. يف املثال يمكن الحصول عىل زاوية قائمة بالطريقة اآلتية أيض ا: إلجمال الفعالية يمكن استدعاء تالميذ إىل اللوح لكي يعرضوا حل هم ثم نسأل إذا كان هناك م ن حل بطريقة أخرى - هكذا يتيق ن التالميذ أن هناك إمكانيتني يف كل بند. يف الفعاليتني 3 و 4 )ص. 15( ي ستحس ن استخدام مثلث الرسم أو زاوية ورقة مستطيلة الشكل ل فحص الزوايا القائمة. 11

12 الزوايا واملثل ثات يف الفعالية 5 )ص. 16( يتعل م التالميذ أسماء أنواع مختلفة من الزوايا باإلضافة إىل الزاوية القائمة. ي ستحسن القيام بهذه الفعالية كفعالية صف ي ة أو يف مجموعات: يف كل مرحلة يتمع ن تالميذ الصف أو املجموعة بالزوايا التي يعرضها رفاقهم ليفحصوا إذا كانت كل ها متساوية أو غي متساوية وبماذا تتشابه وغي ذلك. يف البداية نبني زاوية قائمة - كل هم يبنون نفس الشكل بالضبط وفتحة كل الزوايا متساوية. بعد ذلك ي صغ ر الجميع الفتحة بني الش عاع ني فيحصلون عىل زاوية حاد ة. إذا تمع ن ا يف الزاوية التي بناها التالميذ نرى أنها مختلفة. كل زاوية منها أصغر من زاوية قائمة ولكن هذه الزوايا ليست متساوية يف ما بينها. بعد ذلك يبني الجميع زاوية مستقيمة. مر ة أخرى يحصل الجميع عىل زوايا متساوية بالضبط. هل واضح للجميع أن الشكل هو فعال زاوية يجب الرجوع إىل تعريف الزاوية - ش عاعان خارجان من نقطة واحدة - ورشح ك و ن الشكل هو فعال زاوية. يف النهاية نبني زاوية منفرجة ومر ة أخرى ي قارن التالميذ بني الزوايا التي بناها رفاقهم. الفعالية 6 )ص. 17( تتناول تصنيف الزوايا. من املتوق ع أن التالميذ ما يزالون غي متمك نني من أسماء الزوايا ولذلك يفض ل توجيههم إىل العمل بصورة م م نهجة: يف البداية ي قارنون الزاوية املعطاة بالزاوية القائمة أي يفحصون إذا كانت هي أكرب من الزاوية القائمة أو أصغر منها أو تساويها. بعد ذلك يختارون االسم املالئم للزاوية - حاد ة منفرجة قائمة أو مستقيمة - بحسب التعريفات الواردة يف الصفحة السابقة. اقرتاح لتفعيل التالميذ: يعرض التالميذ بأجسامهم زوايا مختلفة. مثال نقول للتالميذ: "شك لوا بجسمكم زاوية قائمة" ويقوم التالميذ بعرض ذلك بطرق مختلفة مثال هكذا: وبصورة مشابهة نقول للتالميذ: "شك لوا بأجسامكم زاوية مستقيمة/زاوية حاد ة ويعرض التالميذ بأجسامهم هذه الزوايا كما يطيب بهم. 12

13 الزوايا واملثل ثات إلجمال الفعالية 7 )ص. 18( - يوىص بإجراء نقاش يف الصف عن اإلمكانيتني املختلفتني يف كل بند. مثال يف البند أ يمكن أن نحل هكذا: أ. زاو ية حاد ة يمكن استخدام الشفيفة للمقارنة بني الزوايا لالستنتاج بأن الزاويتني متساويتان. يف الفعاليتني 8 و 9 )يف الصفحتني 18 و 19( نربط بني قياس الزمن وقراءة الوقت يف ساعة ذات عقربني وبني الزوايا. ملواجهة هذه الفعالية عىل التالميذ أن يعرفوا كيف يقرأون الوقت بالساعات الكاملة وبأنصاف ساعات - وهذه موضوعة ع ل مت يف الصف الثاني وهذه هي مناسبة ملراجعتها ويف نفس الوقت االنتباه إىل الزوايا بني العقربني. بحسب املنهج التعليمي يجب يف الصف الثالث أيض ا تناول موضوعة قياس الزمن يف إطار تعليم الهندسة والقياسات )وهو الفصل األخي يف هذا الكتاب(. يف الفعالية 10 )ص. 19( يرسم التالميذ بأنفسهم زوايا بحسب طلبات معي نة. هناك تالميذ بحاجة إىل توجيه طريقة عملهم - يمكن أن نقرتح عليهم أن ي عل موا يف البداية رأس الزاوية ثم يرسموا انطالق ا منه أحد الش عاعني وبعد ذلك ينتبهون إىل نوع الزاوية امل طالبني برسمها وعندئذ يرسمون الشعاع اآلخر. يوىص باالستعانة بزاوية قائمة )بمثلث الرسم أو بأي زاوية قائمة أخرى(. د. قياس الزوايا )الصفحات يف كتاب التلميذ( كما ذكرنا يف املدخل ما يزال التالميذ يف الصف الثالث ال يستخدمون املنقلة ولكنهم يعرفون وحدة قياس الزوايا - الدرجة - ويبدأون يف تناول قياسات زوايا "خاص ة" - زاوية قائمة نصف زاوية قائمة وزوايا أخرى. يحصل كل تلميذ عىل تجميعة من الزوايا مصنوعة من الكرتون )يف رزمة اللوازم( يف هذه التجميعة توجد زوايا باملقادير اآلتية: هناك بضع زوايا من كل مقدار. هدف الفعالية 1 )ص. 20( هو التأكيد عىل أن الزوايا الحاد ة هي زوايا أصغر من زاوية قائمة أي أنها أصغر من 90 وأن الزوايا املنفرجة هي زوايا أكرب من زاوية قائمة أي أنها أكرب من

14 الزوايا واملثل ثات إلجمال هذه الفعالية يمكن أن نسأل التالميذ بضعة أسئلة: هل الزاوية التي مقدارها x درجات هي حاد ة أم منفرجة )يف كل سؤال يكون x عدد ا بني 0 و 180.( يف الفعالية 2 )ص. 20( كل زاوية من الزوايا املعطاة تساوي يف مقدارها إحدى الزوايا املوجودة يف التجميعة. هناك طريقتان ممكنتان للعمل هنا ويوىص بمالءمتهما إىل مستوى التالميذ: مثال يف البند أ: أ قبل أن ي قدم التالميذ عىل القياس بواسطة الزوايا املوجودة يف التجميعة عليهم تحكيم عقلهم وإلغاء القياسات التي يتأك دون من أنها ليست مالئمة. الزاوية املعطاة منفرجة )أكرب من زاوية قائمة( ولذلك فهي بالتأكيد أكرب من 90. لذلك فإن املقدارين 60 و 80 غي مالئمني. بقي مقداران مالئمان للزاويتني املنفرجتني و 170. الزاوية 120 أقرب إىل الزاوية القائمة من الزاوية 170 ولذلك فهي مالئمة. يفحص التالميذ 120 بواسطة زاوية الكرتون ويتأك دون من أن هذا املقدار هو فعال مالئم. يستخدم التالميذ الزوايا املوجودة يف التجميعة وبطريقة التجربة والخطأ يبحثون عن الزاوية املالئمة. يف الفعالية 3 )ص. 21( يقيس التالميذ زوايا مثلثات. مقادير الزوايا هنا أيض ا تساوي بالضبط مقادير الزوايا املوجودة يف التجميعة. الفعالية 4 )ص. 22( هي فعالية تحد ألنه لكي نجد مقدار الزاوية يجب أن نجد الد مج املالئم من الزوايا املوجودة يف التجميعة. يف كل بند هناك عد ة إمكانيات للد مج. هذه بعض األجوبة: = = 135 يف البند أ: = = 150 يف البند ب: = = 105 يف البند ج: = 105 الفعالية 5 تتناول مقدار الزاوية املستقيمة وهي ت مث ل تمهيد ا للفعالية 6 التي يف الصفحة اآلتية. يف الفعالية 6 )ص. 23( نشك ل زوايا مستقيمة من دمج زوايا من زوايا التجميعة ونكتب تمرين رضب لكل تشكيل منها. كل تلميذ بحسب مستواه يرى يف مرحلة معي نة من هذه الفعالية العالقة بني التمارين والزوايا املختلفة. مثال : 3 زوايا ذات مقدار 60 ت شك ل زاوية مستقيمة )180 =60 3( ومن هنا يمكن استنتاج أن 6 زوايا ذات مقدار 30 تشك ل زاوية مستقيمة ألن 30 هي نصف ال 60. أسئلة توسيع للتالميذ املتقد مني: أ. كم زاوية ذات مقدار 15 نحتاج لتشكيل زاوية مستقيمة ب. كم زاوية ذات مقدار 15 نحتاج لتشكيل زاوية قائمة ج. اقرت حوا زاوية أخرى ليست من التجميعة يمكن تكرارها للحصول عىل زاوية مستقيمة. 14

15 الزوايا واملثل ثات يف الفعالية 7 )ص. 24( نتناول تشكيل زاوية مقدارها 360 أي بناء دائرة كاملة. هذه الزاوية يستصعب التالميذ إدراكها يف هذه السن والتعم ق فيها يأتي يف السنوات القادمة. هذه مجر د ملسة أو لي ة للموضوعة. الفعاليتان 7-6 تدمجان موضوعتني: العمليات الحسابية باألعداد الطبيعية والزوايا. هذا األمر من شأنه أن ينم ي قدرة التالميذ عىل التبرص باألعداد والقدرة عىل حل تمارين غيب ا وخط ي ا وإيجاد ما بني األعداد من عالقات وكذلك فإن ذلك ي نم ي القدرة عىل التبرص الهنديس. نتحد ث عن هذه العالقات من خالل النقاش يف آخر الفعالية 7. الفعالية 8 )ص. 24( هي يف الواقع فعالية "عكسي ة" للفعالية 7: يف الفعالية 7 بنى التالميذ زاوية 360 من زاويا صغية أما يف هذه الفعالية فه م "يقس مون" 360 إىل زوايا أصغر. يف الفعالية 9 )ص. 25( ك تبت تحت كل مضل ع مقادير زواياه. يمكن مالءمة هذه املقادير إىل الزوايا دون إجراء قياسات بل اعتماد ا عىل "صفة" الزاوية أي بحسب تحديد نوعها إذا كانت قائمة أو حاد ة أو منفرجة. مثال يف البند أ: أ يف هذا الشكل الرباعي زاويتان قائمتان - مقدار كل واحدة منهما 90. تبق ى زاويتان: واحدة منفرجة - مقدارها 110 وواحدة حاد ة - ومقدارها 70. يف الفعالية 11 )ص. 27( الحاالت غي املمكنة هي: ج ض م ت ن هاد زاو ية حاد ة م ع زاو ية قائ مة. ه ل ي م ك ن أ ن ت ن ت ج زاو ية م س ت قيمة + = قائ مة ن ع م / ال م س ت قيمة حاد ة ال يمكن أن نحصل عىل زاوية مستقيمة ألن الزاوية الحاد ة أقل من 90 ولذلك يكون حاصل جمع الزاويتني أقل من 180. د ض م إياد زاو ي ت ي ن م ن ف ر ج ت ي ن. ه ل ي م ك ن أ ن ت ن ت ج زاو ية م س ت قيمة + = م ن ف ر جة ن ع م / ال م س ت قيمة م ن ف ر جة ال يمكن أن نحصل عىل زاوية مستقيمة ألن الزاوية املنفرجة أكرب من 90 ولذلك يكون حاصل جمع الزاويتني املنفرجتني أكرب من 180 )أي أكرب من زاوية مستقيمة(. 15

16 الزوايا واملثل ثات يف النقاش الخاص بإجمال الفعالية يمكن اإلشارة إىل أن يف البندين أ و ب إمكانيات كثية لإلكمال بينما يف البند ه توجد إمكانية واحدة فقط لإلكمال وهي: 180 =60 3. يف الفعالية 12 )ص. 28( الزوايا بني عقرب ي الساعة مالئمة للزوايا التي يف التجميعة. يف الفعالية 13 )ص. 29( ي طلب من التالميذ بناء زاوية مستقيمة )180 ( من زوايا موجودة يف التجميعة. بجانب املثال توجد رسمة ت وض ح طريقة بناء الزاوية املستقيمة. ال نقصد بذلك بأن عىل التالميذ أن يرسموا أيض ا خالل الفعالية وما هذه الرسمة سوى تمثيل لطريقة البناء. باستطاعة التالميذ كتابة تمرين سلسلة كما كتبنا أو كتابة تمرينني منفردين. يف الفعالية 14 ي طلب من التالميذ بناء زاوية 360 من زوايا موجودة يف تجميعة الزوايا. أثناء العمل الفعيل نجح تالميذ بإيجاد عالقات الفتة بني هذه الفعالية والفعالية السابقة )تشكيل زاوية مقدارها 180 (. مثال: يف الفعالية 13 كتبت إحدى التلميذات هذا التمرين: 180= واستنتجت من ذلك دون أن تحسب أن يف الفعالية 14 يمكن الرضب يف 2: =360 نؤك د يف هذه املرحلة أن ال رضورة لتعليم مثل هذه التبرص ات وليس كل التالميذ عندهم النضوج الكايف لفهمها لكن ي ستحس ن بالطبع تشجيع التالميذ الذين يتوص لون بأنفسهم إىل هذه التبرص ات عىل االستمرار بهذا النهج التفكيي ودعمهم. ه. تصنيف املثل ثات بحسب الزوايا )الصفحات يف كتاب التلميذ( املثل ث القائم الزاوية )الصفحة 30( ا ل م ث ل ث ٱل ذي فيه زاو ية قائ مة ه و م ث ل ث قائ م ٱلز او ية. يف الفعالية 2 يجب تشخيص املثلثات القائمة الزاوية. من أجل ذلك مهم أن يفهم التالميذ تعريف املثلث القائم الزاوية الذي يعني: أنه لتحديد املثلث القائم الزاوية يكفي أن تكون له زاوية واحدة قائمة. أي: إذا فحص التالميذ إحدى زوايا مثلث معطى ووجدوا أنها قائمة فال حاجة إىل أن يستمر وا يف فحص الزاويتني األخريني ويمكنهم أن يجزموا بأن هذا املثلث هو قائم الزاوية. املثلثات أ ج و د هي مثلثات قائمة الزاوية. هدف التمر س يف الفعالية 3 هو التوص ل إىل االستنتاج بأن املثلث ال يمكن أن تكون فيه أكثر من زاوية واحدة قائمة. سيتيق ن التالميذ من خالل تمر سهم أنه إذا ر سمت زاويتان قائمتان - ال يمكن تقاطع ش عاعيهما وبالتايل ال يتكو ن مثل ث. 16

17 الزوايا واملثل ثات للتالميذ املستصعبني يف الفعالية 4 يمكن إعطاؤهم إرشاد: زوايا املستطيل هي زوايا قائمة ويفض ل البحث عن مثلثات قائمة الزاوية بواسطتها. هذه بضعة أجوبة: املثل ث املنفرج الزاوية )الصفحتان 32-31( ا ل م ث ل ث ٱل ذي فيه زاو ية م ن ف ر جة ه و م ث ل ث م ن ف ر ج ٱلز او ية. عند تناول املثلثات املنفرجة الزاوية مهم التأكيد عىل اآلتي: يكفي وجود زاوية واحدة منفرجة يف املثل ث لكي ي سم ى "مثل ث ا منفرج الزاوية". إذا فحصنا إحدى زوايا مثل ث وتبني أنها منفرجة - فال حاجة باالستمرار بفحص الزاويتني األخريني ويمكن عىل ضوء ذلك التحديد أن املثلث هو مثلث منفرج الزاوية. يف الفعالية 6 )ص. 31( تشخيص الزاوية املنفرجة يكون بواسطة مقارنتها بالزاوية القائمة. يمكن استخدام الزاوية القائمة يف مثل ث الرسم أو زاوية قائمة من التجميعة. مهم أن يتذك ر التالميذ أنهم إذا وجدوا أن إحدى زوايا املثل ث ليست منفرجة فهذا ال يعني بعد أن املثلث ليس منفرج الزاوية - يجب أيض ا قياس الزاويتني األخريني فيه للفحص إذا كانت إحداهما منفرجة. املثل ثات أ ج و ه هي مثل ثات منفرجة الزاوية. يف الفعالية 7 )ص. 31( يجب تشخيص مثلثات منفرجة الزاوية داخل رسمة م رك بة. هذه املهارة قد تكون صعبة عىل بعض التالميذ لكن مهم توفي الوقت لهم للتمر س يف مثل هذه الفعاليات ألنها ت نم ي الرؤية الفراغي ة. بالنسبة للتالميذ املستصعبني يمكن أن نقرتح عليهم أن يعملوا بالتدريج: يف البداية ي شيون إىل مثلث ما وبعد ذلك يفحصون إذا كانت إحدى زواياه منفرجة وهكذا. 17

18 الزوايا واملثل ثات هذا هو الحل : بحسب مستوى التالميذ يمكن اإلشارة أيض ا إىل مثلثات منفرجة الزاوية مرك بة من بضعة مضل عات: يف الفعاليتني 8 و 9 )ص. 32( يرسم التالميذ مثلثات قائمة الزاوية ومثلثات منفرجة الزاوية عىل شبكة من النقاط. املقصود أن تكون رؤوس املثلثات واقعة عىل نقاط الشبكة ويفض ل استخدام املسطرة لرسم األضالع. إلجمال هاتني الفعاليتني - إذا و جد يف الصف مسالط يوىص ب عرض هذه الشبكات عىل اللوح )مرفقة ورقة شبكة لهذا الغرض يف املالحق املوجودة يف آخر هذا املرشد ص. 146( واستدعاء تالميذ ل رسم مثلثات مختلفة مالئمة بهدف عرض التنو ع املمكن. هدف الفعالية 10 هو التدر ب مر ة أخرى عىل تشخيص املثلثات القائمة الزاوية واملثلثات املنفرجة الزاوية وتركيز انتباه التالميذ يف مجموعة املثلثات التي لم ن عط ها اسم ا بعد - املثلثات التي كل زواياها حاد ة - وهذا ما يتناوله النقاش يف أسفل صفحة 33. ن قاش: حاو لوا إع طاء ٱس م ل ل م ث ل ثات ٱأل خ رى: م ث ل ثات 18

19 الزوايا واملثل ثات يف بداية صفحة 34 نعر ف املثلث الحاد الزوايا: ا ل م ث ل ث ٱل ذي ك ل ز واياه حاد ة ه و م ث ل ث حاد ٱلز وايا. مهم أن ينتبه التالميذ إىل الفرق يف تصنيف املثلثات بحسب الزوايا: للمثل ث املنفرج الزاوية توجد زاوية منفرجة واحدة فقط. للمثل ث القائم الزاوية توجد زاوية قائمة واحدة فقط. للمثل ث الحاد الزوايا توجد ثالث زوايا حاد ة. وعليه: إذا فحصنا إحدى زوايا مثل ث ووجدنا أنها حاد ة فهذا ال يعني أن املثل ث هو حاد الزوايا - علينا االستمرار يف الفحص والتأك د من أن الزاويتني األخريني هما حاد تان. فعالية أخرى باستخدام األرشطة: يبني التالميذ مثل ثات من األرشطة ويفحصون نوع املثلثات بحسب الزوايا. الفعالية 13 )ص. 35( هذه هي الحلول املمكنة لتلوين املثل ثات الحاد ة الزوايا: الفعالية 14 )ص. 35( تختلف يف جوهرها عن الفعاليات السابقة ألننا ن شي فيها إىل ق ي م عددي ة ملقادير زوايا مثل ث معطى. يمكن أن نمه د لهذه الفعالية بتذكي قصي: ماذا ن سم ي الزاوية التي مقدارها 90 )زاوية قائمة( ماذا ن سم ي الزاوية التي مقدارها أقل من 90 )زاوية حاد ة( ماذا ن سم ي الزاوية التي مقدارها أكرب من 90 وأصغر من 180 )زاوية منفرجة( أجوبة للفعالية: أ. يف مثل ث م نال كل الزوايا أصغر من 90 أي زوايا حاد ة ولذلك فهو مثل ث حاد الزوايا. ب. يف مثل ث ع صام توجد زاوية 90 أي زاوية قائمة ولذلك فهو مثل ث قائم الزاوية. ج. يف مثل ث ه ند توجد زاوية أكرب من 90 زاوية مقدارها أي زاوية منفرجة ولذلك فهذا املثل ث هو مثل ث منفرج الزاوية. 19

20 الزوايا واملثل ثات و. تصنيف املثل ثات بحسب األضالع )الصفحات يف كتاب التلميذ( قياس الطول - مراجعة )الصفحة 36( يف تصنيف املثلثات بحسب األضالع نفحص كم ضلع ا متساوي ا يف الطول يوجد يف املثلث. من أجل ذلك ن جري مراجعة قصية ملقارنة األطوال وقياس أطوال القطع. يف الفعالية 1 )ص. 36( ي ستحس ن عدم توجيه التالميذ إىل كيفي ة املقارنة بني طويل الحبل ني - عىل كل تلميذ أن يفك ر بنفسه كيف يجد أي الحبل ني أطول. فقط بعد أن ي جيب كل واحد من تالميذ الصف عن السؤال ي جرى يف الصف نقاش يتحد ث فيه التالميذ عن الطرق التي استخدموها للمقارنة بني الطول ني. ي ستحس ن يف هذا النقاش أيض ا التطر ق إىل إمكانيات املقارنة بواسطة وسيط وأيض ا بواسطة القياس كما هو م وض ح للتلميذ يف نفس الصفحة: ي م ك ن م قار نة طويل ق ط ع ت ني ب واس طة رش يط م ن و ر ق : ن قيس طول إح دى ٱل ق ط ع ت ني ن ع ل م ط ر ف ها ع ىل ٱلرش يط و ن قار ن ب ٱل ق ط عة ٱأل خ رى. ي م ك ن أي ض ا أ ن ن قيس ب واس طة م س ط رة. يف الفعالية 2 أطوال القطع هي بالسنتيمرتات الكاملة لكي تسهل املقارنة عىل التالميذ إذا قاموا بالقياس بواسطة املسطرة وباستطاعتهم بالطبع القياس أيض ا باستخدام رشيط ورقي. املثل ث املتساوي الساقني )الصفحات 39-37( الفعالية 3 )ص. 37( هي فعالية محادثة صفي ة. الهدف أن يتمع ن التالميذ يف املثلثات املؤك دة ويجدوا املشرتك بينها: كل مثل ث منها له ضلعان متساويان يف الطول. يف بداية الصفحة 38 يتعر ف التالميذ عىل اسم هذه املثلثات:. ا ل م ث ل ث ٱل ذي فيه ض ل عان م ت ساو يان يف ٱلط ول ه و م ث ل ث م ت ساوي ٱلس اق ني 20

21 الزوايا واملثل ثات هذه هي املثلثات املتساوية الساقني التي يمكن إيجادها يف الرسمة التي يف الفعالية 4: املثل ث املتساوي األضالع )الصفحات 42-40( يف الفعالية 7 )ص. 40( يتيق ن التالميذ أن من بني املثلثات املتساوية الساقني هناك أيض ا مثلثات متساوية األضالع. ا ل م ث ل ث ٱل ذي ك ل أ ض الع ه م ت ساو ية ه و م ث ل ث م ت ساو ي ٱأل ض الع. يف الفعالية 8 يمكن بناء 5 مثلثات متساوية األضالع مختلفة ألنه توجد 5 أطوال مختلفة من األرشطة. يف الفعالية 9 )ص. 41( يرسم التالميذ مثلثات متساوية األضالع عىل شبكة من املثلثات. كل مثل ث صغي يف الشبكة هو مثل ث متساوي األضالع طول ضلعه 2 سم. يف هذه الفعالية نراجع أيض ا مفهوم محيط املضل ع ومن املهم االنتباه إذا كان التالميذ يتذك رون ويفهمون ما هو املحيط وكيف يقيسون محيط مضل ع. 21

22 الزوايا واملثل ثات الفعالية 10 )ص. 42( يف البند ب يمكن تعليم أربعة مثلثات مختلفة يف املقدار: يوىص بتوجيه سؤال للتالميذ: أي مثلثات عل متم عليها )الجواب: مثلثات متساوية األضالع مثلثات حاد ة الزوايا( املثل ث املختلف األضالع )الصفحات 45-43( ا ل م ث ل ث ٱل ذي ك ل أ ض الع ه م خ ت ل فة يف ٱلط ول ه و م ث ل ث م خ ت ل ف ٱأل ض الع. الفعاليات )الصفحتان 45-44( هذه الفعاليات ت طو ر الرؤية الفراغي ة عند التالميذ وهي ليست تلقائي ة وليست سهلة عند بعض التالميذ. مهم إعطاؤهم وقت ا كافي ا لكل هذه الفعاليات ومهم أيض ا أن يفهموا أننا ال نتوق ع منهم أن يروا بشكل فوري املثلث املطلوب بل عليهم أن ي جر بوا إمكانيات مختلفة حتى يجدوا املثلث املطلوب. 22

23 الزوايا واملثل ثات هذه هي حلول ممكنة: 12 ل و نوا ه نا م ث ل ثات م خ ت ل فة ٱأل ض الع. 13 ل و نوا ه نا م ث ل ثات قائ مة ٱلز او ية. 23

24 الزوايا واملثل ثات. 14 ل و نوا ه نا م ث ل ثات م ت ساو ية ٱلس اق ني الفعالية 15 )ص. 45( مرتبطة بقانون يف الهندسة: حاصل جمع طويل أي ضلعني يف مثلث أكرب من طول ضلعه الثالث. بالطبع ال ي شرتط أن يعرف تالميذ الصف الثالث هذا التعميم ولكن من خالل تمر سهم وبناء مثلثات من األرشطة عليهم أن يبحثوا عن ثالثة أرشطة ال يمكن بناء مثل ث منها. من خالل تمر سهم سيجد التالميذ أنهم إذا أخذوا أطول رشيط وأقرص رشيطني فال يستطيعون بناء مثل ث من هذه األرشطة الثالثة. عندئذ من التالميذ م ن ينجح أيض ا يف تفسي سبب ذلك وهو أن الرشيطني القصيين مع ا أقرص من الرشيط الطويل. ا خ ت رب وا أ ن ف س ك م الصفحتان م عد تان لالختبار الذاتي للتالميذ يف موضوعات الفصل - الزوايا واملثل ثات. باستطاعة التالميذ االستعانة باللوازم املصاحبة للفصل لكي يختربوا ذاتهم يف نهاية الفصل هل يمي زون بني أنواع الزوايا املختلفة - قائمة حاد ة منفرجة أو مستقيمة - ويعرفون تصنيف املثلثات بحسب األضالع وبحسب الزوايا. 24 ا لز وايا و ٱل م ث ل ثات

25 الدوران الدوران املحتويات مدخل للفصل أ. االنعكاس واإلزاحة )مراجعة( ب. الدوران ج. زاوية الدوران د. التماثل الدوراني مالحق لوازم الفصل قالبا أشكال - في رزمة اللوازم أوراق شفيفات مرفقة بكتاب التلميذ ورقة للقص 25

26 الدوران مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص 6 ساعات عىل األقل لتعليم هذا الفصل. يتناول منهج التعليم للمدرسة االبتدائية ثالثة تحويالت إيزومرتية يف املستوي وهي ثالثة تحويالت )نسوخ( ت حافظ عىل الب عد يف املستوي: االنعكاس اإلزاحة والدوران. ي عل م فصل "الدوران" بعد أن تعل م التالميذ يف الصفني السابقني فصل "االنعكاس" )والتماثل االنعكايس( وفصل "اإلزاحة" ولذلك فهو يتضم ن أيض ا نظرة عام ة عىل هذه التحويالت الثالثة والتمييز بينها. مثال: ل نتمع ن يف الع ل م األحمر. يمكن أن نصل منه إىل كل علم من األعالم الخرضاء بأحد التحويالت أو بدمج منها: أ إىل العلم أ - باالنعكاس ب إىل العلم ب - باإلزاحة إىل العلم ج - بالدوران إىل العلم د - بدمج االنعكاس د واإلزاحة. ج ما هو الدوران تحويل الدوران ي دير املستوي حول نقطة معي نة )ت سم ى نقطة الدوران( وبزاوية معي نة )ت سم ى زاوية الدوران(. كل نقطة يف املستوي تدور حول نفس النقطة وبنفس الزاوية. ما يمي ز تحويل الدوران إذن م عطيان: نقطة الدوران وزاوية الدوران. مثال: يف الرسم التوضيحي يف اليسار: O نقطة الدوران a زاوية الدوران. كل نقاط الشكل تدور حول O بزاوية a. مثال : a A0A' = ج A' O α A 26

27 الدوران هذا التعريف للدوران صعب عىل التالميذ وال نتناوله يف هذا الفصل. ال يتعل م التالميذ صياغة تعريف الدوران وصفاته ولكنهم يتعل مون تشخيص وتنفيذ مثل هذا التحويل ويمي زون بينه وبني االنعكاس واإلزاحة. موضوعة زاوية الدوران هي أيض ا موضوعة صعبة وت عل م يف مرحلة متأخ رة من الفصل. هدفنا هو تطوير قدرة التالميذ عىل الحدس الخاص بالدوران بحيث إذا شاهدوا شكلني يف املستوي يستطيعون أن ي قد روا إذا كانت بينهما عالقة دوران. بما أن التالميذ سبق أن تعل موا عن االنعكاس واإلزاحة يف الصفني األو ل والثاني فإننا نريدهم أن يمي زوا أيض ا بني الدوران واالنعكاس واإلزاحة. الهدف املركزي للفصل هو تطوير كفاءات هندسي ة خاص ة الكفاءة البرصي ة والقدرة عىل بحث األشكال و"حركتها". فبواسطة فعاليات محسوسة تتضم ن الرسم بواسطة قالب يبحث التالميذ "حركة" الدوران ويتعل مون أن هذه الحركة ال ت غي صفات الشكل وإنما فقط موقعه. أ رفقت بالفصل مسطرتا أشكال. يف املسطرتني توجد قوالب ألشكال: كيف يرسم التالميذ خالل الفصل شكلني يوجد بينهما دوران مثال: يرسم التالميذ أحد الشكلني بواسطة القالب. مع بقاء القالب يف مكانه عىل الشكل الذي رسموه يختارون أحد الثقوب املوجودة يف القالب ويغرزون فيه م سواك ا أو رأس قلم رصاص وي ديرون القالب حتى املكان الذي يختارونه )قبل الرجوع إىل الشكل األصيل(. يف هذا املكان يرسمون مر ة أخرى الشكل املالئم. 27

28 A a A' O الدوران مالحظة: واضح أن العمل بواسطة القالب م ق ي د - يمكن بواسطتة فقط إدارة كل شكل من األشكال حول إحدى النقاط املالئمة للثقوب املوجودة يف القالب. ال يمكن بواسطته مثال إدارة شكل حول نقطة موجودة عىل الشكل نفسه كما يف املثال يف الجهة املقابلة. كيف يفحص التالميذ وجود دوران بني شكلني حول نقطة معي نة يمكن بسهولة تشخيص الدوران بني شكلني بالنظر يبدو الشكالن بالنظر متطابقني وأن ات جاههما مختلف ولكن لهما نفس الوحهة )ال يوجد قلب للوجهة كما يف االنعكاس( - يف هذا الفصل سنحاول تطوير قدرة التالميذ عىل هذا التشخيص. لكن من الصعب تحديد موقع نقطة الدوران بالنظر وتحديد مقدار زاوية الدوران. مهم أن يعرف التالميذ كيف يمكنهم بصورة دقيقة فحص وجود دوران بني شكلني حول نقطة معي نة. مثاالن: أ ب ال يوجد دوران بين الشكلين. يوجد دوران بين الشكلين حول النقطة المعي نة. يضع التالميذ الشكل املالئم يف القالب عىل أحد الشكلني املرسومني ويغرزون امل سواك أو رأس قلم الرصاص يف الثقب املالئم للنقطة املرسومة. ثم يقومون بإدارة الشكل محاولني الوصول إىل الشكل اآلخر. إذا نجح التالميذ يف الوصول إىل الشكل اآلخر ووجدوا أن هناك تالؤم ا تام ا بني الشكل يف القالب والشكل املرسوم يستنتجون أن هناك دوران ا بني الشكلني حول النقطة املذكورة. إذا لم ينجحوا فيستنتجون عدم وجود دوران بني الشكلني حول هذه النقطة. 28

29 الدوران مالحظات: معظم الفحوص ت جرى عىل أشكال مالئمة لألشكال املوجودة يف القالب. النقطة املفحوصة ت الئم أيض ا أحد الثقوب املوجودة يف القالب. أما فحص الدوران حول نقطة دوران موجودة عىل الشكل في جرى بواسطة شفيفات. إذا و جد جسم ذو شكل دائري أو له شكل املروحة يمكن االستعانة به يف سي تعليم الفصل لتمثيل دوران األشكال يمكن وضع شكل عليه اإلشارة إىل مركز دوران العجلة وتدوير العجلة )دون إجراء إزاحة عىل العجلة(. عندئذ ي ر ى التالميذ كيف يبدو هذا الشكل بعد الدوران. يمكن إدارة العجلة بزوايا مختلفة. فصل "الدوران" م قس م إىل أربع وحدات: أ. االنعكاس واإلزاحة )مراجعة( يف هذه الوحدة يراجع التالميذ موضوعات يف االنعكاس واإلزاحة سبق أن تعل موها يف السنتني السابقتني. ب. الدوران يف هذه الوحدة يتعل م التالميذ تشخيص وتشكيل دوران بني شكلني ويتعر فون عىل نقطة الدوران التي يمكن أن تكون عىل الشكل أو خارجه ويرسمون ويشخ صون زخارف دوراني ة. ج. زاوية الدوران يف هذه الوحدة يتعل م التالميذ رسم دوران بني شكلني حول نقطة ما بزاوية دوران معي نة وإيجاد زاوية الدوران بني شكلني يوجد بينهما دوران. د. التماثل الدوراني يتعل م التالميذ يف هذه الوحدة مفهوم التماثل الدوراني. أ. االنعكاس واإلزاحة )مراجعة( )الصفحات يف كتاب التلميذ( الفعاليات 3-1 تتناول االنعكاس. الفعالية 4 تتناول اإلزاحة والفعالية 5 تتناول االنعكاس واإلزاحة. يف هذه الفعاليات يجب االستعانة بقوالب األشكال. الصفحة 50 الفعالية 1 يف السنتني السابقتني تعل م التالميذ االستعانة بمرآة أو بالطي عندما قاموا بفحص أو بتشكيل انعكاس. هنا يمكن أن نطلب منهم أن يتخي لوا أي شكل من األشكال املتقط عة هو انعكاس يف املرآة إذا وضعنا املرآة عىل الخط األحمر. مهم االنتباه إىل تغيي وجهة الشكل امل نعكس وإىل ب عده عن خط االنعكاس. )يمكن أيض ا تخي ل الطي أو االستعانة باملرآة.( 29

30 الدوران الفعالية 2 د بعد التذكي يف الفعالية األوىل يرسم التالميذ انعكاس رسمات. مهم أن نشي إىل أن كل تربيعة ملو نة )أو قسم منها( يجب أن تنعكس. عىل الرتبيعة وانعكاسها يجب أن يكونا عىل ب عدين متساويني من خط االنعكاس. انتبهوا إىل البند د وهو األصعب: أرفقنا هذا الحل )بتكبي( يف امللحق 1 يف آخر املرشد )ص. 153(. يمكنكم قص ه وإقناع التالميذ بصوابه بواسطة طي ه عىل خط االنعكاس. الصفحة 51 يف الفعالية 3 يتعل م التالميذ كيف يستخدمون القالب لتشكيل انعكاس. قلب القالب ي مك ن من رسم الشكل مع قلب وجهته. بعد قلب القالب يتبق ى عىل التالميذ أن ي قر روا أين سيسمون الشكل. حرصنا عىل رسم األشكال عىل الشبكة لكي يستطيع التالميذ االستعانة بخطوطها. انتبهوا إىل أن "قلب" القالب يختلف عن "دورانه". يف "دوران القالب" - نغي ات جاه القالب. يف "قلب القالب" - نقلبه عىل جهته األخرى. يف امللحق 2 يف آخر املرشد )ص. 154( أرفقنا رشح ا ي وض ح مصطلح "الوجهة". هذا الرشح للمعلم وال حاجة لتفسيه للتالميذ. مالحظة: يف األشكال التي لها تماثل انعكايس )كصورة الهالل يف البند ب( يمكن التوص ل إىل االنعكاس بإدارة القالب ولسنا مضطر ين إىل قلبه. ال حاجة للتحد ث مع التالميذ عن ذلك. الصفحة 52 يف الفعالية 4 يرسم التالميذ أشكاال باإلزاحة كما تعل موا يف الصف الثاني. يستعني التالميذ بالقالب وبخطوط الخلفية - خطوط الشبكة - لكي يحافظوا هىل ات جاه القالب والشكل. 30

31 الدوران الصفحة 53 عىل التالميذ أن يمي زوا بني االنعكاس واإلزاحة. األشكال يف الفعالية 5 ال تالئم األشكال املوجودة يف القالب ولذلك يتوج ب عىل التالميذ استخدام قدرتهم البرصي ة التي اكتسبوها خالل عملهم يف فصول الصف ني األو ل والثاني. يمكن مساعدتهم ب طرح أسئلة عليهم كهذه األسئلة: هل حدث "قلب" ألحد الشخصني إذا وضعنا مرآة بني الشخصني فهل يبدو الشخصان عىل هذا النحو يف الطائرة الورقية و يوجد انعكاس وتوجد أيض ا إزاحة. و ب. الدوران )الصفحات يف كتاب التلميذ( الفعاليتان 2-1 تتناوالن زخارف دوراني ة فيها كل شكلني متجاورين ناتجان عن دوران حول نفس نقطة الدوران. الفعاليات 7-3 تتناول دوران شكلني حول نقطة دوران. الفعاليات 13-8 تتناول التمييز بني االنعكاس واإلزاحة والدوران. يف هذه الفعاليات يجب االستعانة بقالب األشكال املوجود يف رزمة اللوازم وبالشفيفات املرفقة بكتاب التلميذ. الصفحتان الفعاليتان 2-1 تفتحان موضوعة "الدوران". يتمر س التالميذ بالحدس بحركة الدوران ويحس ون كيف يتغي مكان الشكل يف أعقاب الدوران حول نقاط دوران مختلفة وبزوايا مختلفة. ي ستحس ن يف الفعالية 1 أن يستخدم التالميذ القالب. هذه هي أو ل مر ة ي وج ه فيها التالميذ انتباههم إىل الثقوب املوجودة يف القالب. يوىص بأن يضعوا القالب عىل أحد األشكال ثم يغرزون م سواك ا أو رأس قلم رصاص يف الثقب املالئم لنقطة الدوران امل عل مة وي ديرون القالب حولها ويتوق فون عند كل شكل من األشكال األخرى. 31

32 الدوران يف الزخرف ني العلوي ني است خدم نفس الشكل لكن اختيت يف كل منهما نقطة دوران مختلفة وزاوية دوران مختلفة: )انتبهوا: يف هذه املرحلة ال نتحد ث مع التالميذ عن زاوية الدوران.( يف الزخرف السفيل لم تكتمل الدائرة ولكن يوجد دوران بني كل شكلني: يف الفعالية 2 نتوق ع أن يستصعب التالميذ تشكيل زخارف تتساوى فيها زاوية الدوران بني كل شكلني متجاورين. ال حاجة إىل التوق ف عند هذا الطلب. يف نهاية هذه الفعالية ع ر ف مصطلح نقطة الدوران: ا لن ق طة ٱل تي غ ر ز ت م فيها ٱل م س واك و ر س م ت م ح و ل ها ٱلش ك ل تس م ى ن ق ط ة ٱلد و ران. الصفحة 56 بعد أن أحس التالميذ بحركة الدوران يتعل مون عن شكلني ينتج أحدهما عن اآلخر بالدوران )يف الواقع كل شكلني من األشكال املرسومة يف الزخارف الدوراني ة يف الفعاليات السابقة ينتج أحدهما عن اآلخر بالدوران.( 32

33 الدوران يف الفعالية 3 توجد رسمتان - إحداهما رسمة إزاحة واألخرى رسمة دوران. يف البند أ من املفرتض أن ي شخ ص التالميذ وجود إزاحة نظر ا ألنه يمكن الوصول من شكل إىل آخر دون تغي ات جاه القالب - دون "إدارته" - فتكون النتيجة أن الشكلني نتج أحدهما عن اآلخر باإلزاحة. يف البند ب من املفرتض أن ي شخ ص التالميذ عدم وجود إزاحة نظر ا ألنه ال يمكن الوصول من شكل إىل آخر دون تغي ات جاه القالب - دون "إدارته". أ ب ن ف ح ص ك ي ف ن ت ج ت ٱل ب ط تان يف ٱل ب ن د ب: ض عوا ٱل قال ب ع ىل إح دى ٱل ب ط ت ني و ٱغ ر زوا ٱل م س واك يف ٱلث ق ب ٱل م الئ م ل ل نق طة ٱل م ع ل مة. أ ديروا ٱل قال ب ح و ل هذ ە ٱلن ق طة. م ه ل ن ج ح ت م يف ٱل و صول إىل ٱل ب ط ة ٱأل خ رى ن ع نج م ل : ا ل ب ط تان يف ٱل ب ن د أ ن ت ج ت إح داه ما ع ن ٱأل خ رى ب ٱإل زاحة. ا ل ب ط تان يف ٱل ب ن د ب ن ت ج ت إح داه ما ع ن ٱأل خ رى ب ٱلد و ران ح و ل ٱلن ق طة ٱل م ع ل مة. الصفحة 57 يف الفعالية 4 يستعني التالميذ بالقالب لتشكيل دوران شكل معطى حول نقطة م عل مة. يجب أن نوض ح للتالميذ كيف يستخدمون القالب كما هو مطلوب يف الفعالية. بما أن التالميذ ال ي ديرون القالب بنفس الزاوية فإن الرسمات الناتجة عىل ما يبدو ستكون مختلفة يف ما بينها. )يمكن أيض ا أن نحصل عىل شكلني ر سم أحدهما عىل اآلخر.( مالحظة: بما أن الشكل املرسوم يف البند ج له تماثل انعكايس - يمكن وضع القالب عليه من جهتني ولكن فقط عند وضع القالب عىل جهة معي نة تكون النقطة امل عل مة مالئمة ألحد ثقوب القالب. لذلك إذا لم ينجح بعض التالميذ يف وضع الثقب عىل النقطة يجب توجيههم إىل قلب القالب عىل جهته األخرى. 33 )انتبهوا الرسمات في المرشد م صغ رة.(

34 الدوران الصفحة 58 يف الفعالية 5 ر سم يف كل بند شكالن نتج أحدهما عن اآلخر بالدوران. ي طلب من التالميذ إيجاد أي نقطة من النقاط األربع املعطاة هي نقطة الدوران. طريقة الفحص: يجب وضع القالب عىل أحد الشكلني املرسومني بحيث يالئم أحد الثقوب إحدى النقاط املرسومة. بعد ذلك يجب إدارة القالب حول هذه النقطة ل فحص إذا كان باإلمكان الوصول إىل الشكل اآلخر. إذا نعم - تكون هذه النقطة هي نقطة الدوران ويجب تعليمها. إذا ال - يجب أن نشي ب 7 إىل هذه النقطة ثم نحاول وضع القالب عىل الشكل بحيث يالئم أحد الثقوب نقطة أخرى ونكر ر العملية. مالحظة: انتبهوا النقطة األقرب إىل أحد الشكلني منها إىل الشكل اآلخر ال يمكن أن تكون نقطة دوران. مثال: يف البند د نرى بوضوح أن النقطة 1 أقرب إىل إحدى البط تني منها إىل البط ة األخرى ولذلك واضح أنها ليست نقطة دوران. يف هذه املرحلة ال حاجة إىل التحد ث عن ذلك مع التالميذ ولكن قد يتوص ل بعضهم إىل هذا االستنتاج من خالل التمر س. األجوبة: البند أ - النقطة 2 البند ب - النقطة 4 البند ج - النقطة 3 البند د - النقطة الصفحتان يف الفعالية 6 يفحص التالميذ إذا و جد دوران بني شكلني حول نقطة م عل مة. انتبهوا لم نعرض حالة يوجد فيها دوران بني الشكلني ولكنه دوران حول نقطة أخرى ليست تلك امل عل مة. طريقة الفحص تشبه الطريقة التي است خدمت يف الفعالية السابقة. اإلضافة بالنسبة للتالميذ هي تغيي الوجهة بني الشكلني يف بعض البنود. )ن شي ثانية إىل أن التالميذ يف هذه املرحلة ليسوا ملزمني بمعرفة مفهوم "الوجهة" أو بصياغة صفة الحفاظ عىل الوجهة يف الدوران ولكننا معني ون بأن يتعل موا التمييز بني الحاالت.( يف البند أ - ال يوجد دوران بني الشكلني. حتى إذا بحثنا عن نقطة دوران أخرى تختلف عن النقطة املعل مة ف لن ننجح يف ذلك ال يمكن الوصول من أحد الشكلني إىل اآلخر إال بقلب القالب عىل جانبه اآلخر. يف البند ج أيض ا ال يوجد دوران لنفس السبب. انتبهوا إىل أن الشكلني يف البند ح يمكن أن ينتج أحدهما عن اآلخر بالدوران وكذلك باالنعكاس. )األمر مرتبط بأن للشكل يوجد تماثل انعكايس ولكننا ال نتوس ع يف الحديث عن ذلك.( الصفحة 61 يف الفعالية 7 أيض ا كما يف الفعالية 5 يجب أن نجد أي نقطة من النقاط األربع املعطاة هي نقطة الدوران التي نتج أحد الشكلني عن اآلخر بالدوران حولها. يف هذه املر ة توجد نقطة الدوران يف بعض الحاالت عىل الشكل. يف هذه الفعالية يستعني التالميذ بالشفيفات عىل نفس النحو الذي استخدموه يف القالب: نضع الشكل املوجود يف الشفيفة عىل إحدى الرسمتني يف الكتاب ثم تختار إحدى النقاط ون دير الشفيفة حولها. إذا نجحنا يف الوصول إىل الشكل اآلخر - تكون هذه النقطة هي نقطة الدوران. إذا لم ننجح يف الوصول إىل الشكل اآلخر - فهذه ليست نقطة الدوران. األجوبة: البند أ - النقطة 3 البند ب - النقطة 2 البند ج - النقطة 2 البند د - النقطة 3.

35 الدوران الصفحة 62 يف الفعالية 8 يقوم التالميذ بتطبيق ما فهموه عن االنعكاس واإلزاحة والدوران. يف ورقة القص املالئمة املوجودة يف آخر كتاب التلميذ توجد 3 رسمات لحمامة و 3 رسمات ل عك از. ل رسمتني من الرسمات الثالث توجد نفس الوجهة بينما للرسمة الثالثة وجهة مختلفة. )الحمامة ب هي صورة الحمامة أ وصورة الحمامة ج يف املرآة. العك از أ هو صورة العك از ب وصورة العك از ج يف املرآة.( يف البند أ: فقط إذا أخذنا الحمامة أ والحمامة ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث تكون بينهما إزاحة. فقط إذا أخذنا الحمامة أ والحمامة ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث يكون بينهما دوران. انتبهوا: لم نطلب تحديد نقطة الدوران. فقط إذا أخذنا الحمامة ب وإحدى الحمامتني أ أو ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث يكون بينهما انعكاس. أمثلة: انعكاس: ب ج إزاحة: ج أ دوران: أ ج 35

36 أ ג الدوران يف البند ب: فقط إذا أخذنا العك از ب والعك از ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث تكون بينهما إزاحة. فقط إذا أخذنا العك از ب والعك از ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث يكون بينهما دوران. انتبهوا: لم نطلب تحديد نقطة الدوران. فقط إذا أخذنا العك از أ وأحد العك ازين ب أو ج نستطيع وضعهما عىل الطاولة بحيث يكون بينهما انعكاس. أمثلة: دوران: انعكاس: ج ب ج إزاحة: ب ج 36

37 الدوران الصفحة 62 الفعالية 9 يف هذه الفعالية أيض ا عىل التالميذ أن ي مي زوا بني االنعكاس واإلزاحة والدوران فقط بحسب النظر. يقومون بالتمييز بالحدس فقط. )كل ذلك عىل فرض أننا لم ن عط حاالت مضل لة. مثال لم ن عط حاالت فيها دوران بني شكلني بزاوية صغية جد ا.( الحديث عن ذلك ليس سهال ألننا لم نق م بتعريف صفات التحويالت بصورة مفص لة. ولكن يمكن استخدام أسئلة عىل هذا النحو: هل األشخاص يرفعون نفس اليد هل يمكن الوصول من شخص إىل آخر دون أن "ن ديره" دون أن نقلبه الحلول: أ ب نتج الشخصان أحدهما عن اآلخر باإلزاحة. ج نتج الشخصان أحدهما عن اآلخر باالنعكاس. )يمكن أن نالحظ أن إحدى الصورتني هي صورة األخرى يف املرآة. عل منا خط االنعكاس.( د نتج الشخصان أحدهما عن اآلخر بالدوران. )قد يستصعب التالميذ تشخيص ذلك ألن يد أحد الشخصني تندمج يف جسم الشخص اآلخر.( نتج الشخصان أحدهما عن اآلخر بالدوران. بما أن زاوية الدوران هي 180 ربما نجد تالميذ يظنون أن الشخصني نتج أحدهما عن اآلخر باالنعكاس. )يمكن التحد ث عن أن الشخصني يرفع كل منهما يده الي رسى. بينما يف البند ب حيث تشك ل الشخصان باالنعكاس يرفع أحد الشخصني يده الي رسى ويرفع اآلخر يده الي منى.( 37

38 الدوران الصفحة 63 يف الفعالية 10 أيض ا يجب التمييز بني االنعكاس واإلزاحة والدوران. يف البند ب قد يظن بعض التالميذ أن الزخرف فيه انعكاس ألن الصورة تبدو لهم متماثلة. يمكن االستعانة بمرآة لتأكيد أن ذلك غي صحيح. يمكن أيض ا االستعانة بالطي. يف امللحق 1 يف آخر املرشد )ص. 153( أرفقنا الصورة م كب ة. يمكن طباعتها عىل ورقة دقيقة )شفافة نوع ا ما( ثم طي ها عىل خط يبدو كأنه خط انعكاس لكي يرى التالميذ أن أوراق الشجر ال ي غط ي بعضها البعض وهذا يعني عدم وجود انعكاس هنا. ب الصفحة 64 يف الفعالية املوجودة يف هذه الصفحة املطلوب إيجاد الصحون التي زخارفها ناتجة عن دوران. الفعالية 11 ج د عىل الرغم من أن الصحنني أعاله دائري ان فاملثلثات ال ينتج أحدها عن اآلخر بالدوران يف كل يهما. يف البند د نتج كل املثلثات من الدوران حول مركز الصحن. بينما يف البند ج ال يتغي ات جاه املثلثات وإنما ينتج أحدهما عن اآلخر باإلزاحة. )هذا مثال يشبه إىل حد ما دوالب اللونابارك الضخم حيث ال تتشك ل مقاعده من بعضها البعض بالدوران ألن املقاعد يف كل موقع لها تبقى يف وضع عمودي عىل األرض. هذه مناسبة للتحد ث مع التالميذ عن األرجوحة الدو ارة والتأكيد عىل أن كل املقاعد فيها لها نفس الشكل وكل مقعد فيها ينتج عن اآلخر بالدوران.( 38

39 الدوران الصفحتان يف الفعالية 13 أيض ا ي طلب من التالميذ التمييز بني االنعكاس والدوران واإلزاحة. ولكن هنا يف معظم الحاالت يوجد أكثر من جواب واحد. يمكن االستعانة هنا بالشفيفة املرفقة بكتاب التلميذ ومع ذلك ي فض ل نصح التالميذ بأن يقد روا الجواب أو ال وبعد ذلك فقط يفحصون تقديرهم باستخدام الشفيفة. يمكن العمل عىل كل بند وفحص اإلمكانيات الثالث ويمكن بدال من ذلك أن نوج ه أسئلة عن كل البنود: يف أي البنود نتجت األشكال عن بعضها البعض بالدوران باالنعكاس باإلزاحة ب قلب الشفيفة يمكن فحص االنعكاس و"بتحريكها" يمكن فحص اإلزاحة ويمكن فحص الدوران بإدارة الشفيفة حول نقطة نقد ر أنها نقطة الدوران. الحلول: البند أ - ال يوجد دوران يوجد انعكاس توجد إزاحة. البند ب - ال يوجد دوران ال يوجد انعكاس توجد إزاحة. البند ج - يوجد دوران يوجد انعكاس ال توجد إزاحة. البند د - يوجد دوران يوجد انعكاس ال توجد إزاحة. البند ه - يوجد دوران يوجد انعكاس ال توجد إزاحة. البند و - يوجد دوران يوجد انعكاس توجد إزاحة. البند ز - يوجد دوران ال يوجد انعكاس ال توجد إزاحة. البند ح - يوجد دوران ال يوجد انعكاس توجد إزاحة. )من املتوق ع أن يستصعب التالميذ رؤية الدوران يف هذا البند. د عوهم يتأك دون من ذلك بإدارة الشفيفة.( ج. زاوية الدوران )الصفحات يف كتاب التلميذ( معظم التالميذ ال يستسهلون هذه املوضوعة. تعل م التالميذ يف الفصول السابقة عن الزوايا ولكنهم هنا م طالبون أحيان ا بقياس الزوايا أيض ا )أو االنتباه إىل مقدارها( وأيض ا إدارة القالب ورسم الشكل يف املكان املالئم. يف هذه الفعاليات يتعل م التالميذ رسم دوران ألشكال بزوايا دوران مختلفة وإيجاد زاوية الدوران بني أشكال. يف هذه الفعاليات نستعني بقوالب األشكال وبالشفيفات املرفقة بالكتاب. نستعني كذلك بشبكة خطوط متقاطعة بينها زوايا متساوية مالئمة لزاوية الدوران. 39

40 الدوران الصفحة 67 يف الفعالية 1 معطى مثال لكيفي ة رسم متوالية من األشكال التي زاوية الدوران بني كل شكلني متجاورين فيها هي 90. يوىص بتمثيل هذه الخطوات أمام التالميذ وي ستحسن جد ا أن يرسم التالميذ بأنفسهم باستخدام القالب بحسب التعليمات املفص لة يف املثال. هذه العملية تبدو مرك بة لكن من خالل عملنا مع التالميذ رأينا أن العملية واضحة ومفهومة لهم وال توجد صعوبة يف العمل بحسبها. 1 م ثال انتبهوا إىل خطوط الشبكة املتقاطعة - الزاوية بني كل خط ني هي 90. الفراغات ت ساعدنا عىل رسم دوران بهذه الزاوية بني كل شكلني إذا عملنا عىل هذا النحو: نختار نقطة ما يف الشكل يسهل لنا إيجادها يف القالب ونرسمها عىل أحد خطوط الشبكة. بعد ذلك ن ديرها حول نقطة الدوران حتى تصل نفس النقطة التي اخرتناها إىل خط الشبكة التالي. يف هذه الحالة من األسهل اختيار النقطة يف "طرف" الحرف - s النقطة الحمراء يف املثال أعاله ويف هذه الرسمة: 2 3 أما بخصوص األسئلة الخاص ة بزاوية دوران أكب من 90 - نتوق ع من التالميذ اإلجابة عن هذه األسئلة بعد أن يحسبوا حاصل جمع ق ي م الزوايا. مثال بني الشكل 1 والشكل 3 توجد زاوية دوران مقدارها 180. )باملناسبة املفروض أن زاوية الدوران هي زاوية موجبة وأن الدوران املوجب هو دوران بعكس دوران عقارب الساعة.( 40

41 الدوران الصفحتان يف الفعاليتني 2 و 3 يرسم التالميذ متوالية من األشكال التي فيها زاوية الدوران بني كل شكلني متجاورين هي 90 أو 45. من السهل التطر ق إىل هذه النقاط يف األشكال: الصفحة 70 خطوط الشبكة يف الفعالية 4 ت شك ل يف ما بينها 12 زاوية مقدار كل واحدة منها 30 وزاوية الدوران بني كل شكلني متجاورين هي 60. وج هوا التالميذ لتأكيد الخط الواصل بني نقطة الدوران وطرف أذن الحصان يف كل شكل من الشكلني إذا دعت الحاجة إىل قياس زاوية الدوران بينهما. مثال هكذا: 2 1 الصفحة 71 يف الفعالية 5 البند ج ي طلب من التالميذ رسم دوران الشكل ب 360. يف دوران كامل مثل هذا الدوران ي نقل الشكل عىل نفسه. ا لد و رة ٱل كام لة ل ش ك ل ه ي د و ران م ق دار ە 360. ب ع د د و ران م ق دار ە 360 ي غ ط ي ٱلش ك ل ن ف س ه. بعد أربع دورات بمقدار 90 ي غط ي الشكل نفسه. هذا هو السبب يف أن متوالية األشكال التي زاوية الدوران بينها هي 90 فيها 4 أشكال. 41

42 الدوران الصفحة 72 يف الفعالية 6 البند أ - بعد 6 دورات بزاوية مقدارها 60 ي غط ي الشكل نفسه )360 =60 6(. يف الفعالية 6 البند ب - بعد 9 دورات بزاوية مقدارها 40 ي غط ي الشكل نفسه )360 =40 9(. د. التماثل الدوراني )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف الصف األو ل تعل م التالميذ التماثل االنعكايس. مفهوم "التماثل" يف حياتنا اليومي ة نتناوله ع موم ا بشكل جزئي وغي دقيق ذلك ألن التماثل ي در ك كتماثل انعكايس فقط. ينطبع يف حدسنا أن الشكل املتماثل هو ما يمكن تقسيمه إىل قسمني متطابقني. األشكال التي لها تماثل دوراني فقط كثي ا ما ت در ك عىل أنها ليست أشكاال متماثلة قط أو أنها ت در ك خطأ عىل أنها تماثل انعكايس. أمثلة: هذا شكل ذو تماثل انعكاسي وهو ي الئم انطباعنا عن التماثل في حياتنا اليومي ة. هذا شكل ذو تماثل دوراني. ي خطئ كثيرون منا في اعتباره شكال غير متماثل ألنه ال يمكن تقسيمه إلى قسمين متطابقين. هذا شكل ذو تماثل دوراني وليس له تماثل انعكاسي. كثيرون يفهمون الشكل هنا على أنه متماثل فعال ولكنهم يأخذون في البحث عن خطوط تماثل انعكاسي. ي فاجأ هؤالء إذا قاموا ب طي الشكل )مثال حول الخط ين المعل مين( - أن القسمين ال ي غط ي أحدهما اآلخر. 42

43 الدوران متى يوجد للشكل تماثل دوراني يوجد للشكل تماثل دوراني إذا أدرناه حول نقطة معي نة وغط ى نفسه عىل األقل مر ة واحدة قبل أن ي كمل دورة كاملة. النقطة التي دار حولها الشكل ت سم ى "نقطة التماثل الدوراني" أو "مركز التماثل الدوراني". "درجة التماثل الدوراني" هي عدد املر ات التي ي غط ي فيها الشكل نفسه خالل دورانه مر ة كاملة. كل شكل ي غط ي نفسه بعد دورانه مر ة كاملة ولذلك يوجد لكل شكل درجة 1 عىل األقل حتى لو كان هذا الشكل غي متماثل دوراني ا. لن نتناول هذه املوضوعة يف الصف الثالث. هناك أشكال لها تماثل دوراني ولها أيض ا تماثل انعكايس. أمثلة )ليست موجودة يف كتاب التلميذ(: لهذا الشكل ال يوجد تماثل دوراني )درجة 1( ولكن يوجد له تماثل انعكايس )خط تماثل واحد(. لهذا الشكل يوجد تماثل دوراني )درجة 3( وال يوجد له تماثل انعكايس. لهذا الشكل يوجد تماثل دوراني )درجة 6( وله أيض ا تماثل انعكايس. )6 خطوط تماثل(. لهذا الشكل ال يوجد تماثل دوراني )درجة 1( وال يوجد له تماثل انعكايس. )0 خطوط تماثل(. يف الفعالية 1 يف الصفحتني يتعل م التالميذ ما هو التماثل الدوراني ويفحصون إذا كان لألشكال املعطاة تماثل دوراني. يف الفعاليتني 3-2 يف الصفحتني يفحص التالميذ إذا كان لألشكال املعطاة تماثل دوراني وتماثل انعكايس. يف هذه الفعاليات يستعني التالميذ بالشفيفات املرفقة بالكتاب. )ال يمكن االستعانة بالقالب ألن مركز التماثل الدوراني موجود يف مركز الشكل.( 43

44 الدوران أمثلة لطريقة الفحص بواسطة الشفيفة )هذه األشكال غي موجودة يف كتاب التلميذ(: يوجد تماثل انعكايس: يجب الطي بحسب خط التماثل بحيث ي غط ي أحد القسمني القسم اآلخر أو ق لب الشفيفة بحيث ت غط ي الشكل مر ة ثانية. يوجد تماثل دوراني: يجب إدارة الشفيفة حول نقطة املركز لكي ت غط ى الشكل مر ة ثانية قبل أن ت كمل دورة كاملة. الصفحتان يوجد تماثل دوراني وكذلك تماثل انعكايس: يمكن إدارة الشفيفة بحيث ت غط ى الشكل قبل أن ت كمل دورة كاملة. يمكن أيض ا طي الشفيفة بحسب خط التماثل بحيث ي غط ي أحد القسمني القسم اآلخر أو ق لب الشفيفة بحيث ت غط ي الشكل. يف الفعالية 1 نتعل م ما هو التماثل الدوراني وكيف يمكن فحص وجود تماثل دوراني للشكل. أمثلة: البند ج نفحص إذا كان للمستطيل املرسوم هنا تماثل دوراني: انتبهوا إىل وجود النجمة بجانب كل شكل ل ت سعادنا أن نفحص إذا أدرنا الشكل دورة كاملة أو دورة جزئي ة. ض عوا املستطيل املالئم من الشفيفة عىل املستطيل املرسوم هنا بحيث ت غط ي النجمتان إحداهما األخرى أيض ا. بعد ذلك حاو لوا إيجاد نقطة ت ديرون املستطيل حولها حتى ي غط ي نفسه. النجمة ت ساعدكم عىل تشخيص الدوران إذا كان دوران ا كامال )وعندئذ تجدون أنه ال يوجد تماثل دوراني للشكل( أو إذا تمك نتم من تغطية املستطيل قبل إكمال دورة كاملة. نجد أن للمستطيل تماثال دوراني ا وأن مركز تماثله الدوراني هو يف مركزه يف النقطة الحمراء. )درجة تماثله الدوراني هي 2 ألنه ي غط ي نفسه مر تني خالل دورة كاملة. وكما ذكرنا ال نتناول هذه املوضوعة يف هذا الفصل.( 44

45 الدوران البند ه نفحص إذا كان لهذا العلم تماثل دوراني: ال توجد نقطة يمكن أن ندير حولها الشكل بحيث ي غط ي نفسه قبل إكمال دورة كاملة. لذلك ال يوجد تماثل دوراني لهذا الع ل م. حلول لبنود أخرى يف الفعالية: البند ب - ال يوجد ل شبه املنحرف تماثل دوراني. البند د - يوجد ل لمرب ع تماثل دوراني )درجة تماثله هي 4.( الصفحتان يف بداية الفعاليات املوجودة يف هاتني الصفحتني يوجد تذكي بمصطلح "التماثل االنعكايس" الذي تعل مه التالميذ يف الصف األو ل. املصطلح الذي تعل مه التالميذ يف الصف األو ل كان "التماثل" ولم ي ذك ر هناك برصاحة مصطلح "التماثل الدوراني". نورد يف هذا الفصل طريقة فحص أخرى لتشخيص التماثل االنعكايس: عندما نقوم ب ق لب الشفيفة ونتمك ن من تغطية الشكل - يوجد للشكل تماثل انعكايس. يف الفعاليتني 3-2 ي طلب من التالميذ فحص وجود تماثل انعكايس للشكل ووجود تماثل دوراني له. حلول للفعالية 2 البند أ - ال يوجد للمثل ث املتساوي الساقني تماثل دوراني ولكن يوجد له تماثل انعكايس. البند ب - يوجد لهذا الشكل تماثل دوراني ولكن ال يوجد له تماثل انعكايس. البند ج - يوجد للمثل ث املتساوي األضالع تماثل دوراني ويوجد له أيض ا تماثل انعكايس. حلول للفعالية 3 الشكل أ - يوجد للشكل تماثل دوراني ولكن ال يوجد له تماثل انعكايس. )هذا الشكل يشبه املروحة وهذه مناسبة للتحد ث يف الصف عن املراوح التي لها تماثل دوراني والتي تتحر ك بصورة دورانية.( الشكل ب - يوجد لنجمة داوود تماثل دوراني ويوجد له أيض ا تماثل انعكايس. الشكل ج - ال يوجد لهذا الوجه تماثل دوراني ولكن يوجد له تماثل انعكايس. الشكل د - يوجد لهذا الشكل الذي يشبه الحرف أ باللغة العبية تماثل دوراني ولكن ال يوجد له تماثل انعكايس. )هناك بعض أنماط لهذا الحرف ال يوجد لها حتى تماثل دوراني.( 45

46 الدوران ا خ ت ب وا أ ن ف س ك م ا لد و ران يمكن اعتبار الصفحتني تحضي ا الختبار. يوىص باستخدام القوالب والشفيفات التي استعان بها التالميذ خالل تعليم الفصل. بالنسبة للتالميذ املتقد مني الذين أصبحوا قادرين عىل تنفيذ التحويالت يف خيالهم يمكنهم يف البداية أن يقد روا الجواب وبعد ذلك فقط يفحصون جوابهم بواسطة القوالب والشفيفات. 46

47 األشكال الرباعي ة األشكال الرباعي ة املحتويات مدخل للفصل الخطوط املستقيمة - املتوازية واملتعامدة أ. شبه املنحرف ب. متوازي األضالع واملعي ج. املستطيل واملرب ع د. ه. الدلتون إجمال وتوسيع و. مالحق لوازم الفصل شفيفتا مستقيمين مرفقة بكتاب التلميذ ورقة مضل عات للقص مثل ث رسم أشرطة - في رزمة اللوازم 47

48 األشكال الرباعي ة مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص 7 ساعات عىل األقل لتعليم هذا الفصل. يف الوحدة األوىل من الفصل نتناول الخطوط املستقيمة املتوازية والخطوط املستقيمة املتعامدة. نتعر ف يف سياق الفصل عىل األشكال الرباعي ة - أسمائها وصفاتها. تعر ف التالميذ ألو ل مر ة عىل الشكل الرباعي يف فصل "املضل عات" يف الصف األو ل - الشكل الرباعي هو مضل ع له 4 أضالع و 4 رؤوس - وتعل موا كذلك اسمني لشكلني رباعي ني خاص ني: املستطيل هو شكل رباعي كل زواياه قائمة. املرب ع هو شكل رباعي كل أضالعه متساوية وكل زواياه قائمة. بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف عىل التالميذ أن يتعر فوا عىل هذه األشكال الرباعي ة: املرب ع املستطيل متوازي األضالع املعني شبه املنحرف والدلتون )دون التأكيد عىل تذك ر األسماء(. عليهم أن يبنوا أشكال رباعي ة بشكل ح ر أو بحسب طلبات معي نة وأن يشخ صوها ويسم وها مع التطر ق إىل صفاتها. أ. اخلطوط املستقيمة - املتوازية واملتعامدة )الصفحات يف كتاب التلميذ( الصفحات 88-82: متوازيان أم غري متوازيي تعريف: الخط ان املستقيمان يف املستوي هما متوازيان إذا لم توجد بينهما أي نقطة مشرتكة. أما للتالميذ فنحن نصوغ لهم التعريف بصيغة أسهل للفهم وقريبة من الحدس: ا ل خ ط ان ٱل م س ت قيمان ٱلل ذان ل ي ل ت ق يان أ ب د ا ه ما م س ت قيمان م ت واز يان. مهم أن نتذك ر أن الخطوط املستقيمة ل نهائية )ل بداية لها ول نهاية(. يف الرسم يمكننا بالطبع رؤية قطعة فقط من املستقيم لذلك عندما نفحص التوازي بني مستقيمني يجب أن نأخذ بعني العتبار أننا قد ل نرى نقطة التقاطع بينهما يف الرسم مع أنها قد تكون موجودة. 48

49 األشكال الرباعي ة يف هذا الفصل نستخدم أداتني نفحص بواسطتهما التوازي بني مستقيمني: شفيفتا مستقيمي يعتمد فحص التوازي بواسطة شفيفت ي املستقيمني عىل اإلدراك الحديس: يستخدم كل تلميذ شفيفتني طويلتني ر سم عىل كل منها مستقيم. نضع الشفيفتني عىل زوج القطع املعطى وبذلك "ن طو ل" القطعتني املعلومتني فيزداد إحساسنا بمدى اقرتابهما أو ابتعادهما عن بعضهما. إذا وجدنا نقطة التقاطع - نستنتج بكل تأكيد أن املستقيمني غري متوازيني. لكن إذا لم نجد نقطة تقاطع ومع ذلك نرى بوضوح أن املستقيمني آخذان بالقرتاب أو بالبتعاد عن بعضهما البعض - نستنتج أنهما سيتقاطعان بامتدادهما يف إحدى الجهتني ولذلك هما غري متوازيني. إذا لم نجد نقطة تقاطع ونرى بوضوح أن املستقيمني لا يبدو أنهما آخذان بالقرتاب أو بالعبتعاد عن بعضهما البعض نستنتج أنهما متوازيني. c d a b المستقيم a ي وازي المستقيم b. صحيح أن المستقيمين c و d ل يتقاطعان في الرسم ولكنهما غير متوازيين ألنهما سيتقاطعان بامتدادهما. معنى ذلك أن نقطة التقاطع موجودة ولكن ل نراها في الرسم. مسطرتان - مسطرة عادية ومثل ث الرسم فحص التوازي بواسطة املساطر هو فحص تقني ويجب أن نأخذ بالحسبان أن فهم الطريقة لن يكون عميق ا: نستخدم مسطرتني - مسطرة عادية ومسطرة مثل ث الرسم. يف الواقع نعتمد يف هذه الطريقة عىل حقيقة هندسي ة مفادها أن املستقيمني املتوازيني ينتج أحدهما عن اآلخر باإلزاحة. أ مامك م ط ريقة ل ف ح ص ٱل م وازاة ب ي ن م س ت قيم ي ن : ح د ٱل م س ت قيم ي ن ض الع م ث ل ث ٱلر س م ع لى أ ن ض ع أ ح د أ و ن ض ع ض ل ع ه ٱآل خ ر ع لى م س ط رة ك ما ه و م ب ي ن في ٱلر س مة. ن ح ر ك ٱل م ث ل ث ب ٱت جاه ٱل م س ت قيم ٱآل خ ر. إذا ٱن ط ب ق ض ل ع ٱل م ث ل ث ع لى ٱل م س ت قيم ٱآل خ ر ف ٱل م س ت قيمان م ت واز يان. م ت واز يان 49

50 األشكال الرباعي ة إذا ل م ي ن ط ب ق ض ل ع ٱل م ث ل ث ع لى ٱل م س ت قيم ٱآل خ ر ف ٱل م س ت قيمان غ ي ر م ت واز ي ي ن. غ ي ر م ت واز ي ي ن كافتتاحي ة للموضوعة يوىص بعرض أمثلة من البيئة مثل قضيب ي سك ة الحديد اللذين نتناولهما أيض ا كمثال يف الفصل. قضيبا سكة الحديد هما قضيبان متوازيان مصنوعان من الفولذ تصل بينهما عوارض خشبي ة. هذه العوارض أيض ا متوازية. لكن يف الفعالية املوجودة يف الفصل نرتك ز فقط عىل املوازاة بني قضيب ي الفولذ. أمثلة أخرى: زل جتان )زوج من السكي للتزل ج عىل الجليد( - يمكن أن نسأل التالميذ ماذا يحدث إذا كانت الزل جتان غري متوازيتني. الس ل م - الدرجات يف السل م متوازية. هل مريح استخدام س ل م درجاته غري متوازية يمكن رؤية الخطوط املتوازية أيض ا يف إطارات الشبابيك والصور واألبواب وكذلك يف حافات الك تب ولكن يف هذه األمثلة يستصعب التالميذ أن يمي زوا "الخط" من بني ما ي حيطه من تفاصيل ولذلك ت طر ح هذه األمثلة لحق ا يف تتمة التعليم. يف املحادثة الافتتاحية يمكن عرض أزواج من الخطوط - بضعة أزواج من املستقيمات املتوازية وزوج واحد فقط من مستقيمني غري متوازيني - ونسأل التالميذ أي زوج منها هو الشاذ. يمكن بسهولة رسم مستقيمات متوازية باستخدام برنامج :word نرسم مستقيم ا ننسخه ثم نزيح املستقيم الجديد )ل ن ديره(. عندما يتوازى مستقيمان - فإن إزاحة أحدهما تجعله ينطبق عىل اآلخر. لكن عندما ل يتوازى املستقيمان - فإن إزاحة أحدهما بات جاه اآلخر تجعله يقطع املستقيم اآلخر. يمكن بالطبع تمثيل ذلك أمام التالميذ. يمكن أيض ا عرض مهم ة عليهم - أن يرسموا أزواج ا من الخطوط املتوازية وأزواج ا من الخطوط غري املتوازية باستخدام word أو أي برمجية للرسم. لإلجمال يتعل م التالميذ هذا التعريف: ا ل خ ط ان ٱل م س ت قيمان ٱلل ذان ل ي ل ت ق يان أ ب د ا ه ما م س ت قيمان م ت واز يان. 50

51 األشكال الرباعي ة الصفحة 82 هدف الفعاليات يف هذه الصفحة هو تشكيل إدراك حس أو يل ملفهوم "املوازاة". إن خطوط الرتبيعات يف الخلفية هي خطوط متوازية وهي ت ساعد عىل تمييز الخطوط: هل ستلتقي أم ل تلتقي بامتدادها. يف النقاش املوجود يف آخر الصفحة معطى مثال من الواقع عن أشياء متوازية - قضيب ي سك ة الحديد. هذا التمثيل من شأنه أن يساعد التالميذ عىل تخي ل حتى يف فعاليات آتية التوازي أو عدم التوازي بني مستقيمني: يمكنهم أن يتخي لوا املستقيمني كقضيب ي سك ة حديد يمتد ان كخط ني مستقيمني يف الت جاهني - فهل يلتقيان هل هذان املستقيمان يمكن أن ي شك ال قضيب ي سك ة حديد طبيعي ني الصفحة 83 يف فعاليات هذه الصفحة مهم أن يستخدم التالميذ شفيفت ي املستقيمني لكي يتخي لوا امتداد ي املستقيمني املرسومني كما رشحنا سابق ا. الصفحتان يتعل م التالميذ هنا أن يشخ صوا املوازاة بني مستقيمني باستخدام مسطرتني. هذه الطريقة معروضة عىل التالميذ بصورة تقني ة كما يف املثالني املعروضني يف الكتاب وهي تعتمد يف الواقع عىل اإلزاحة: املستقيمان املتوازيان ينتج أحدهما عن اآلخر باإلزاحة. التالميذ الذين يستسهلون استخدام شفيفت ي املستقيمني باستطاعتهم أن يستمر وا بالفحص بواسطتهما. مهم التأكيد أن التالميذ يفهمون أنهم لكي ي حد دوا أن املستقيمني هما متوازيان عليهم أن يكونوا مقتنعني من أنهما لن يلتقيا حتى لو امتد ا أكثر وأكثر "إىل ما ل نهاية". قد يحتاج بعض التالميذ إىل م د املستقيمني يف الرسم لكي يزداد إحساسهم بمدى ابتعادهما أو اقرتابهما من بعض. الصفحة 86 يف النقاش الخاص بالفعالية 5 يوىص بالطلب من التالميذ التمع ن يف بيئتهم ل وصف حالت أخرى من املستقيمات املتوازية. سي فاج أ التالميذ عندما يكتشفون أن يف بيئتهم نماذج كثرية ملستقيمات متوازية وربما ي شج عهم هذا الكتشاف عىل البحث عن نماذج أخرى. إلجمال الفعالية 6 يوىص بالتحد ث يف الصف عن موازاة الخطوط يف الرسمة: هل خطوط أسالك الكهرباء متوازية )فقط الخطوط التي تصل بني العمودين.( هل الخطوط املعل مة عىل الباب متوازية )ل ألنها متقاطعة.( هل الخطوط املعل مة عىل السطح متوازية )قد يخطئ بعض التالميذ فيظن ون أن هذه الخطوط ليست متوازية ألنها ل توازي حافات الورقة.( هذه مناسبة لتعريف التالميذ بمجالت وبكلمات قد ل يعرفونها مثل: املحراث الذي يشق األثالم. 51

52 األشكال الرباعي ة الصفحة 87 يف هذه الفعالية عىل التالميذ أن يشخ صوا مستقيم ا يوازي مستقيم ا معطى وباستطاعتهم الستعانة بشبكة النقاط املعطاة. يوىص بأن يقد روا الجواب يف البداية وبعد ذلك يفحصون تقديرهم )بواسطة الشفيفتني أو بواسطة املسطرتني(. اقتراح لفعالية توسيع بقي مستقيمان دون تلوين. ارسموا لكل واحد منهما مستقيمني ي وازيانه. الصفحة 88 عل منا هنا باألحمر بضعة مستقيمات متوازية عىل الخطوط املتوازية املعطاة أو بجانبها. انتبهوا: الخطوط املنحنية ليست خطوط ا متوازية: أ ب ج د 52

53 األشكال الرباعي ة الصفحات 91-89: متعامدان أم غري متعامدين تعريف: املستقيمان املتعامدان هما مستقيمان يف م ستو واحد ي شك الن بينهما زاوية قائمة. نصوغ ذلك للتالميذ بصورة أكثر تفصيال هكذا: ا ل م س ت قيمان ٱل م ت قاط عان ٱلل ذان ي ش ك الن ز وايا قائ مة يف ن ق طة ت قاط ع ه ما ه ما م س ت قيمان م ت عام دان تعر ف التالميذ عىل الزاوية القائمة يف الصف األو ل عندما تعل موا عن املرب ع واملستطيل. كما فعلنا يف افتتاحية موضوعة املوازاة نوصي أيض ا يف افتتاحية هذه املوضوعة بتناول نماذج من بيئة التالميذ وهي كثرية. يجب أن نتذك ر أن البيئة ليست عامل ا مستوي ا ث نائي الب عد وإنما هي عالم ثالثي األبعاد وأن بعض النماذج التي ت عر ض ليست كاملة. نقرتح الفحص فيما إذا كانت الزاوية بني مستقيمني هي قائمة بواسطة الزاوية القائمة املوجودة يف مثل ث الرسم. مع ذلك يمكن بالطبع استخدام زاوية ورقة مستطيلة الشكل أو كل غرض آخر فيه زاوية قائمة يمكن استخدامها بسهولة. يف الفعالية 9 ي رت ب التالميذ مستقيمني بحيث ي صبحان متعامد ين. علينا أن نسألهم ملاذا هم مقتنعون ب تعامد املستقيمني ألن ذلك سي شعرهم بضرورة استخدام إحدى الوسائل التي اقرتحناها. يف هذه الفعالية يمكن أيض ا استخدام األرشطة املوجودة يف رزمة اللوازم. يف الفعالية 11 وكذلك يف الفعالية 12 يرسم التالميذ أزواج ا من قطعتني متعامدتني. يستعني التالميذ بخطوط الشبكة. مهم أن ينتبه التالميذ إىل أن القطع املرسومة عىل الشبكة يمكن أن تكون متعامدة حتى إذا كانت ل ت عامد حافات الكتاب )انظروا املثال ني أدناه(. 53

54 األشكال الرباعي ة ب. شبه املنحرف )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف الصف ني األو ل والثاني تعر ف التالميذ عىل شكل ني ر باعي ني خاص ني - املستطيل واملرب ع. يف هذا الفصل يتعر فون عىل أشكال رباعي ة أخرى: شبه املنحرف متوازي األضالع املعني والدلتون. يف هذه الوحدة سيتعر فون عىل شبه املنحرف. بعض التالميذ قد يكون لديهم تصو ر ل شبه منحرف خاص نموذجي هو عىل الغالب متساوي الساقني )أو قائم الزاوية( والضلع الطويل من ضلع يه املتوازيني موجود يف األسفل كما يف شبه ي املنحرف املرسوم ني يف الجهة املقابلة. مهم أن يعرف التالميذ تشخيص أشباه منحرف تختلف عنهما - واألهم أن يكون التشخيص ناجم ا عن أن فهم التعريف هو الذي ي حد د نوع الشكل الرباعي وليس )فقط( التصو ر الذي انغرس يف الدماغ وعادة يف سن مبك رة. فحص تعريف شبه املنحرف ي عترب أيض ا تطبيق ا ملفهوم "املوازاة". التعريف: ا لش ك ل ٱلر باع ي ٱل ذي فيه ز و ج واح د ف ق ط م ن ض ل ع ني م ت واز ي ني ي س م ى ش به م ن ح ر ف. الفهم الخاطئ لهذا التعريف قد يؤد ي أيض ا إىل الستنتاج الخاطئ بأن متوازي األضالع هو شبه منحرف لكن األمر ليس كذلك: يف متوازي األضالع يوجد زوجان من ضلعني متوازيني بينما يف شبه املنحرف يجب وجود زوج واحد فقط من ضلعي متوازيي. الصفحة 92 يف الفعالية 1 املوجودة يف هذه الصفحة يمكن العتماد عىل نقاط الشبكة لفحص املوازاة بني ضلعني. مع ذلك يوىص أيض ا بالقيام بالفحص باستخدام شفيفت ي املستقيمني أو باستخدام املسطرتني. مهم التأكيد املر ة تلو املر ة عىل أن شبه املنحرف فيه بالضبط زوج واحد فقط من ضلعني متوازيي. معنى ذلك أن كال من متوازي األضالع واملستطيل ليس شبه منحرف. لذلك فاألشكال الرباعي ة ب ج ه يف هذه الصفحة هي أشباه منحرف. ب ج ه 54

55 األشكال الرباعي ة الصفحة 93 الفعالية 3 يمكن افتتاح الفعالية بنقاش يكون بمثابة مراجعة ملفاهيم سبق أن ع ل مت. أي مضل عات ترون هنا هل كل ها أشكال رباعي ة )إذا دعت الحاجة يمكن التذكري مر ة ثانية بتعريف الشكل الرباعي: هو مضل ع فيه أربعة أضالع وأربعة رؤوس.( يوجد هنا أيض ا مثل ثان. ما نوع هذين املثل ثني )بحسب الزوايا - كل منهما حاد الزوايا وبحسب األضالع - كل منهما مختلف األضالع(. هذا هو حل الفعالية 3: 55

56 األشكال الرباعي ة الصفحة 94 الفعالية 4 ي شخ ص التالميذ هنا مضل عات داخل مضل عات أخرى. هذه الفعالية أكثر تركيب ا من الفعالية التي سبقتها ألنه يجب توحيد قطع يف الرأس ل ت شك ل مع ا قطعة واحدة وكذلك تجاهل األشكال األخرى. هذه هي أشباه املنحرف املمكنة: أ ب ج د م ثال الفعالية 5 يف الصفوف التي فيها مسالط يوىص - إلجمال الفعالية - برتكيز كل أشباه املنحرف التي رسمها التالميذ عىل اللوح ملحاولة تصنيفها إىل أنواع مختلفة مثال : بحسب ات جاه زوج الضلعني املتوازيني )هل هما "واقفان" أو نائمان"( تصنيف أشباه املنحرف إىل أشباه منحرف فيها زاوية قائمة وأخرى ل يوجد فيها زاوية قائمة. هذه هي أمثلة ألشباه منحرف ممكنة: 56

57 األشكال الرباعي ة الصفحة 95 الفعالية 6 هذان هما شبها املنحرف املطلوبان )مرسومان هنا بتصغري(: ن قاش: ه ل يوج د ل ش ب ه ي ٱل م ن ح ر ف م حيطان م ت ساو يان ه ل توج د ل ش ب ه ي ٱل م ن ح ر ف م ساح تان م ت ساو ي تان ال ن ع م مقارنة املحيط ي: هناك بضعة طرق ملقارنة م حيط ي شبه ي املنحرف. طريقة أوىل: نقيس أطوال األضالع باملسطرة ثم نجمع األطوال فنجد أن محيط شبه املنحرف العلوي )يف كربه الحقيقي( هو 26 سم ومحيط شبه املنحرف السفيل هو 22 سم. طريقة أخرى: نقارن بني شبه ي املنحرف فنرى أن فيهما ضلعني متساويني هما الضلعان غري املتوازيني. ولو قارن ا بني طويل الضلعني املتوازيني ل رأينا بسهولة أن ضلع ي شبه املنحرف العلوي أطول من نظري يهما يف شبه املنحرف السفيل ولذلك فإن محيط يهما مختلفان. مقارنة املساحت ني: واضح أن مساحت ي شبه ي املنحرف متساويتان ألن الشكلني مبني ان من نفس املضل عات بالضبط. هذه الحقيقة هي بالتأكيد ليست واضحة من تلقاء نفسها لتالميذ هذه السن ولذلك يمكن مساعدتهم يف فهم هذه الحقيقة برشح معنى املساحة لهم. مثال يمكن أن نسألهم: إذا أردنا أن نلو ن شبه ي املنحرف فأي هما يحتاج إىل دهان أكثر بعد ذلك يمكن أن نوض ح لهم أنه ل ك و ن شبه ي املنحرف مبنيني من نفس املستطيل ومن نفس املثل ثني فهما يحتاجان إىل نفس الكمية من الدهان وهذا يعني أن املساحتني متساويتان. الفعالية 7 يف هذه الفعالية ي طلب من التالميذ رسم أشباه منحرف مختلفة مستعينني بزوجني من مستقيمني متوازيني. يف الواقع عىل التالميذ أن يفهموا أنهم عندما يرسمون ضلعني من شبه املنحرف عىل مستقيمن لهما نفس اللون - يكون هذان الضلعان هما الضلعان املتوازيان يف شبه املنحرف. املرحلة التالية هي وصلهما بضلعني آخرين لتشكيل شكل رباعي عىل أن يحرصوا عىل أن يكون الضلعان اآلخران غري متوازيني. 57

58 األشكال الرباعي ة ج. متوازي األضالع واملعي )الصفحات يف كتاب التلميذ( الصفحات : متوازي األضالع ا لش ك ل ٱلر باع ي ٱل ذي فيه ز و جان م ن ض ل ع ني م ت واز ي ني ي د عى م ت واز ي ٱأل ض الع. مالحظة للمعل مي: هناك إمكانية لختيار تعريف آخر: الشكل الرباعي الذي فيه زوجان من ضلعي متقابلي متساويي ي دعى متوازي األضالع. يف هذه الحالة ت صبح املوازاة بني كل ضلعني متقابلني صفة. هذان التعريفان متكافئان ولذلك لنا حر ية اختيار واحد منهما كتعريف. يمكن بالطبع إيجاد تعاريف أخرى. اخرتنا هنا التعريف أعاله ل سببني: أ. هذا التعريف هو األقرب من حدس التالميذ ألن اسم متوازي األضالع يرتبط جيد ا بصفة املوازاة بني األضالع. ب. بما أن موضوعة "املستقيمات املتوازية" ت عل م يف الصف الثالث وجدنا من املناسب تأكيد هذه الصفة والستمرار يف تطبيق هذا املفهوم يف بقية الفصل. الفعالية 3 )ص. 96( ي طلب من التالميذ تشخيص أي مضل عات من تلك املوجودة يف الصفحة 92 هي متوازيات أضالع. بما أن التالميذ يف تلك الفعالية لو نوا كل ضلعني متوازيني بنفس اللون - يسهل عليهم تشخيص وجود ثالثة متوازيات أضالع هي: أ و ح. مالحظة: ربما نجد أن هناك تالميذ يد عون أن الشكل الرباعي ح هو مستطيل وليس متوازي أضالع. هذه مناسبة للعودة إىل التعريف وللفحص: هل للشكل الرباعي ح يوجد زوجان من ضلعني متوازيني الجواب: نعم ولذلك هو متوازي أضالع. ل ن شري يف هذا املجال إىل أن كل مستطيل هو متوازي أضالع ولكن إذا اد عى التالميذ أن هذا الشكل هو مستطيل فيجب قبول هذا الجواب بالطبع ونقول لهم إن له أيض ا اسم آخر - متوازي أضالع. يف الفعالية 4 )ص. 97( متوازيات األضالع هي: أ. 2 ب. 3 ج. 1 د. 2. يف الفعالية 5 )ص. 98( األشكال الرباعي ة التي هي متوازيات أضالع: أ ب ج د ح و ط. سؤال آخر: هل توجد هنا أشباه منحرف الجواب: نعم وهي األشكال الرباعي ة ه ز و ي. الفعالية 6 )ص. 99( يفض ل لفت انتباه التالميذ إىل أن املستقيمات املتوازية ملو نة بنفس اللون. 58

59 األشكال الرباعي ة هذه بضع إمكانيات لتلوين متوازيات أضالع: م ثال إلجمال الفعالية يمكن أن نسأل: كم متوازي أضالع مختلف ا يمكن أن نلو ن هنا الفعالية 7 )ص. 99( هذه بضع إمكانيات لتلوين أشباه منحرف: 59

60 األشكال الرباعي ة يمكن القيام بفعاليات مشابهة يف املخترب " مضل عات يف الشبكة" )باللغة العربية(: يف هذا املخترب يوجد ثالثة أنواع من الشبكات اثنتان منها ت الئم هذا افصل: شبكة مثل ثات متساوية األضالع شبكة مثل ثات قائمة الزاوية. مثال لبناء متوازيات أضالع مختلفة يف شبكة املثلثات املتساوية األضالع: مثال لبناء متوازيات أضالع مختلفة يف شبكة املثلثات القائمة الزاوية: يمكن استخدام هذا املخترب لبناء أشباه منحرف أيض ا. 60

61 األشكال الرباعي ة الفعالية 8 )ص. 100( مهم أن يفحص التالميذ إذا كان باستطاعة الشكل الرباعي الع بور إىل بيت معني بحسب الصفة املسج لة عىل البيت وليس بحسب اسم الشكل الرباعي املكتوب عىل البيت خوف ا من أن يرتبكوا ول يدركوا أن الشكل الرباعي ح مثال )املستطيل( يستطيع العبور من بوابة متوازي األضالع. األشكال الرباعي ة التي تستطيع العبور من بو ابة شبه املنحرف: ب ج ه. األشكال الرباعي ة التي تستطيع العبور من بو ابة متوازي األضالع: د و ح. الشكل الرباعي ح كما ذكرنا هو مستطيل وأيض ا متوازي أضالع. ليس هنا املجال لتعليم أن كل املستطيالت هي متوازيات أضالع. ل ي فرت ض أن يسأل التالميذ أنفسهم إذا كان املستطيل هو متوازي أضالع بل ينبغي أن يفحصوا كم زوج ا من ضلعني متوازيني يوجد له: يف هذا الشكل الرباعي كل ضلعني متقابلني هما متوازيان ولذلك هو متوازي أضالع. الشكالن الرباعي ان أ و ز ل يمكنهما العبور يف أي ة بو ابة من هاتني البو ابتني ل عدم وجود أي زوج من ضلعني متوازيني فيهما. ب ح ث ٱلش ك ل يف الصفحة 101 توجد فعالية بحث الشكل وهي أو ل فعالية يف سلسلة فعاليات ل بحث األشكال املوجودة أيض ا يف بقي ة الفصل. الهدف من هذه الفعاليات هو تعويد التالميذ عىل التمع ن ب ع مق يف األشكال الهندسي ة وبحث صفاتها بناء عىل ما اكتسبوه من معرفة وتشجيعهم عىل استخدام أكثر ما يمكن من املفاهيم الهندسي ة التي تعل موها يف املايض وتشجيعهم حتى عىل طرح فرضيات وفحصها إذا أمكن ذلك - كل تلميذ بحسب مستوى تفكريه. حلول للفعالية 9 )م ص غ رة(: البندان أ - ب: متوازي أضالع من مثل ثني البند ج: متوازي أضالع من مستطيل ومثل ثني يمكن هكذا: أو هكذا: 61

62 األشكال الرباعي ة الفعالية 10 )ص. 102( ل بناء متوازي أضالع من أرشطة يجب اختيار زوجني من ضلعني متساويني )يمكن بالطبع أن تكون كل األضالع متساوية(. إذا اخرتنا زوجني كما فعلنا هنا يمكن وصلهما بطريقتني: طريقة أوىل )من اليمني( يكون فيها الضلعان املتساويان متقابلني ولذلك نحصل عىل متوازي أضالع وطريقة ثانية )من اليسار( يكون فيها الضلعان املتساويان متجاورين وهنا نحصل عىل دلتون. لحق ا نتعل م عن الدلتون. هذا متوازي أضالع فيه زاوية قائمة. سيتيق ن التالميذ دون أن يتمك نوا من رشح ذلك من أن متوازي األضالع الذي فيه زاوية قائمة واحدة فإن كل زواياه األربع قائمة وأن متوازي األضالع هذا هو أيض ا مستطيل. الفعالية 11 )ص. 103( يف هذه الفعالية ينتبه التالميذ إىل صفة متوازي األضالع: كل ضلعني متقابلني يف متوازي األضالع متساويان. ي ستحس ن ربط هذه الفعالية بالفعالية السابقة الخاص ة ببناء متوازيات أضالع من أرشطة. يوىص بالطلب من التالميذ بناء متوازي أضالع من أزواج أخرى من األضالع. يف نهاية عملهم هنا يستخلص التالميذ أن كل ضلعني متقابلني يف متوازيات األضالع التي بنوها متساويان. مالحظة هام ة: يف الرياضيات ل يجوز استخالص أي استنتاج أو تعميم بحسب عدد محدود من األمثلة ولذلك نكتفي يف الصف الثالث يف الفهم الحديس للصفات. 62

63 األشكال الرباعي ة الصفحات : املعي يف الصفحة 103 بعد الفعالية 11 ي عر ض تعريف املعني : ا لش ك ل ٱلر باع ي ٱل ذي ك ل أ ض الع ه م ت ساو ية يف ٱلط ول ي س م ى م ع ي ن ا. سؤال للتالميذ: هل تعرفون أشكال أخرى كل أضالعها متساوية لإلجابة عن هذا السؤال يمكن أن نسأل التالميذ يف البداية عن أسماء األشكال الرباعي ة التي يعرفونها ونسج لها عىل اللوح. يعد ذلك يمكن أن نسألهم: بني األشكال الرباعي ة املسج لة عىل اللوح - هل يوجد شكل رباعي كل أضالعه متساوية )الجواب: باإلضافة إىل املعني فإن كل أضالع املرب ع هي أيض ا متساوية.( يف الفعالية 12 نسأل التالميذ أي متوازيات أضالع يف الفعالية 11 هي معني علم ا بأننا ل نقصد تعليم الفكرة العام ة ألن كل معني هو متوازي أضالع. كما ذكرنا التالميذ يف هذه السن ليس لديهم النضوج املنطقي ل فهم هذه الفكرة. نقصد هنا أن يفحص التالميذ أطوال أضالع متوازيات األضالع املرسومة يف الفعالية 11 وأن يجدوا يف أي منها كل األضالع متساوية. باستطاعتهم استخدام رشيط من ورق ملقارنة األطوال أو مسطرة القياس. متوازي األضالع ب هو معني. يمكن املعل م بحسب اعتبارات خاص ة تقديم الفعالية 15 املوجودة يف الصفحة 104 ل يتناولها بعد الفعالية 12. يمكن العمل يف مخترب "مضل عات يف الشبكة" - يجب اختيار الشبكة املكو نة من مثل ثات متساوية األضالع: لو نوا ثالثة معي نات مختلفة. عندما يضع التالميذ مضل ع ا بأنفسهم ول ي شخ صونه ف حس ب فإنهم ي حك مون عقولهم يف تطبيق التعريف )كل األضالع متساوية( أكثر مما يفعلونه يف فعاليات التشخيص. 63

64 األشكال الرباعي ة هذا هو حل الفعالية 14: أ 14 في ك ل ر س مة ي خ ت ب ئ م ع ي ن - ل و نوه. ب ج د الفعالية 16 )ص. 105( إىل بيت متوازي األضالع تستطيع العبور األشكال الرباعي ة التي فيها زوجان من ضلعني متوازيني: أ ب ج ه و ز. إىل بيت املعي تستطيع العبور األشكال الرباعي ة التي كل أضالعها متساوية: أ ب ه. يف النقاش املوجود يف أسفل الصفحة يوىص بالرتكيز عىل الصفات املشار إليها يف لفتات البيوت أي الرتكيز عىل تعريف ي متوازي األضالع واملعني : أ. األشكال الرباعي ة التي يمكنها العبور إىل بيت متوازي األضالع وليس إىل بيت املعني هي ج و ز. ب. ل يوجد أشكال رباعي ة يمكنها العبور إىل بيت املعني وليس إىل بيت متوازي األضالع. 64

65 األشكال الرباعي ة د. املستطيل واملرب ع )الصفحات يف كتاب التلميذ( الصفحة 107 سبق أن تعل م التالميذ يف الصف األو ل عن املستطيل واملرب ع وتعل موا صفاتهما وهنا ن جري مراجعة عنهما ونتعم ق ونربط صفاتهما بصفات أشكال رباعي ة أخرى. ا ل م ر ب ع ه و ش ك ل ر باع ي ك ل أ ض الع ه م ت ساو ية و ك ل ز واياه قائ مة. ا ل م س ت طيل ه و ش ك ل ر باع ي ك ل ز واياه قائ مة. يف الفعالية 1 نقارن بني صفات املرب ع وصفات املعني : يف كل يهما كل األضالع متساوية وباإلضافة إىل ذلك زوايا املرب ع كل ها قائمة. إىل بيت املعي تستطيع العبور األشكال الرباعي ة: أ ب د ه و. إىل بيت املرب ع تستطيع العبور األشكال الرباعي ة: أ د ه. ن قاش: أ. ه ل ت وج د أ ش كال ر باع ي ة ب ٱس ت طاع ت ها ٱل ع بور يف ب و ابة ٱل م ع ني ف ق ط و ل ي س يف ب و ابة ٱل م ر ب ع ا رش حوا ب ٱلت ف صيل : ب. ه ل ت وج د أ ش كال ر باع ي ة ب ٱس ت طاع ت ها ٱل ع بور يف ب و ابة ٱل م ر ب ع ف ق ط و ل ي س يف ب و ابة ٱل م ع ني ا رش حوا ب ٱلت ف صيل : األجوبة عن األسئلة يف النقاش: أ. الشكالن الرباعي ان ب و و يمكنهما العبور فقط يف بو ابة املعني وليس يف بو ابة املرب ع. التعليل: يف كل شكل منهما كل األضالع متساوية ولكن زواياه ليست قائمة. ب. يف املرب عات كل األضالع متساوية ولذلك يمكنها العبور أيض ا يف بو ابة املعني. الصفحتان الفعالية 2 يف البند أ عندما ن غري شكل املستطيل دون أن نفك كه نحصل عىل متوازيات أضالع أخرى وبصورة مشابهة عندما ن غري شكل املرب ع يف البند ب )وهو أيض ا متوازي أضالع إل أن التالميذ ل يتناولون ذلك يف هذه املرحلة( نحصل عىل معي نات أخرى. 65

66 األشكال الرباعي ة الفعالية 3 هذه حلول لهذه الفعالية )املثل ثات مرسومة هنا بتصغري(. البندان أ - ب: شكل رباعي من مثل ثي متوازي أضالع مرب ع البند ج: شكل رباعي من 3 مثل ثات شبه منحرف شبه منحرف آخر البندان د - ه: شكل رباعي من 4 مثل ثات مستطيل معني 66

67 األشكال الرباعي ة ه. الدلتون )الصفحات يف كتاب التلميذ( الصفحة 110 يف الفعالية 1 املوجودة يف هذه الصفحة يصنع التالميذ دلتونات بواسطة الطي والقص. م ثال أ م ثال ب الهدف من هذه الفعالية أن يتعر ف التالميذ بأنفسهم عىل صفات الدلتون من خالل عملهم يف صنع الدلتونات ويط لعون عىل تشكيلة كبرية من الدلتونات التي صنعها تالميذ الصف. يمكن تشكيل م لصق للصف من هذه الدلتونات. يمكن أيض ا ربط هذه الفعالية بموضوعت ي "النعكاس" و "التماثل" والتحد ث عن خط التماثل يف الدلتون. الصفحة 111 يف بداية هذه الصفحة عرضنا تعريف الدلتون: ا لش ك ل ٱلر باع ي ٱل ذي فيه ز و جان م ن ف ر دان م ن ض ل ع ني م ت ساو ي ني و ل ك ل ز و ج م ن ه ما يوج د ر أ س م ش رت ك ي س م ى ٱلد ل تون. ي ستحس ن هنا إجراء فعالية بواسطة األشرطة: يمكن الطلب من التالميذ تشكيل دلتونات مختلفة من األرشطة. يف البداية يرشح التالميذ أسباب ك و ن األشكال الرباعي ة التي بنوها هي دلتونات ويتوص لون لحق ا إىل استنتاج عام ل كيفي ة بناء الدلتون من األرشطة. يمكن الطلب من التالميذ أن يصوغوا طريقة البناء وكأن هم ط لب منهم صياغة التعليمات خط ي ا. 67

68 األشكال الرباعي ة يف الفعالية 2 ي طلب من التالميذ أن يشخ صوا أي املضلعات املعطاة هي دلتونات بحسب التعريف. انتبهوا إىل الدلتونني ج و ز. هذان دلتونان م قع ران ومن غري املستبعد أن ل ي شخ ص التالميذ هذين الدلتونني. يمكن بناء دلتون مثل هذا من األرشطة لتعزيز الرشح. الصفحة 112 يف الفعالية 3 يوىص بإجراء نقاش مع التالميذ عن الطرق املختلفة التي رسموا بها الدلتونات. هذا مثال ألنواع الدلتونات املختلفة التي يمكن الحصول عليها يف هذه الفعالية: أسئلة إضافي ة )األجوبة م عل مة هنا باألحمر( 1. قس موا هذا الدلتون إىل مثل ثني بطريقتني مختلفتني. عىل أي مثل ثات حصلتم 2. قس موا الدلتون إىل 4 مثل ثات. عىل أي مثل ثات مختلفة حصلتم ص فوها. 68

69 األشكال الرباعي ة و. إجمال وتوسيع )الصفحتان يف كتاب التلميذ( الفعالية 1 يف هذه الفعالية ي طلب من التالميذ إيجاد القانوني ة يف متواليات مضل عات بسيطة نسبي ا ومن خالل ذلك ي راجعون أسماء املضل عات التي تعل موها حتى اآلن. يف املتوالية أ يوجد من اليسار إىل اليمني مستطيل وشبه منحرف عىل التناوب ولذلك بعد املستطيل األخري سيأتي مكان عالمة السؤال شبه منحرف. يف املتوالية ب يوجد من اليسار إىل اليمني متوازي أضالع يليه مثل ثان وهكذا دواليك ولذلك بعد آخر مثل ثني سيأتي مكان عالمة السؤال متوازي أضالع. يف املتوالية ج يوجد من اليسار إىل اليمني معني شكل س دايس وشبه منحرف وهكذا دواليك ولذلك بعد الشكل الس دايس األخري سيأتي شبه منحرف. الفعالية - 2 اقرتاح للحل : أ م ث ل ثان ب م ث ل ث و ش ب ه م ن ح ر ف ج ش ب ها م ن ح ر ف د م ث ل ث و ش ك ل خ مايس 69

70 األشكال الرباعي ة الفعالية - 3 اقرتاح للحل : أ ش ب ها م ن ح ر ف ب م ث ل ث و ش ب ه م ن ح ر ف ج م ت واز يا أ ض الع خ رى: إم كان ي ة أ وىل : إم كان ي ة أ ا خ ت ب وا أ ن ف س ك م املهام يف الصفحتي معد ة ل قيام التالميذ باختبار أنفسهم يف موضوعة األشكال الرباعي ة يف الصف الثالث. يف الفعاليتي 1 و 2 ي فح ص مدى فهم التالميذ األسايس لتعريف املستقيمات املتوازية وتعريف املستقيمات املتعامدة وتشخيص هذه املستقيمات. يف الفعالية 2 ي طلب من التالميذ تشخيص الشكل الرباعي الخاص الذي تعر فوا عليه يف الفصل - شبه املنحرف. يف الفعالية 3 ي طلب من التالميذ أن يكتبوا تحت اسم الشكل الرباعي وتعريفه األشكال الرباعي ة املالئمة له. مهم جد ا هنا أن ينطلق العمل من السم والتعريف إىل األشكال الرباعي ة املالئمة وليس بالعكس - من األشكال الرباعي ة إىل السم والتعريف - ألن ذلك أصعب. األجوبة: متوازيات أضالع - ب د و ز أشباه منحرف - ج ه معي نات - ب و 70 ا أل ش كال ٱلر باع ي ة

71 قياس الطول قياس الطول املحتويات مدخل للفصل أ. قياس املحيط بالسنتيمرتات وقياس املساحة )مراجعة( ب. املل يمرت ج. املرت د. الكيلومرت ه. قياسات طولي ة مختلفة مالحق لوازم الفصل شفيفة الر ق ع شريط للقياس مسطرة مرفقان بكتاب التلميذ 71

72 قياس الطول مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص 5 ساعات عىل األقل لتعليم هذا الفصل. القياسات: املفاهيم الرياضي ة وطريقة تعليمها يف املدرسة االبتدائية أ. أنواع مختلفة من القياسات لكل جسم أبعاد مختلفة قابلة للقياس. ل نأخذ الصندوق كمثال: يف هذا الصندوق يمكن أن نقيس أطوال مساحات حجم وزن وما شابه ذلك. يف اللغة املحكي ة نتحد ث عن "طول الصندوق" عن "عرض الصندوق" وعن "ارتفاع الصندوق". لكن عىل الرغم من استخدامنا لهذه املصطلحات املختلفة فإنها جميعها ت عب عن الب عد الطويل. الطول هو ب عد يرتبط بالخط املستقيم. يمكن قياس طول قطعة )وهي قسم محدود من مستقيم( أو طول أي خط محدود. أما الخط غري املستقيم فيمكن فهم قياس طوله كقياس طول القطعة الناتجة عن "تسوية" هذا الخط. مثل إيجاد خطوط مختلفة كثرية عىل الصندوق كالخطوط املرسومة هنا وكل ها ذات طول يمكن قياسه: يف نفس الصندوق يمكن أيض ا قياس مساحات مختلفة: مساحة وجه مساحة الغلف الخارجي وما شابه ذلك. املساحة هي ب عد يرتبط باملستوي. يمكن التحد ث عن مساحة شكل م ستو )محدود( أو عن مساحة أي شكل محدود آخر. حتى هنا إذا كان الحديث عن سطح ما يمكن فهم قياس مساحته كقياس مساحة الشكل املستوي الناتج عن "تسوية" هذا السطح ل يأخذ شكل مستوي ا. )ل نستطيع دائم ا تنفيذ هذه "التسوية" يف الواقع ولكن هناك طرق حسابية يف الرياضيات تمك ننا من فعل ذلك.( مثل : يمكن قياس مساحة مرب ع )وهو شكل مستو ( أو املساحة الجانبية ألسطوانة )سطح منحن ( وما شابه ذلك. ويف الصندوق أعله يمكن قياس مساحة وجه واحد أو مساحة كل وجوهه وغري ذلك. وكما أن الطول هو ب عد يرتبط باملستقيم واملساحة هي ب عد يرتبط باملستوي فإن الحجم هو ب عد يرتبط بالفراغ الثلثي األبعاد. يمكن قياس حجم جسم ثلثي األبعاد. مثل : للصندوق وهو جسم ثلثي األبعاد يوجد حجم. يف تعليم األبعاد الخمسة )الطول املساحة الحجم الزمن والوزن( ل نتناول تعريف هذه األبعاد ول نتحد ث بشكل مبارش عن مفهومها وإنما نتناولها من خلل فعاليات ت وض حها. 72

73 قياس الطول ب. مراحل يف القياس يف معظم القياسات نمي ز أربع أو خمس مراحل: 1. املقارنة املبارشة يف هذه امرحلة ن قارن ب عد ا معي ن ا بني جسمني دون اإلشارة إىل القياس الدقيق. مثل لكي نحد د باملقارنة املبارشة أي هما أطول قلم الحرب أم قلم الرصاص نضع أحدهما بجانب اآلخر بحيث تكون لهما بداية مشرتكة. هكذا يمكن أن ن حد د إذا كان قلم الحرب أطول من قلم الرصاص أو أقرص منه أو يساويه يف الطول. نتيجة القياس يف هذه املرحلة تكون إما أن يكون أحد الجسمني "أطول" من اآلخر أو "أقرص" منه أو "ي ساويه" يف الطول. ل توجد يف هذا القياس أي معلومات عددي ة )مثل ل نعرف كم مر ة أطول أو كم مر ة أقرص(. ل نستطيع يف كل الحالت القيام بمقارنة مبارشة بني م قيس ني. أحيان ا من غري املمكن وضع قطعتني الواحدة بجانب األخرى مثل عندما تكون القطعتان مرسومتني عىل ورقة واحدة. ل يمكن القيام باملقارنة املبارشة أيض ا عندما يكون هناك فصل بني القطعتني يف املكان أو يف الزمان. مثل : ل نستطيع إجراء مقارنة مبارشة بني طول تلميذ يف نهاية الصف األو ل وطوله يف نهاية الصف الثاني. كذلك ل نستطيع إجراء مقارنة مبارشة بني طول لوح م عل ق يف الصف وطول لوح م عل ق يف صف آخر. 2. املقارنة بواسطة وسيط إحدى طرق املقارنة بني مقيس ني إذا تعذ ر إجراء مقارنة مبارشة بينهما هي استخدام وسيط. مثل إذا أردنا مقارنة طول القطعتني أ و ب: يمكن أن ن عل م عىل رشيط من الكرتون طول القطعة أ ثم مقارنة ما عل مناه عىل الرشيط بطول القطعة ب. استخدمنا رشيط الكرتون هنا كوسيط. مهم أن نختار وسيط ا ي ربز األبعاد التي نريد قياسها ويقدر عىل ملءمة نفسه لألجسام املقيسة )من ناحية املكان أو الزمان أو الشكل(. مثل : ملقارنة أطوال نختار وسيط ا ي ربز الطول )رشيط كرتون خيط وما شابه ذلك( ويمكن نقله وملءمته لكل مقيس. يف عملية املقارنة بواسطة وسيط كما يف املقارنة املبارشة تكون نتيجة القياس أن أحد الجسمني هو "أكرب" من الجسم اآلخر أو "أصغر" منه أو "يساويه" نسبة للب عد املقيس لكن ل نتناول هنا مقدار الفرق بني القياس ني أو بالتعبري الرصيح عن قياس جسم معني. لهذه األغراض يجب استخدام وحدات قياس كما سنرى لحق ا. 3. القياس بوحدات قياس اختيارية يف هذه املرحلة ننسب لكل جسم عدد ا ي شري إىل قياس الجسم املقيس. مثل : لإلجابة عن السؤال ما هو طول القلم علينا أن ن حد د وحدة قياس. وحدة القياس يف هذه الحالة هي طول قطعة ما نختارها كما نشاء. 73 أ ب أ ب

74 قياس الطول بعد أن نختار مثل هذه القطعة - نفحص كم مر ة "تدخل" هذه القطعة يف القلم. عدد املر ات هذا ي شري إىل طول القلم بوحدة القياس املعي نة التي اخرتناها. للقياس صفة "الجمعي ة" أي: يمكن قياس األقسام ومن ثم نجمع النتائج. القياس بوحدات قياس يعتمد عىل هذه الصفة ألننا نجمع عدد الوحدات التي ت رك ب املقيس. 4. القياس بوحدات قياس م ت ف ق عليها لكل ب عد توجد وحدات قياس م ت ف ق عليها وم ت بعة يف جميع أنحاء العالم: ل قياس الطول م ت بع استخدام الوحدات: ملم سم دسم م كم. هذه الوحدات مبنية بحسب املبنى العرشي: = 10 ملم 1 سم = 10 سم 1 دسم = 10 دسم 1 م مع ذلك م ت بع يف بلدان معي نة استخدام وحدات طولي ة أخرى ل تعتمد عىل املبنى العرشي: اإلنش وامليل. مبادئ أخرى مرتبطة بالقياس بواسطة وحدات قياسي ة )اختياري ة وم ت فق عليها(: أ. عند القياس بواسطة وضع وحدات القياس يجب وضعها بحيث ل ترتك بينها ف سحات وبحيث ل ت غط ي إحداها األخرى. يجب اختيار وحدات تلئم هذا الطلب. ب. نختار طول وحدة القياس كما نشاء ولكن بعد اختيار وحدة قياس معي نة يجب عدم تغيريها أثناء القياس. ج.ا ل معنى للعدد الناتج دون ذكر وحدة القياس. مثل : ل معنى للجملة: "طول خيط هو 8" إذا ك ن ا ل نعرف ما هي وحدة القياس )"8 ماذا "(. د. عندما نقيس بوحدة قياس معي نة فهناك إمكاني تان: 1. أن يكون طول الجسم املقيس يساوي بالضبط عدد ا صحيح ا من وحدات القياس. 2. أن يكون طول الجسم املقيس ل يساوي بالضبط عدد ا صحيح ا من وحدات القياس. يف مثل هذه الحالة يمكن التعبري عن الجواب ببضع طرق مثل عندما نقيس طول يمكن أن نقول: الطول هو بني 5 و 6 وحدات قياس. الطول أكرب من 5 ولكنه أصغر من 6 وحدات قياس. الطول هو 5 وحدات قياس بالتقريب )أقرب عدد صحيح(. ه. عندما نقيس نفس الجسم عد ة مر ات ويف كل مر ة بوحدة قياس مختلفة سيتيق ن التلميذ من أنه كلما كرب ت وحدة القياس صغ ر العدد الذي ي شري إىل القياس. القياس بوحدات قياس كبرية يكون يف كثري من الحالت أسهل ولكنه أقل دق ة )إذا كان الحديث عن عدد صحيح من وحدات القياس(. 74

75 قياس الطول و. يفض ل ملءمة مقدار وحدة القياس إىل ك رب الجسم املقيس بصورة منطقية. مثل : يفض ل قياس طول غرفة باألمتار وليس باملل يمرتات أو بعيدان الكربيت وما شابه ذلك. ز. للحصول عىل جواب أكثر دق ة لطول أي جسم يمكن استخدام وحدت ي قياس أو أكثر. مثل : طول الغرفة هو 3 م 59 سم و 4 ملم. 5. إيجاد القياس بطريقة غري مبارشة نستخدم أحيان ا قواعد ل حساب القياسات. املبدأ الذي تعمل هذه القواعد بموجبه بصورة عام ة هو أنه بدل من أن نقيس القياس املطلوب بصورة مبارشة )وهو أحيان ا صعب أو غري ممكن( نقيس قياسات أخرى )وأحيان ا ليست من نفس النوع( ثم نحسب القياس املطلوب. مثل : بدل من أن نقيس طول محيط دائرة بصورة مبارشة نقيس نصف ق طر الدائرة ثم نحسب طول املحيط. تعليم موضوعة "قياس الطول" يف الصف الثالث نتناول يف هذا الفصل قياس الطول ونرتكز عىل قياس الطول بوحدات قياس م ت ف ق عليها: املل يمرت السنتيمرت املرت والكيلومرت. نتناول كذلك العلقات بني الوحدات والتحويلت بينها. تعليم وحدات القياس املختلفة ي نج ز من خلل الربط باألمثلة من عالم التلميذ وحياتهم اليومي ة. لفعاليات هذا الفصل بضعة أهداف: 1. التعر ف عىل وحدات القياس املت فق عليها 2. القياس بهذه الوحدات 3. تطوير القدرة عىل التقدير الخاص بالوحدات نقوم بتدريب هذه القدرة بات جاه ني: أ. البحث عن أجسام وأغراض لها طول معطى ب. تقدير طول جسم معطى بوحدات قياس مت فق عليها 4. القياس باملسطرة التقليدي ة 5. التدر ب عىل العلقات بني وحدات القياس املختلفة قياسات الطول املت بعة تعتمد عىل املبنى العرشي: 100 سم = 1 م ; 1,000 م = 1 كم وما شابه ذلك. ويف الفصل يوجد تدريب عىل النتقال من وحدة إىل أخرى - تحويل. بحسب املنهج التعليمي يجب تعليم التحويلت بني السنتيمرتات واألمتار وبني األمتار والكيلومرتات فقط. تعليم هذه املاد ة يرتبط أيض ا بموضوعة هي جزء من موضوعة "األعداد والعمليات الحسابي ة" املطلوبة يف املنهج التعليمي للصف الثالث: وهي موضوعة التكبري والتصغري 10 مر ات و 100 مر ة. مالحظة هام ة: إذا استخدمنا النسخة الرقمي ة من الكتاب وعرضنا الصور املوجودة يف الفصل عىل شاشة يجب النتباه إىل أن أطوال األجسام املعروضة عىل الشاشة تختلف عن أطوالها األصلية املعطاة يف كتاب التلميذ ولذلك ل يمكن تنفيذ قسم من املهام املرتبطة بالقياسات يف الصفحات املعروضة عىل الشاشة. 75

76 قياس الطول صعوبات متوق عة يف املاد ة التعليمي ة ي خطئ تلميذ كثريون عندما يقيسون بواسطة املسطرة وتنجم األخطاء غالب ا من عدم فهم معنى القياس: هؤلء التلميذ ل يفهمون معنى األعداد املسج لة عىل املسطرة فكثريون منهم مثل ي خطئون عندما يقولون إن طول القطعة املرسومة هنا هو 5 وحدات ألنهم لم يتطر قوا إىل عدد وحدات الطول وإنما فقط إىل الطرف األيمن من القطعة دون أن ينتبهوا إىل نقطة البداية. ل تحديد الطول املقيس عىل التلميذ أن يعد وا الوحدات التي دخلت يف هذا الطول. هكذا يربز معنى األعداد املسج لة عىل املسطرة عىل أنها ت حيص وحدات القياس. بعض التلميذ يستصعبون وضع املسطرة بصورة دقيقة عىل القطعة املطلوب قياسها. ل شحذ هذه املهارة يجب تمكني التلميذ من القيام بفعاليات قياس كثرية. يف هذا الفصل ي طلب من التلميذ أيض ا إجراء تحويلت بني وحدات القياس املختلفة. هناك تلميذ كثريون يستصعبون القيام بمثل هذه املهام. ل تجسيد العلقة بني وحدات القياس املختلفة - يوىص بالطلب من التلميذ تعليم هذه الوحدات عىل رشيط القياس الذي ي رك بونه يف الوحدة ج التي تتناول املرت )الصفحة 129(. مثل يوىص بأن ي عل موا عىل الرشيط وحدة املل يمرت )بما يف ذلك تعليم املل يمرتات عىل سنتيمرت واحد عىل األقل (. مهم التأكيد عىل أن تعليم التحويلت بني وحدات القياس املختلفة يف هذا الفصل يندمج بمعرفة الوحدات املختلفة ولذلك فالتأكيد ل يكون عىل خوارزمي ة الحساب وإنما عىل فهم العلقات بني الوحدات املختلفة. مثل لكي نعرف كم سنتيمرت ا يوجد يف املرت الواحد يفض ل تناول مقياس املرت والفحص. ن شري هنا إىل أن وحدة القياس الكيلومرت يصعب عىل التلميذ إدراكها ول يمكن تجسيدها يف غرفة الصف. يفض ل التفكري يف فعاليات ت قر ب هذه الوحدة من عالم التلميذ. انظروا القرتاحات للفعاليات اإلضافي ة يف ثنايا هذا الفصل. سري التعليم يف الوحدات املختلفة هذا الفصل م قس م إىل خمس وحدات: أ. قياس املحيط بالسنتيمرتات وقياس املساحة - مراجعة ب. املل يمرت ج. املرت د. الكيلومرت ه. قياسات طول مختلفة. فيما ييل تفصيل سري التعليم وملحظات خاص ة بوحدات الفصل. 76

77 قياس الطول أ. قياس احمليط بالسنتيمترات وقياس املساحة )مراجعة( )الصفحات يف كتاب التلميذ( هذه الوحدة هي عبارة عن مراجعة موضوعات ع ل مت يف الصف ني األو ل والثاني وتتعل ق بقياس املحيط واملساحة. نفرتض أن التلميذ سبق أن تعل موا املفهوم ني "مساحة" و "محيط" ويعرفون كيف يقيسون املساحة واملحيط. مع ذلك قد يخلط الكثري من التلميذ بني هذين املفهوم ني ول يذكرون ماذا ي مث لن. لذلك توجد هنا فعالية تتناول يف آن واحد هذين املفهوم ني عىل الرغم من أن موضوعة قياس املساحة ليست موجودة يف املنهج التعليمي للصف الثالث. هدف الفعالية هو توضيح الفروق بني هذين املفهوم ني. يف كل فعاليات هذه الوحدة نستخدم نوعني من الوحدات: 1. ل قياس املساحة نستخدم وحدة مساحة اختياري ة - الر قعة. 2. ل قياس املحيط نستخدم وحدة مساحة م ت ف ق عليها - السنتيمرت. الفرق بني نوع ي الوحدتني املستخد متني لقياس املساحة وقياس املحيط هنا )اختياري ة مقابل م ت فق عليها( ناجم عن الحاجة إىل رضورة التمييز بينهما وكذلك بسبب أن التلميذ لم يتعل موا بعد وحدة مساحة م ت فق عليها. يف الفعالية 1 )ص ( يتناول التلميذ مفهوم ي "املساحة" و "املحيط" باستخدام تمثيل محسوس هو بط اني ة من الر ق ع: كمية الر قع التي ت شك ل البط اني ة ت مث ل مساحتها ووحدة قياس املساحة هنا هي الر قعة بينما طول الخيط الذي ي حيط بكل بط اني ة ي مث ل م حيطها ووحدة الطول هي السنتيمرت. يف النقاش املوجود يف الفعالية ي طلب من التلميذ يف البداية أن يقد روا أي بط اني ة لها أكرب مساحة أو أكرب محيط وأن يقرتحوا طرق ا للقياس وبعد ذلك فقط يقيسون ويفحصون صواب أو خطأ تقديرهم. يوىص بإجراء نقاش قبل تنفيذ القياسات نفسها بهدف تطوير الحس بالتقدير ولكي نبني لهم أن مقارنة األطوال يف حالت معي نة أو مقارنة املساحة تحتاج إىل قياس دقيق ول يمكن الكتفاء بالعتماد عىل النظر فقط. يف الفعالية 2 )ص ( ي كر ر التلميذ نفس عملية مقارنة املساحة واملحيط: يف البداية ي قد رون وبعد ذلك يقيسون باستخدام شفيفة الر ق ع واملسطرة ويفحصون تقديرهم. يف قياس املساحة يف كل بند يجب استخدام شفيفة الر ق ع املرفقة بكتاب التلميذ. يضعون الشفيفة وي حصون كمية الر ق ع املوجودة يف البط اني ة. ل قياس املحيط يف كل بند نستخدم املسطرة. يوىص بالتأك د من أن التلميذ يعرفون كيف يستخدمون املسطرة بصورة صحيحة )انظروا الصفحة السابقة - صعوبات متوق عة يف املاد ة التعليمي ة(. لهذه الغاية يمكن تنفيذ فعالية تمهيدي ة مع التلميذ ل قياس طول معني مثل طول أحد أضلع البط اني ة. 77

78 قياس الطول ي خطئ تلميذ كثريون عندما يعتقدون خطأ أنه كل ما كرب ت مساحة مضل ع كرب محيطه. لهذا السبب رأينا أن ندمج هنا حالت ت مث ل علقات متنو عة ومختلفة بني املساحة واملحيط. يف كل زوج من أزواج املستطيلت يف الفعالية 2 للمستطيل األكرب يف املساحة ل يوجد محيط أكرب. يف البندين أ و د للمستطيل األكرب يف املساحة يوجد محيط أصغر. يف البند ب محيط املستطيل األكرب يف املساحة )املستطيل ع قلة اإلصبع( يساوي محيط املستطيل األصغر يف املساحة. هناك اعتقاد خاطئ آخر م فاده أن املستطيلت املتساوية يف املساحة متساوية أيض ا يف املحيط. لكي نجعل التلميذ يتخل ون عن هذا العتقاد أدخلنا الحالة املعروضة يف البند ج حيث يتساوى املستطيلن يف املساحة بينما يختلفان يف املحيط. هذا هو تفصيل بمساحات ومحيطات املستطيلت يف البنود األربعة: البند املساحة املحيط 12 رقعة 14 سم أ غندورة ع قلة اإلصبع 8 ر ق ع 18 سم 8 ر ق ع 12 سم ب غندورة ع قلة اإلصبع 9 ر ق ع 12 سم 4 ر ق ع 10 سم ج غندورة ع قلة اإلصبع 4 ر ق ع 8 سم 6 ر ق ع 14 سم د غندورة ع قلة اإلصبع 8 ر ق ع 12 سم مهم جد ا إجراء نقاش مع التلميذ يف كل بند عن املقارنة بني نتائج القياسات الفعلي ة وتقديراتهم بهدف معالجة كل القناعات الخاطئة التي أرشنا إليها أعله. يف الفعالية 3 )ص. 124( نستمر يف تناول مفهوم ي املساحة واملحيط والتمييز بينهما. ي طلب من التلميذ أن يقص وا من شفيفة الر ق ع ثلث بط اني ات مستطيلة الشكل مساحة كل منها 12 رقعة. يف نهاية الفعالية من املفروض أن يتوص لوا إىل الستنتاج بأن املستطيلت املتساوية يف املساحة قد يكون لها محيطات مختلفة. هذه هي األجوبة املمكنة ألطوال البط اني ات يف هذه الفعالية: األطوال 12 x 1 6 x 2 4 x 3 املساحة 12 رقعة 12 رقعة 12 رقعة املحيط 26 سم 16 سم 14 سم 78

79 قياس الطول قد يقرتح بعض التلميذ بط انيات متساوية يف أطوالها ولكنها تختلف يف موقعها يف املستوي مثل : يجب إجراء نقاش مع التلميذ ل توضيح أن مثل هاتني البط انيتني هما يف الواقع نفس البط انية وليستا بط انيتني مختلفتني. الفعالية 4 هي عبارة عن مقد مة لتناول وحدة القياس املل يمرت. سبق أن تعر ف التلميذ عىل وحدة القياس السنتيمرت والنقاش هنا معد لتشجيع التفكري يف طول أصغر من السنتيمرت. ب. املل يمتر )الصفحات يف كتاب التلميذ( ل تجسيد طول هو أصغر من سنتيمرت واحد نستخدم يف الفعالية 1 )ص. 125( رسمة نملة. يجب لفت انتباه التلميذ إىل أن طول النملة ي قاس من طرف جسمها يف الجهة الي رسى حتى طرف رأسها يف الجهة الي منى )يجب التغايض عن موقع األرجل(. يمكن رسم خط مساعد بني هذين الطرف ني لتسهيل عملية القياس. بما أننا خلل هذه الوحدة نتناول يف كل القياسات أطوال صغرية جد ا من املتوق ع أن يكتب التلميذ أجوبة عددي ة مختلفة الفرق بينها هو مل يمرت. يجب قبول هذه األجوبة عىل أنها صحيحة وكذلك يجب التنويه إىل صعوبة الدق ة يف قياسات من هذا النوع. يف الفعالية 2 يستمر التلميذ يف قياس أطوال النملت املرسومة عىل مسطرة معطاة. عليهم التعبري عن هذه األطوال باملل يمرت حتى لو كان طول النملة أكرب من سنتيمرت. مثل طول النملة د هو 15 ملم. يف الفعالية 3 )ص. 126( عندما نقيس طول جسم كل حرشة يجب الستعانة بالقطعة الحمراء املرسومة عىل الجسم. هنا أيض ا يمكن أن يكتب التلميذ يف أجوبتهم أعداد ا مختلفة الفرق بينها هو مل يمرت. وكما ذكرنا يجب قبول هذه األجوبة كأجوبة صحيحة ومر ة أخرى يجب أن نشري إىل صعوبة الدق ة يف قياسات من هذا النوع. 79

80 قياس الطول الفعالية 4 تدمج فيها أيض ا املفهوم الهندس "املرب ع". يف هذه املناسبة يمكن أيض ا إجراء نقاش عن أسماء أشكال األزرار األخرى. الفعالية 5 )ص. 127( ت شج ع التلميذ عىل معرفة قياس الطول بطريقة ناجعة دون عد املل يمرتات عىل املسطرة. لهذه الغاية نستعني بحقيقة ك و ن السنتيمرت الواحد يساوي 10 ملم وكل نصف سنتيمرت يساوي 5 ملم. يجب استخدام الحزوز املعل مة لتشخيص هذه األطوال. يف الفعالية 6 يرسم التلميذ بأنفسهم قطع ا بحسب طول معطى. يمكن اإلشارة إىل طول القطعة ب باملل يمرتات فقط )12 ملم( أو بالسنتيمرتات واملل يمرتات )1 سم و 2 ملم(. أما طول القطعة د فيصعب أكثر تحديده ألننا نطلب من التلميذ أن يلتزموا برشط ني يف آن واحد. الفعالية 7 تتناول تبديل السنتيمرتات باملل يمرتات. كما ذكرنا يجب بحسب املنهج التعليمي أن نعل م فقط التبديلت بني السنتيمرتات واألمتار وبني األمتار والكيلومرتات. مع ذلك يظل التدر ب عىل التبديلت عامل قوي ا يف تقوية موضوعة الرضب يف 10. الصفحة 128 يف الفعالية 8 يوجد نقاش يتناول تقدير أطوال ويربط بني أجسام من حياتنا اليومي ة. مثل هذا النقاش ي جس د الحاجة إىل وحدة القياس مل يمرت نظر ا ل وجود أجسام كثرية حولنا أقرص من سنتيمرت. يمكن الطلب من التلميذ أن يجدوا أجسام ما أخرى أقرص من سنتيمرت واحد. الفعالية 9 )ص. 128( تتناول تقدير س مك كومة من الورق وهي أجسام يعرفها التلميذ يف حياتهم اليومي ة ويوىص بتنفيذها بتوجيهات من املعل م. يف البند أ ي طلب من التلميذ تقدير كمية األوراق يف كومة س مكها 5 ملم. هذا التقدير ليس سهل ألنه من الصعب تقدير س مك الورقة الواحدة. يوىص بتسجيل تقديرات مختلفة للتلميذ ل يتسن ى مقارنتها بالنتيجة الحقيقي ة. يف البند ب يفحص التلميذ تقديراتهم: ي حرض ون كومات من الورق ب س مك 5 ملم ويعد ون عدد األوراق يف الكومة. يف البند ج وهو بند تحد يمكن توجيه التلميذ إىل العلقة بني س مك كراسة أمرية )2 سم( وس مك الكومة التي فحصوها يف البند ب )5 ملم(. لحل السؤال يجب أن نرضب كمية األوراق الناتجة يف البندب يف 4 ألن كومة األوراق التي س مكها 5 ملم "تدخل" 4 مر ات يف س مك 2 سم )وهي 20 ملم(. يف البند د مطلوب حساب س مك كومة من 500 ورقة. يفض ل الستعانة بجواب ي البند ين السابقني: عدد األوراق يف الكومة التي س مكها 5 ملم أو عدد األوراق يف الكومة التي س مكها 2 سم. 80

81 قياس الطول ج. املتر )الصفحات يف كتاب التلميذ( ل تجسيد طول املرت الواحد نستخدم رشيط قياس بهذا الطول. يف الفعالية 1 )ص. 129( يقص املوجودة يف آخر الكتاب. ويلصق التلميذ رشيط القياس هذا بواسطة ورقة القص ד ב ק ד ב ק ص م غ ن ل ص ق بعد تحضري الرشيط ن جري نقاش ا ي طلب من التلميذ فيه و ص ف طول هذا الرشيط. املقصود أن يتوص ل التلميذ إىل القول بأن هذا الطول هو 100 سم. يعرف بعضهم أن هذا الطول ي دعى أيض ا املرت. كما أرشنا يف املدخل للفصل يمكن الطلب من التلميذ أن ي عل موا طول سنتيمرت وطول مل يمرت يف أماكن مختلفة عىل هذا الرشيط. الفعالية 2 يجب تنفيذها باستعمال رشيط القياس الذي حرض ه التلميذ. عليهم أن يقيسوا أطوال أجسام معطاة وأن يقد روا أطوال أجسام أخرى يف صف هم قياس ا باملرت. انتبهوا إىل امللحظة املوجودة يف أسفل الصفحة: يمكن أيض ا استعمال مقياس املرت البيتي الجاهز. يف الفعالية 3 )ص. 130( يوجد نقاش هدفه عرض التنق لت بني وحدات القياس املختلفة. كل طول أكرب من مرت يمكن التعبري عنه بالسنتيمرتات فقط أو باألمتار والسنتيمرتات )أو باألمتار فقط إذا كان الطول من عدد صحيح من األمتار(. يف الجدول املوجود يف الفعالية 4 )ص. 130( يتدر ب التلميذ عىل هذه التبديلت. للتعبري عن الطول بالسنتيمرتات فقط يجب تبديل عدد األمتار الصحيحة بالسنتيمرتات. للتبديل بالت جاه العكيس - من سنتيمرتات فقط إىل أمتار وسنتيمرتات - يجب أن نجد كم مرت ا صحيح ا يوجد يف السنتيمرتات املعطاة والباقي نرتكه بالسنتيمرتات. النقاش الذي ييل الفعالية 4 )يف بداية الصفحة 131( يتناول تقدير األطوال وباستطاعة التلميذ الستعانة باملعطيات التي جمعوها عن أجسام موجودة يف غرفة صف هم يف الفعالية السابقة. هذا النقاش ي جس د الحقيقة أنه يمكن استخلص الكثري من النتائج إذا ع لم طول غرض معني. صحيح أن التلميذ ل يرون نعامة يف صف هم ولكن إذا علموا كم هو ارتفاعها - باستطاعتهم أن يعرفوا إىل أين ستصل لو كانت واقفة يف الصف وهل ستضطر إىل إحناء رأسها ل تتمك ن من العبور يف باب الصف وما شابه ذلك. الطول املعطى إذن ي زو دنا بمعلومات أخرى مهم ة. يف الفعالية 6 )ص. 131( ي واجه التلميذ ألو ل مر ة حالة فيها عدد السنتيمرتات )باإلضافة إىل العدد الصحيح من األمتار( هو أكرب من 100 ولذلك يمكن تبديله بمرت صحيح إضايف: طول األرجوحة هو 2 م و 120 سم وهو 3 م و 20 سم. بالطبع يمكن من البداية تبديل الطول املعطى بالسنتيمرتات: طول نصف األرجوحة هو 160 سم ولذلك طول األرجوحة هو 320 سم. يوىص بإجراء نقاش مع التلميذ يف هاتني الطريقتني والطلب منهم أن يكتبوا الجواب بالطريقتني اللتني تعل موهما. 81

82 قياس الطول يف الفعالية 8 )ص. 132( عىل التلميذ أن يجدوا ثلث إمكانيات مختلفة من ضم أطوال معطاة لتشكيل طول مطلوب. عليهم يف كل إمكانية أن ي شريوا إىل أطوال أجزاء السياج التي استخذموها وإىل عدد األجزاء امل ستخد مة من كل طول. هذه أمثلة لبعض اإلمكانيات: جزء واحد بطول 150 سم وجزء واحد بطول 1 م و 70 سم أو 5 أجزاء طول كل منها 50 سم وجزء واحد بطول 70 سم أو جزء واحد بطول 200 سم وجزء واحد بطول 70 سم وجزء واحد بطول 50 سم. يمكن إجراء نقاش مع التلميذ عن اإلمكانيات املختلفة التي اقرتحوها. الفعالية 9 )ص. 133( تتناول تقدير أطوال متعل قة بنتائج قياسي ة يف األلعاب األوملبي ة. يوىص بإجراء نقاش مع التلميذ عن كل فرع من الفروع الرياضي ة املذكورة يف الجدول لكي يقف التلميذ عىل معناها والفرق بينها واعتماد ا عىل ذلك يستخلصون األطوال املطلوبة. مثل يمكننا كإرشاد أن نسأل التلميذ عن أقرص مسافة يف رأيهم وعن أبعد مسافة وملاذا. وكما أرشنا يف البند أ يوىص ب توجيه التلميذ إىل مواقع يف اإلنرتنت تتناول النتائج القياسي ة األوملبي ة - ل فحص أجوبتهم من جهة وإليجاد معلومات إضافي ة تتعل ق بقياس الطول من جهة أخرى. من املمكن أيض ا أن تتغري النتائج القياسي ة مع مرور السنني )ابتداء من زمن إصدار هذا الكتاب( ومن الرضوري اإلشارة إىل هذه الحقيقة وحتى مناقشتها وإيجاد أرقام قياسي ة أخرى. يف الفعالية 12 )ص. 134( عىل التلميذ أن ي قد روا أطوال وسائل نقل مختلفة يعرفونها من حياتهم اليومي ة. يوىص بتمكني التلميذ يف البداية من تقدير األطوال ومن ثم يقيسون هذه األطوال إذا أمكن ذلك )أو يستعينون باملعلومات املوجودة يف اإلنرتنت( ل فحص تقديراتهم. يف الفعالية 14 )ص. 135( عىل التلميذ أن ي قد روا ما هو طول رأس إنسان. هنا أيض ا يوىص بتقدير هذا الطول يف البداية وبعد ذلك بفحص باستخدام املسطرة. يف الفعالية 17 )ص. 136( يوىص بإجراء نقاش مع التلميذ يف اإلمكانيات املختلفة )هناك الكثري(. مهم اإلشارة إىل أن املرب ع هو أيض ا مستطيل وهذا يعني أن هناك إمكانية يتساوى فيها طول املستطيل مع عرضه ويف هذه الحالة يكون طول ضلع املرب ع هو 50 سم. هذه بضع إمكانيات من اإلمكانيات الكثرية: اإلمكانية العرض 60 سم 70 سم 81 سم 90 سم 85 سم الطول 40 سم 30 سم 19 سم 10 سم 15 سم 82

83 قياس الطول د. الكيلومتر )الصفحات يف كتاب التلميذ( وحدات القياس املل يمرت والسنتيمرت واملرت يمكن تجسيدها للتلميذ بالقياس املبارش باستخدام مسطرة أو رشيط القياس الذي أصبح بحوزتهم وتدر بوا عليه. بينما ل يمكن تجسيد وحدة القياس الكيلومرت نظر ا ل طولها الكبري ولذلك يحتاج التلميذ إىل التمر س بطرق غري مبارشة لكي يحس وا دللة هذا املفهوم ويستوعبوه. الفعالية 1 )ص. 137( تمث ل تمر س ا من هذا النوع. يقيس التلميذ فيها يف البداية طول غرفة صف هم وبعد ذلك ي قد رون كم خطوة يحتاجون إليها ل قطع هذه املسافة. بواسطة قياس طول غرفة الصف يفحص التلميذ ويجس دون وحدة القياس الكيلومرت. يف كل البنود يف هذه الفعالية يوىص بدمج تمر س فعيل يف قياس املسافة املعطاة )املسافة بني أحد حيطان غرفة الصف والحيط املقابل أو طول الدهليز يف املدرسة( مع إجراء الحسابات امللئمة. مهم إجراء نقاش مع التلميذ يف العمليات الحسابية امللئمة لتنفيذ الحسابات ألن هذه املوضوعة صعبة عىل كثري من التلميذ. يف أسفل الصفحة 137 توجد اقرتاحات إضافي ة لتجسيد الكيلومرت وي ستحس ن اختيار أحدها عىل األقل لكي يكون تمر س التلميذ يف هذه الوحدة حقيقي ا: اقتراحات لتجسيد الكيلومتر نستعين ب "چوچل - خرائط" أو بخريطة للبحث عن مكان يبعد عن مدخل المدرسة مسافة كيلومتر. على تلميذ الصف أن يمشوا هذه المسافة. إذا و جد في جوار المدرسة مسار للمشي أو للركض وعليه علمات مسافات باستطاعة التلميذ الستعانة بها والسير مسافة كيلومتر. نقيس الزمن: نحتاج لقطع مسافة كيلومتر واحد بالمشي السريع إلى حوالى 10 دقائق ونحتاج لقطع هذه المسافة بسرعة متوس طة إلى حوالى 6 دقائق بينما تحتاج السيارة داخل المدينة لقطع مسافة كيلومتر واحد إلى حوالى دقيقة ونصف. يف الفعاليتني 2 و 3 )ص. 138( يتمر س التلميذ يف تبديل الكيلومرتات باألمتار )وبالعكس( بطريقة مشابهة لتلك التي تمر سوا فيها من قبل يف تبديل األمتار بالسنتيمرتات )وبالعكس(. البندان ه و و يف الفعالية 3 هما بندا تح د ألنه يف البند ه ي طلب من التلميذ ألو ل مر ة إيجاد الكمية امللئمة لنصف كيلومرت - وهي مهارة صعبة عىل التلميذ يف هذه املرحلة وعليهم يف البند و تنفيذ تبديل ني - كيلومرتات باألمتار وأمتار بالسنتيمرتات. يف الفعالية 5 )ص. 140( ي طلب من التلميذ كتابة معطيات من عندهم عىل أن يلتزموا بأن تكون املسافة أكرب من 5 كم وأصغر من 6 كم. الفعالية 7 )ص. 141( هي فعالية تحد يجب فيها إجراء مقارنة بني املسافات والنتباه إىل العلقات الطولي ة التي بينها. ل مساعدة التلميذ يف تنفيذ هذه املهم ة يمكن أن نسألهم أي مدينت ني بينهما أقرص مسافة بحسب الخريطة وأي مدينت ني بينهما أطول مسافة. بعد ذلك يمكن البدء بحسب هذين املعطيني يف تقدير األطوال النسبي ة لسائر املسافات. ل نقصد هنا التطر ق إىل موضوعة مقياس الرسم ألنها موضوعة صعبة جد ا عىل التلميذ يف هذه السن. 83

84 قياس الطول ه. قياسات طولي ة مختلفة )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف هذه الوحدة ندمج بني كل القياسات الطولي ة التي ع ل مت يف الفصل من حيث تقديرها والعلقات التي بينها. إحدى الصعوبات التي قد تنشأ عند التلميذ هي الخلط بني التبديل ني األساسي ني: النسبة بني السنتيمرت إىل املرت هي 1 إىل ) سم = 1 م( والنسبة بني املرت إىل الكيلومرت هي 1 إىل )1,000 1,000 م = 1 كم(. ل م ن ع الرتباك يجب اإلكثار من التمر سات املحسوسة كتلك التي اقرتحناها يف الفصل وعدم الكتفاء بتعل م قواعد التبديل بصورة جاف ة. مهم ة التحد ي يف الفعالية 1 )ص. 142( تتناول موضوعة غري موجودة يف املنهج التعليمي - النتقال من مل يمرتات )ملم( إىل األمتار )م(. هذه هي األجوبة للفعالية: أ ك م لوا و ح دات طول م لئ مة ب ح س ب ما ت ع ل م ت موه يف ٱل ف ص ل. ا س ت خ د موا هذ ە ٱل و ح دات : ملم سم م كم ملم = 1 ج كم أ سم 1,000 م = سم = 1 تح د إم كان ي ة أ خ رى: ب م 1,000 ملم = 1 م الفعاليتان 3 و 4 )ص ( تتناولن تقدير أطوال أجسام نصادفها يف حياتنا اليومي ة. يمكن الطلب من التلميذ أن ي عطوا أمثلة أخرى ألجسام ملئمة لألطوال املشار إليها يف هاتني الفعاليتني. يف الفعالية 6 )ص. 143( يمكن الطلب من التلميذ إضافة قياسات طول من عندهم بني كل قياس ني معطيني. كاستمرار للفعالية 10 )ص. 145( يمكن الطلب من التلميذ أن يبحثوا بأنفسهم يف اإلنرتنت أو يف مصادر أخرى عن أرقام قياسي ة أخرى متعل قة بالطول من موسوعة جين س وعرضها أمام تلميذ الصف. 84

85 قياس الوزن قياس الوزن املحتويات مدخل للفصل أ. الغرام والكيلوغرام ب. املوازين ذات الكف ت ني ج. الطن مالحق لوازم الفصل ورقة للقص : المواد الالزمة للكعك - مرفقة في نهاية كتاب التلميذ ميزان ذو كف تين وعيارات وزن )لزاوية الوزن في الصف( ميزان مطبخ )ي ستحسن من بضعة أنواع مختلفة( منتجات س ج لت عليها أوزانها )كيس أرز كيس طحين علبة مكابيس وما شابه ذلك( 85

86 قياس الوزن مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص 3 ساعات عىل األقل لتعليم هذا الفصل. نتناول يف هذا الفصل قياس الوزن. عند قياس الوزن )كما يف القياسات األخرى كقياس الطول واملساحة مثال ( يمكن تشخيص أربع مراحل: أ. املقارنة املبارشة ب. املقارنة بواسطة وسيط ج. القياس بوحدات قياس اختياري ة د. القياس بوحدات قياس مت بعة وم ت ف ق عليها. املراحل أ - ج ع ل مت يف فصل "قياس الوزن" يف الصف الثاني. يف الفصل الحايل يف الصف الثالث نتناول املرحلة د: القياس بوحدات قياس م ت ف ق عليها ومت بعة. وحدات القياس التي ت عل م يف هذا الفصل هي الغرام الكيلوغرام والطن. تعتمد وحدات القياس هذه عىل املبنى العرشي املعروف للتالميذ من دروس الحساب. يوىص بتعليم فصل الوزن خالل النصف الثاني من العام الدرايس بعد أن تعر ف التالميذ عىل األعداد حتى 10,000 وعىل املبنى العرشي وتمر سوا يف حل تمارين الجمع والطرح يف هذا املجال. يتمر س التالميذ خالل الفصل يف قياس الوزن باستخدام موازين من أنواع مختلفة. موازين مطبخ: واملقصود تلك املوازين البيتي ة التي ت ستخد م لقياس أوزان منتجات ألغراض الطبخ والخبز. منها موازين رقمي ة ت حد د األوزان بأرقام تظهر عىل شاشتها ومنها موازين قياسي ة ت شري إىل األوزان بواسطة عقرب )انظروا الصور يف الصفحة اآلتية(. املوازين املختلفة قد تكون ذات مدى أوزان مختلفة )أي أن الحد األقىص لألوزان التي يمكن قياسها بواسطتها هو مختلف(. املوازين ذات الكف تني: املوازين ذات الكف تني معروفة للتالميذ من الصف الثاني. يف فصل قياس الوزن يف الصف الثاني استخدم التالميذ املوازين ذات الكف تني لقياس أوزان أغراض بوحدات اختياري ة يف هذا الفصل يستخدمون املوازين ذات الكف تني لقياس األوزان بالوحدات املت فق عليها. لهذا الفصل هدف آخر هو تطوير قدرة التالميذ عىل تقدير الوزن وذلك من خالل تعريضهم لحاالت متنو عة منها تعريضهم ألوزان أغراض يعرفونها من حياتهم اليومي ة. باإلضافة إىل قياس أوزان املنتجات يستخدم التالميذ أيض ا منتجات أوزانها أصبحت معروفة وم سج لة عىل ر ز مها. 86

87 لوازم للفصل لتمكني التالميذ من التمر س الحقيقي واملثمر مهم جد ا تزويدهم باللوازم اآلتية: قياس الوزن موازين مطبخ: ي ستحس ن إحضار موازين من أنواع مختلفة للصف - قياسي ة ورقمي ة ذات مدى قياس مختلفة. يف املوازين الرقمي ة مهم التأك د من أن األوزان ت عر ض فيها بالغرامات )وليس بالكيلوغرامات( وذلك لالمتناع عن رضورة قراءة وفهم األعداد العرشي ة. موازين ذات كف تني: يمكن استخدام موازين ذات كف تني حقيقي ة أو موازين ذات كف تني مصنوعة من البالستيك وم عد ة للمدارس. منتجات س ج لت عليها أوزانها: كيس أرز علبة مكابيس لوح شوكوالطة وما شابه ذلك. موازين رقمي ة موازين قياسي ة موازين ذات كف تني تزويد الصف بهذه اللوازم هي مسؤولية املعل م. سري التعليم يف الفصل هذا الفصل م رك ب من ثالث وحدات: أ. الغرام والكيلوغرام ب. املوازين ذات الكف تني ج. الطن. الوحدة الا ولى ترتك ز يف هذه املوضوعات: التعر ف عىل الغرام والكيلوغرام فهم العالقات بينهما )1 كغم = 1,000 غم( حساب األوزان وقياسها باستخدام املوازين )موازين مطبخ(. الوحدة الثانية ترتك ز يف املبادئ الخاص ة بقياس األوزان بواسطة املوازين ذات الكف تني واستخالص النتائج من خالل أوضاع معطاة ل موازين ذات كف تني. يف الوحدة الثالثة يتعر ف التالميذ عىل وحدة وزن أخرى - الطن )1 طن = 1,000 كغم( ويتناولون حسابات أوزان مختلفة تتضم نها هذه الوحدة. 87

88 قياس الوزن أ. الغرام والكيلوغرام )الصفحات يف كتاب التلميذ( الفعاليات 5-1 تتناول باألساس التعر ف عىل وحدت ي الوزن الغرام والكيلوغرام وفهم العالقة بينهما: 1 كغم = 1,000 غم. يف هذه الفعاليات يتناول التالميذ منتجات س ج لت عليها أوزانها ويحسبون الوزن الكل لبضعة منتجات. الفعاليات 9-6 تتناول عملية الوزن نفسها: يف الفعالية 6 يتمر س التالميذ يف وزن أغراض باستخدام موازين مطبخ من أنواع مختلفة. يف الفعاليات 9-7 ت عر ض عىل التالميذ صور ورسوم لقياسات أوزان )ألغراض عىل امليزان( ويستخلصون منها أوزان األغراض. الفعاليتان ت رك ز عىل حساب وزن م رك ب يتطل ب التبديل بني وحدت ي الغرام والكيلوغرام. الصفحة 150 الفعالية 1 هي فعالية الفتتاح موضوعة الوزن. ي نف ذ التالميذ هذه الفعالية يف البيت وإذا دعت الحاجة بإمكانهم االستعانة بالوالدين. خالل الفعالية يلتقون بالوحدتني الغرام والكيلوغرام ويبدأون بالتعر ف عليهما: كيف يحس ون ب منتج وزنه 500 غرام 10 غم وسيجدون أن املنتج الذي وزنه كيلوغرام واحد هو أثقل من منتج وزنه بضع مئات من الغرامات وهكذا يبدأون بتكوين فكرة عن العالقة بني الغرام والكيلوغرام. صعوبات ممكنة: وحدات الوزن موجودة يف أماكن أخرى عىل الر ز م باإلضافة إىل املكان الذي س ج ل فيه الوزن كما يف جدول القيمة الغذائي ة. كذلك تظهر عىل الرزم أعداد ال ت شري إىل أوزان )نسب الدهون مثال (. يوىص ب لفت انتباه التالميذ إىل هذه الحقائق ل منع الوقوع يف الخطأ. باإلضافة إىل ذلك يجب التوضيح للتالميذ أن الوزن املشار إليه عىل الرز م هو يف معظم األحيان وزن املنتج نفسه أي: الوزن الصايف )بدون الرزمة(. بما أن معظم الرز م مصنوعة من الورق أو من البالستيك وهي ذات وزن مهمل فإن الفرق بني وزن املنتج الصايف والوزن الكل لرزمة ليس ذا أهمي ة ت ذك ر. يف الحاالت التي فيها الرزمة ثقيلة )مرطبان الزجاج( أو الحاالت التي يتطل ب فيها التخزين استخدام املاء )ع ل ب املكابيس( - هناك فرق كبري والفت بني وزن املنتج الذي ي ؤك ل والوزن الكل. يف هذه الحاالت يف الغالب ي شار عىل الرزمة إىل الوزن ني: الوزن الكل )غري الصايف( ووزن املنتج الصايف - وزن الغذاء الصايف )ع ل ب مكابيس الزيتون أو الخيار(. يف هذه الفعالية نتناول فقط الوزن الكل. 88

89 قياس الوزن الصفحة 151 يف الفعالية 2 يجب إعطاء التالميذ فرصة ل يشاركوا رفاقهم يف استنتاجاتهم وانطباعاتهم من الفعالية 1. يوىص بتسجيل منتجات مختلفة وجدها التالميذ عىل اللوح. إلثراء الفعالية يوىص بإحضار منتجات مختلفة س ج لت عليها أوزانها إىل الصف )مثال : أرز معكرونة طحني شوكوالطة مسحوق للخ بز معجون البندورة بسكوت(. يف أعقاب البند ه يمكن أن نسأل: هل املنتجات املتساوية يف الوزن لها دائم ا نفس الك رب الصفحة 152 يف الفعالية 3 ي طلب من التالميذ ألو ل مر ة جمع أوزان منتجات وحساب وزنها مع ا. إن حقيقة ك و ن الوزن الكل ل منتج ني يساوي حاصل جمع وزن يهما عىل انفراد )الصفة الجمعي ة لألوزان( هي حقيقة يدركها معظم التالميذ بالحدس. مهارات الرياضيات املطلوبة من التالميذ تشمل تمارين جمع يف مجال ال 1000 عىل أن تكون املضافات باملئات أو بالعرشات الكاملة. معظم التمارين ال تحتاج إىل تبديل. ت نف ذ العملية يف مجموعات عىل أن تكون املنتجات التي وجدها كل عضو من أعضاء املجموعة يف الفعالية 1 يف خدمة كل رفاقه يف املجموعة. ل تيسري املهم ة يمكن أن نقرتح عىل التالميذ أن يسج لوا عىل بطاقات صغرية أسماء وأوزان املنتجات التي وجدوها يف الفعالية 1 وأن يضعوها يف مركز الطاولة. يستطيع كل تلميذ يف دوره أن يجمع له بطاقات منتجات وزنها الكل هو 1 كغم. عىل التالميذ اآلخرين أن يفحصوا صح ة الرتكيب الذي اختاره رفيقهم. يكتب التلميذ هذا الرتكيب يف الجدول املوجود يف كتابه وي رجع بطاقات املنتجات التي أخذها إىل مركز الطاولة. شج عوا التالميذ عىل إيجاد تراكيب مختلفة. الصفحة 153 بعد أن رك ب التالميذ يف الفعالية 3 "كيلوغرام يف السل ة" يف عمل جماعي يقومون بفعالية مشابهة يف الفعالية 4 بشكل مستقل. عليهم يف هذه املر ة أن يجدوا تراكيب من منتجات ذات وزن كيلوغرام واحد من تجميعة منتجات معطاة يف الرسم. اختريت املنتجات يف هذه الفعالية بحيث يمكن منها إيجاد أكثر من 10 تراكيب بمجموع كل هو 1,000 غرام. بعض هذه الرتاكيب سهل وفوري وبعضها م رك ب. يف الصورة املوجودة يف الصفحة اآلتية يمكن أن نرى أمثلة لرتكيب ني ممكن ني منها: الرتكيب املحو ط باللون البنفسجي - تركيب سهل من منتجني والرتكيب املحو ط باللون األخرض - مرك ب من 6 منتجات. م ن يستصعب من التالميذ باستطاعته أن يكتفي ب 4-3 تراكيب بسيطة. أما بالنسبة للتالميذ املتقد مني فيوىص بتشجيعهم عىل إيجاد أكثر ما يمكن من الرتاكيب. 89

90 قياس الوزن م ثال يوغورت 200 غم 80 غم زبدة كعك البيجلا 100 غم 800 غم 20 غم جرانولا 400 غم عسل وافل بالشوكوالطة صلصة بندورة 500 غم 250 غم بسكوت 150 غم طحينة أصلي ة جبنة شراي ح الذرة 500 غم شرائح الذرة 750 غم شوكوالطة حليب 100 غم ميونيز 450 غم الصفحة 154 يف الفعالية 5 يطب ق التالميذ ما أكسبوه من معرفة جديدة يف موضوعة "وحدات الوزن" لحل سؤال من حياتهم اليومي ة: كيف يفض ل رشاء 1 كغم من الحم ص يمكن أن يخلط بعض التالميذ بني املعطيات املختلفة: الوزن والسعر. يستحس ن توجيههم إىل النظر يف البداية إىل الوزن فقط ورسم الطرق املختلفة لرشاء 1 كغم من الحم ص وبعد ذلك فقط يضيفون إىل الرسم أسعار الر ز م ويحسبون السعر اإلجمايل. توجد أربع إمكانيات مختلفة. ي طلب من التالميذ عرض ثالث إمكانيات منها. هذه هي اإلمكانيات األربع: أ. الر ز م: 4 ر ز م من 250 غرام السعر: 32 شاقال = ب. الر ز م: رزمتان من 500 غرام السعر: 22 شاقال = ج. الر ز م: رزمة واحدة من 750 غرام ورزمة واحدة من 250 غرام السعر: 23 شاقال = د. الر ز م: رزمة واحدة من 500 غرام ورزمتان من 250 غرام السعر: 27 شاقال = يمكن أن نرى أنه يف اإلمكانية ب ندفع أقل سعر. 90

91 قياس الوزن الصفحة 155 يف الفعالية 6 يقيس التالميذ بأنفسهم أوزان ا ألو ل مر ة. ت نف ذ الفعالية يف مجموعات عىل أن يكون لدى كل مجموعة ميزان. ي ستحس ن أن يكون يف الصف موازين من أنواع مختلفة. يمكن الطلب من التالميذ إحضار موازين مطبخ من بيوتهم )ال تستخدم كل البيوت موازين مطبخ ولكن يكفي أن ي حرض ثالثة أو أربعة تالميذ موازين إىل الصف(. قبل الفعالية يوىص أن ي جرى نقاش يف هذه األسئلة: كيف ي قاس الوزن أي أجهزة ت ستخد م لهذه الغاية يف أي حاالت نكون م ضطر ين إىل معرفة الوزن الدقيق لألغراض بعد ذلك يفض ل لفت انتباه التالميذ إىل الصورتني املوجودتني يف الفعالية 6 وإجراء نقاش فيهما: ماذا يفعل الولدان يف الصورتني ماذا يزينان كيف مهم التأك د من أن التالميذ يعرفون كيف يستخدمون املوازين. وج هوا التالميذ إىل رضورة الرتيث قبل إجراء كل قياس حتى ضبط امليزان عىل الصفر. كيف نقرأ الوزن يف امليزان القيايس ي شري العقرب إىل نقطة داخل مقياس م در ج م ت صل. يقف العقرب أحيان ا بني حز ين وعندئذ يجب أن نستخلص الوزن بحسب الحز ين القريبني. يف امليزان الرقمي الذي ي شار فيه إىل األوزان بالغرامات تكون القراءة بديهي ة وبسيطة. يوىص ب عدم استخدام ميزان ي شار فيه إىل األوزان بالكيلوغرامات ألن التالميذ يف هذه املرحلة ال يعرفون وليسوا مضطر ين إىل قراءة العدد العرشي. ي شري تالميذ كثريون إىل الوزن دون ذكر الوحدة مثال : وزن املقص هو 40. مهم جد ا أن نحرص عىل سؤالهم دائم ا: 40 ماذا فعالية القياس التي يف البند أ ممتعة جد ا للتالميذ. اتركوهم يزينون كل ما يخطر يف بالهم ويالئم الوزن بامليزان الذي بحوزتهم. يمكن أيض ا إجراء نقاش حول أي األغراض يمكن وزنها بامليزان الذي بحوزتهم وأي أغراض ال يمكن وزنها به. أمثلة ألغراض يمكن وزنها يف الصف: حتى 100 غم: قلم رصاص أو قلم تلوين )حواىل 10 غم( مقص )حواىل 30 غم( لف ة كاملة من ورق التواليت )حواىل 65 غم( بني 100 غم و 300 غم: حذاء )حواىل 260 غم( هاتف خلوي )حواىل 140 غم( فوق 300 غم: كتاب الهندسة للصف الثالث )450 غم( قنينة ماء صغرية )500 غم( هدف اللعبة التي يف البند ب هو تطوير قدرة التالميذ عىل التقدير وعىل استخالص النتائج. يوىص ب توجيه التالميذ إىل تأسيس تخميناتهم عىل األغراض التي وزنوها واالعتماد عليها لتقدير وزن غري معلوم. مثال : هل تذكرون قلم الرصاص الذي وزنتموه من قبل هل هذا املقص يف رأيكم أخف منه أم أثقل منه ماذا يعني ذلك بخصوص وزنه 91

92 قياس الوزن الصفحة 156 بعد أن تمر س التالميذ يف قياس الوزن ي طالبون بتطبيق ما اكتسبوه من معلومات يف حاالت معروضة يف الرسوم يف الفعالية 7. النقاط التي اقرتحناها للنقاش يف الفعالية 6 مالئمة هنا أيض ا إذا لم تطرأ خالل الوزن باملوازين التي أحرضها التالميذ إىل الصف يف الفعالية 6. مثال إذا استخدم التالميذ موازين قياسي ة فقط يف مدى أوزان معي نة يمكن استغالل الفعالية 7 ملناقشة مدى األوزان املختلفة. أسئلة أخرى للنقاش بخصوص األجهزة املختلفة: أي ميزان يفض ل استخدامه يف دك ان ل ب يع البهارات أي ميزان يفض ل استخدامه يف دك ان ل ب يع الخضار إىل ماذا ي شري كل ميزان من املوازين الثالثة إذا وضعنا عىل كل واحد منها كيس معكرونة ب وزن 500 غرام أي ميزان أستخدمه إذا كانت الدق ة يف القياس تهم ني جد ا الصفحة 157 يف الفعالية 8 يطب ق التالميذ ما اكتسبوه من خربة يف قياس الوزن ل يقوموا بمهم ة من حياتهم اليومي ة - خبز كعكات. بما أنه يتعذ ر الخبز عادة داخل الصف يرافق التالميذ زميلهم أمري ويساعدونه يف تحضري املواد املطلوبة بأن يلصقوا صور املواد من ورقة القص املوجودة يف آخر كتاب التلميذ. تحضري املواد يتطل ب من التالميذ أن يكونوا م ر نني: تحضري املواد املختلفة بالكميات املالئمة يتطل ب إجراء تعديل يف أسلوب التحضري. الزبدة والسكر: عىل التالميذ أن يقرأوا الوزن الذي ي شري إليه امليزان. لكل ميزان يوجد مقياس م در ج مختلف لألوزان. الطحني: معطى يف الصور وزن كأس واحدة من الطحني. بحسب هذا املعطى عىل التالميذ أن يستخلصوا كم هو عدد الكؤوس الالزمة بحسب الوصفة. مسحوق الخبز: هذا منتج س ج ل وزنه عليه - يجب إيجاد الوزن املسج ل يف الصورة واستخالص كم هو عدد الر ز م الالزمة بحسب الوصفة. البيض: يجب فقط العد - املعطى هو عدد البيضات الالزمة وليس وزنها. يمكن أن نسأل التالميذ ملاذا هنا نهتم بالعد فقط. التالميذ املحب ون لالستطالع باستطاعتهم إيجاد وزن البيضة. بعد أن يضعوا العدد املطلوب من البيضات )2( يف املكان املالئم يف رسمة امليزان. األحجية املوجودة يف أسفل صفحة 157 تتناول هذه املسألة: لحل ها عىل التالميذ أن يحل وا التمرين 140:2. من املمكن أن يكون التالميذ يف هذه املرحلة لم يتعل موا بعد حل تمارين القسمة خارج جدول الرضب ولكن باستطاعة معظم التالميذ أن يجدوا الجواب بإكمال معادلة الرضب املالئمة: 140= 2. 92

93 قياس الوزن الصفحة 159 يتناول التالميذ هنا قياس وزن يتعد ى القياس بميزان املطبخ. إليجاد وزن ولد يجب استخدام ميزان من نوع آخر. من خالل التمع ن يف الصور املعروضة يف الفعالية 9 وتصنيفها يتعر ف التالميذ عىل قياس الوزن من خالل ربطه بصفات أخرى قابلة أيض ا للقياس وكل منها بوحدات قياس مختلفة وبأجهزة مختلفة. يف البنود أ ب ج ه ز ح و ي توجد صور ملوازين وهي بالطبع أجهزة معد ة لقياس الوزن. بينما للموازين املختلفة توجد وظائف مختلفة مالئمة لطلبات مختلفة. امليزانان يف البندين أ و ه فقط يمكن استخدامها لقياس وزن أمري. )امليزان يف البند ه هو ميزان قيايس لوزن األشخاص وهو موجود يف العديد من عيارات صناديق املرىض.( الصفحة 160 يف الفعالية 10 ي طلب من التالميذ تقدير تقريبي ألوزان مع األخذ بالحسبان وحدات القياس املختلفة. وزن تلميذ يف الصف الثالث قد يكون 30 كغم. وزن طفلة ابنة سنتني قد يكون 12 كغم. وزن فيل الفرو كالذي يف الصورة يمكن أن يكون حواىل 100 غم. باقي األوزان املوجودة غري معقولة. يمكن أن يجد التالميذ اإلمكانية املالئمة بإلغاء اإلمكانيات األخرى. يف القسم الثاني من الفعالية ي طلب من التالميذ حساب الوزن الكل لفيلو وأمري ودالل. هذه أو ل مر ة ي طلب فيها من التالميذ جمع أوزان ذات وحدات قياس مختلفة - غرامات وكيلوغرامات. قد ي خطئ الكثري من التالميذ ويسج لون الوزن الكل عىل أنه يساوي ) (. 142 يف هذه الحالة يجب أن نسألهم: 142 ماذا غرام ا أم كيلوغرام ا وسيدرك التالميذ عندئذ أن اإلمكانيتني غري معقولتني. املكان الذي خ ص ص لكتابة الجواب يوحي بالطريقة التي يجب فيها إجمال األوزان - الكيلوغرامات عىل حدة والغرامات عىل حدة: 42 كغم و 100 غرام. يف الفعالية 11 نتناول تبديل الكيلوغرامات بالغرامات وبالعكس. البنود مدر جة بحسب الصعوبة. من غري الرضوري إجبار التالميذ عىل كتابة التمرين املالئم يف كل بند ولكن عليهم أن يعرفوا رشح توص لهم إىل الجواب. يف البنود أ - ج ي طلب من التالميذ تبديل كيلوغرامات صحيحة بغرامات أو بالعكس. هذه البنود تتطل ب إجراء عملية حسابية واحدة فقط. مثال البند أ: 3 كغم هي غم. يعرف التالميذ أن الكيلوغرام الواحد هو 1,000 غرام. يمكن أن يحسبوا هكذا: = 3,000 1,000 3 ولذلك 3 كغم هي 3,000 غم. يف البندين د و ه يجب تبديل الكيلوغرامات املعطاة بغرامات ثم إضافة الغرامات املعطاة إليها. هذان البندان يتطل بان إجراء عملي تني حسابي تني )أو مرحلتني(. 93

94 قياس الوزن مثال البند ه: 5 كغم و 250 غم هي غم. نجد يف البداية كم غرام ا هي 5 كغم: = 5,000 1,000 5 ولذلك 5 كغم هي 5,000 غم. يجب إضافة 250 غم إليها: = 5, ,000 أي أن 5 كغم و 250 غم هي 5,250 غم. يمكن أن نحسب ذلك أيض ا بتمرين واحد: = 5, , البند و: 1,500 غم هي كغم و غم. يمكن تبديل األلف غرام ب 1 كغم والباقي يبقى بالغرامات: 1 كغم و 500 غم. لقد تمر س التالميذ يف حسابات مشابهة وتبديالت مشابهة يف موضوعة "قياس الطول". البندان ز و ح هما بندا تح د بسبب استخدام الكسرين نصف ور بع ويوىص جد ا بتشجيع التالميذ عىل محاولة حل هما. مثال البند ح: ر بع كغم هو غم. يمكن أن نسأل التالميذ الذين يستغربون من استخدام الكسر ماذا نعني ب ر بع كغم إىل كم قسم متساو يجب تقسيم الكيلوغرام كم غرام ا يكون يف كل قسم الصفحة 161 كل الحسابات يف الفعالية 12 تتطل ب تبديل الغرامات بالكيلوغرامات. يمكن أن نقرتح عىل م ن هو بحاجة من التالميذ االستعانة بورقة مسو دة إلجراء الحسابات البيني ة وأن ي عل موا يف الرسمة عىل ما قاموا بحسابه. مهم جد ا تذكري التالميذ برضورة االنتباه إىل وحدت ي القياس )كغم أو غم(. يمكن حل كل بند بطرق مختلفة - ما الذي سنجمعه يف البداية وما هو اآلتي ويف أي مرحلة يجب القيام بالتبديل بالكيلوغرامات. يوىص جد ا بتمكني التالميذ من عرض طرق حل مختلفة. أمثلة لطرق حل مختلفة للبند ب الطريقة الا ولى - نبحث عن مجموعات من األغراض وزنها 1 كغم: 1 كغم 1 كغم 900 غم 100 غم 100 غم 100 غمم غم 150 غم يومي ات حساب العربي ة حساب 400 غم 400 غم 400 غم 250 غم ا ل و ز ن ٱل ك ل : 2 كغم و 900 غم 94

95 قياس الوزن طريقة أخرى - نحو ط مجموعات من األغراض هكذا: 1 كغم 100 غم 100 غم 100 غمم غم 150 غم يومي ات حساب حساب العربي ة 400 غم 400 غم 400 غم 250 غم ا ل و ز ن ٱل ك ل : 2 كغم و 900 غم نحسب حاصل جمع كل مجموعة: الك ت ب: = 1, الدفاتر: = يومي ات ومقلمة: = مع ا: = 1, ,200 1,900 غم هي 1 كغم و 900 غم. يجب إضافة الحقيبة - 1 كغم أخرى - فيكون الوزن الكل : 2 كغم و 900 غم. ب. الموازين ذات الكف تين )الصفحات يف كتاب التلميذ( املوازين ذات الكف تني معروفة للتالميذ من فصل قياس الوزن يف الصف الثاني. يف الصف الثاني تمر س التالميذ يف مقارنة األوزان باستخدام املوازين ذات الكف تني وكذلك يف قياس أوزان بوحدات اختياري ة )كاملشابك(. من خالل عملهم يف الفصل تعر فوا عىل قواعد استخدام امليزان ذي الكف تني وبشكل خاص عىل هذه القواعد: عندما ي وازن غرضان كف ت ي امليزان - فهما متساويان يف الوزن. عندما ال يكون امليزان متوازن ا يمكن أن نستخلص: - الغرض املوجود عىل الكف ة العلوية أخف من الغرض املوجود عىل الكف ة السفلية. - الغرض املوجود عىل الكف ة السفلية أثقل من الغرض املوجود عىل الكف ة العلوية. كذلك تعر ف التالميذ عىل الصفة الجمعي ة للوزن: وزن غرضني مع ا يساوي حاصل جمع وزن ي كل واحد من الغرضني عىل انفراد. 95

96 قياس الوزن يف الفصل الحايل يتوس ع التالميذ يف استخدام امليزان ذي الكف تني للقياس بوحدات م ت فق عليها - الغرام والكيلوغرام. قياس الوزن بميزان ذي كف تني يتم باستخدام عيارات وزن )بأوزان مختلفة( أو بواسطة أغراض أوزانها معطاة وت ستخد م كعيارات. الفعاليات يف هذا الفصل ترتك ز يف استخدام أغراض أوزانها معطاة. قياس الوزن بصورة دقيقة بميزان ذي كف تني هو أمر أكثر تركيب ا وأقل بداهة من القياس بموازين ليست ذات كف تني )موازين املطبخ مثال (. لذلك باإلضافة إىل الفعاليات املوجودة يف الفصل يوىص بتحضري ر كن خاص يف الصف م خص ص للوزن بميزان ذي كف تني فيه عيارات )أو أغراض وزنها معلوم( وأغراض أخرى لقياس وزنها. يمكن استخدام ميزان ذي كف تني حقيقي ولكن إذا تعذ ر إحضار مثل هذا امليزان يمكن استخدام أدوات بالستيكي ة أو ميزان ذي كف تني ي باع ك لوازم للمعلم. إذا تعذ ر الحصول عىل هذه األدوات أيض ا يمكن تحضري ميزان مبني من عصا وحبل دقيق وكوب ني من البالستيك )انظروا الصورة أدناه(. مثل هذا امليزان لن يكون بالطبع دقيق ا ويمكن استخدامه فقط لقياس أوزان صغرية )عرشات الغرامات: علكة ملب سات قطع ع ملة مماح ( ومع ذلك باستطاعته أن ي جس د فكرة القياس بميزان ذي كف تني. يمكن استخدام أكياس مسحوق الخ بز كعيارات )وزن كل كيس هو 10 غم(. أفكار لفعاليات يف الر كن الخاص بقياس الوزن ت عر ض الحق ا )بعد تفصيل الفعاليات يف الكتاب(. مهم الحرص على ربط الحبال في أماكن تجعل العصا متوازنة. يفض ل تثبيت الحبال بواسطة الغراء الساخن أو حتى بورق الصق بسيط ل منع إزاحتها أثناء قياس الوزن. الصفحة 162 يف الفعالية 1 يتعر ف التالميذ عىل امليزان ذي الكف تني ويتعل مون قياس أوزان دقيقة بواسطته. ت ستخدم العلكة واليوغورت )اللبن( كعيارات )ألن أوزانها معطاة(. اعرضوا عىل التالميذ امليزان ذا الكف تني املوجود يف الر كن الخاص بقياس الوزن و ص فوا املشكلة التي واجهتها جميلة وشج عوا التالميذ عىل اقرتاح الحلول ورشحها. راجعوا قواعد القياس بامليزان ذي الكف تني من خالل النقاش. مثال : الكمية املطلوبة من السك ر )220 غم( وزنها يساوي وزن كأس يوغورت )200 غم( ووزن علكتني )10 غم 2(. x لذلك عىل جميلة أن تضع عىل أحد كف ت ي امليزان كأس يوغورت وعلكتني وعىل الكف ة األخرى يجب أن تضع كمية من السكر ت وازن امليزان. 96

97 قياس الوزن ز الصفحات يف الفعالية 2 املوجودة يف هذه الصفحات عىل التالميذ أن يجدوا أوزان بعض الخضار والفواكه مستعينني برموز معطاة. الخضار والفواكه موجودة يف الرسمات عىل موازين متوازنة )باستثناء البندين ح و ط( مع أغراض أوزانها معلومة. من هذه املعطيات عىل التالميذ أن يستخلصوا وزن كل حب ة فواكه ووزن كل حب ة خضار. هذه الفعالية تشك ل توسيع ا للموضوعة املركزية للفصل - قياس الوزن. إننا نؤمن بأن مجابهة أسئلة من هذا النوع من شأنها أن تساهم يف تطوير الكفاءات املنطقي ة لدى التالميذ وت قو ي قدرتهم عىل استخالص النتائج وت هي ئهم ملا سيتعل مونه يف املستقبل. بعض البنود تستدعي طرق حل مختلفة. يجب أال نطلب من التالميذ صياغة تمارين رسمي ة لحل كل مسألة. مع ذلك يوىص بتشجيعهم عىل الرشح بكلماتهم كيف توص لوا إىل الجواب )وتمكني تالميذ مختلفني من اقرتاح طرق حل مختلفة( البنود مدر جة من حيث الصعوبة والرتكيب والبنود ح - ي م عر فة عىل أنها بنود تحد. باستطاعة التالميذ حل البند ي بطريقة التجربة والخطأ )انظروا مثاال الحق ا(. يف البند د حب تا البندورة املوجودتان يف الرسمة الي سرى هما نفس الحب تني املوجودتني يف الرسمة الي منى. كذلك نعترب يف كل رسمت ي ميزانني يف البند الواحد أن حب ات الفاكهة أو الخضار املوضوعة هي ذاتها. مثال : يف البند ز البطيخة يف الرسمة الي سرى هي البطيخة ذاتها املوجودة أيض ا يف الرسمة الي منى. أمثلة لطرق حل ممكنة للبند ز (ص. 164): مسحوق للغسيل 6 كغم مسحوق للغسيل 6 كغم شراي ح الذرة شرائح الذرة 750 غم 7 רגר' 750 كغم و غم ا أل ناناس طريقة أولى: نجد أو ال وزن البط يخة: وزن ع لبتني من رشائح الذرة وبطيخة مع ا يسوي وزن كيس مسحوق الغسيل أي 6 كغم وهي 6,000 غم: = 6, البطيخة من هنا: وزن البطيخة هو 4,500 غم أي: 4 كغم و 500 غم. وزن األناناس والبط يخة مع ا هو 6,000 غم. وسبق أن وجدنا أن وزن البطيخة هو 4,500 غم. 4,500 + = 6,000 األناناس من هنا: وزن الا ناناس هو 1,500 غم أي: 1 كغم و 500 غم. 97 1,500

98 قياس الوزن طريقة أخرى: يف الرسمة الي سرى "بد لوا" علبت ي رشائح الذرة باألناناس وامليزان يبقى متوازن ا. معنى ذلك أن وزن األناناس يساوي بالضبط وزن علبتني من رشائح الذرة مع ا. 1,500= من هنا: وزن الا ناناس هو 1,500 غم أي: 1 كغم و 500 غم. مثال لحل البند ي (ص. 165): ي تح د يوغو طحين 1 كغم 200 גר' غم ا ل باذ ن جان غم ا ل غريب ف روت بحسب امليزان يف الجهة الي سرى - حب ة الباذنجانة وحب ة الغريب فروت تزنان مع ا 1 كغم )مثل كيس الطحني(. وبحسب امليزان يف الجهة الي منى - وزن حب ة البذانجان أكرب ب 200 غم من وزن حب ة الغريب فروت. نفحص إمكانيات مختلفة ل وزن حب ة الباذنجانة ووزن حب ة الغريب فورت ونبحث عن اإلمكانية التي تزن فيها الحب تان مع ا 1,000 غم: األوزان بالغرامات حب ة الغريب فروت حب ة الباذنجانة )أثقل ب 200 غم من حب ة الغريب فروت( مع ا = = = = وزن حب ة الغريب فورت هو 400 غم ووزن حب ة الباذنجانة هو 600 غم. 98

99 قياس الوزن أفكار لفعاليات يف الر كن امل خص ص لقياس الوزن 1. قياس عفوي: يزن التالميذ أغراض ا يف الصف بواسطة عيارات أو بواسطة أغراض أوزانها معطاة. قياس الوزن باستخدام امليزان ذي الكف تني يقو ي اإلحساس بالتقدير. لكي نختار أي عيارات أو أي منتجات نضعها عىل إحدى الكف تني يجب أن ن قد ر يف البداية وزن الغرض الذي نريد قياس وزنه. 2. إيجاد "سل ة منتجات" لها نفس الوزن: يستخدم التالميذ منتجات س ج لت عليها أوزانها. يضع التالميذ منتجات مختلفة عىل كف تي امليزان بحيث ي صبح متوازن ا. بعد ذلك يفحصون ما هي األوزان املسج لة عىل املنتجات التي وضعوها ويكتبون تمارين مالئمة. مثال : يجد التالميذ أن وزن رزمة املعكرونة )500 غم( ولوح الشوكوالطة )100 غم( مع ا هو كوزن الجرانوال )400 غم( وعلبة البسكوت )150 غم( ولوح شوكوالطة )50 غم( مع ا. العبارة الحسابية املالئمة: = هذه الفعالية ت قو ي معنى إشارة املساواة. 3. أحاج : يقوم أحد التالميذ )أو مجموعة من التالميذ( بموازنة ميزان بوضع منتجات مختلفة س ج لت عليها أوزانها عىل كف تيه. بعد ذلك ي خفي باستخدام ملصق وزن أحد املنتجات. عىل التالميذ اآلخرين أن يكتشفوا ما هو الوزن املخفي. ج. الطن )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف هذه الوحدة يتعر ف التالميذ عىل وحدة وزن جديدة هي الطن. الطن الواحد يساوي 1,000 كغم. هناك م ن يلفظ كلمة "الطن " يف اللغة املحكي ة خطأ عىل هذا النحو: "الطون". ويف الحقيقة أن كلمة "طون" هي باألساس "تون" وهي نغمة موسيقي ة. لذلك يجب أن نحرص عىل استخدام اللفظ "ط ن " باعتباره وحدة وزن وجمعه "أطنان". )قد يرى بعض التالميذ يف هذه الكلمة أمر ا مسل ي ا نظر ا ل ق ربها من اسم سمك "التونا" ولكنهم بالتأكيد رسعان ما سيعتادون عليها خالل تناولهم لها(. الصفحة 166 يف الفعالية 1 ي طلب من التالميذ تقدير وزن الفيل بالوحدة التي تعر فوا عليها يف بداية الفصل: الكيلوغرام. بعد ذلك يحصلون عىل معلومة جديدة: الفيل اإلفريقي البالغ يزن 7 أطنان. الطن الواحد يساوي 1,000 كغم. ويف أعقاب هذه املعلومة يعودون ويفحصون تقديرهم. من خالل معرفتهم بوزن الفيل وحاجتهم إىل تقدير وفحص أنفسهم يتم فهم واستيعاب التالميذ لهذه الوحدة الجديدة. 99

100 قياس الوزن الصفحتان الفعالية 2 تحتوي عىل سلسلة من مسائل املقارنة )الرضبي ة والجمعي ة( يف موضوعة أوزان الحيوانات إذ ي طلب من التالميذ التنق ل بني وحدت ي الوزن: الكيلوغرام والطن. املعطيات ال تتناول الوزن الدقيق لحيوان معني وإنما الوزن التقريبي لنموذج من هذا النوع. قد تنشأ عن أسئلة املقارنة صعوبات معي نة. أرشدوا التالميذ إىل قراءة املعطيات بعناية يف كل بند وتنظيمها بشكل مرت ب. يف كل بند نتناول حيوانني: الحيوان املوجود يف الصورة واملطلوب إيجاد وزنه وحيوان وزنه معلوم ي عترب معطى. انصحوا التالميذ بأن يكتبوا )عىل ورقة مسو دة أو يف الدفرت( اسم الحيوان املعطى وزنه بالكيلوغرامات وباألطنان لكي تكون كل املعطيات م سج لة بوضوح أمام أعينهم. قبل إجراء الحساب الدقيق يوىص بطرح السؤال: أي حيوان أثقل بعد ذلك يمكن قراءة السؤال مر ة أخرى ومن ثم إجراء الحساب الدقيق. للتلميذ الحر ية يف أن يحسب الوزن يف البداية بالكيلوغرامات أو باألطنان. مثال لحل البند أ: هنا علينا إيجاد وزن الزرافة باالستعانة بوزن الفيل. نكتب ما نعرفه عن الفيل: وزن الفيل هو 7 أطنان وهي 7,000 كغم. أخربونا بأن وزن 7 زرافات هو وزن فيل واحد. من هنا الفيل أثقل من الزرافة. واآلن نقوم بإجراء الحساب الدقيق. هناك من التالميذ م ن يفض ل حساب الوزن باألطنان وهناك م ن يفض ل حساب الوزن بالكيلوغرامات. إذا كان وزن 7 زرافات مع ا هو 7 أطنان بالتقريب فإن وزن كل زرافة هو طن واحد بالتقريب أي 1,000 كغم. )التمرين املالئم لهذا السؤال: 1=7:7 أو 7=7 1. ولكن ال نطلب من التالميذ أن يكتبوا التمرين. يف هذه الحالة الحل أسهل باستخدام الحدس.( 100

101 قياس الوزن ا خ ت بر وا أ ن ف س ك م ق ياس ٱل و ز ن الصفحة 169 الفعاليات يف هذه الصفحة م عد ة للعمل الذاتي وتتضم ن كل املوضوعات التي ع ل مت يف الفصل. الفعالية 1 تتناول قاعدة القياس بميزان ذي كف تني حساب األوزان بالغرامات وتبديل الغرامات بالكيلوغرامات. ما ه و و ز ن ٱل ه د ي ة أ ك م لوا. طحينة أصلي ة بندورة 800 غم 750 غم 500 غم صلصة شراي ح الذرة الذرة 1 2,050 غم و ه ي 2 كغم و 50 غم. الفعالية 2 تتنال الطن والعالقة بني األطنان والكيلوغرامات وتتطل ب أيض ا فهم الحالة املعروضة. و ز ن شاح نة ب دون ح مولة ه و 3 أط نان و 500 كغم. أ مام ك م شاح نات م ع ح مولة. ع ىل ك ل ح مولة م ك توب و ز ن ها. ح و طوا ٱلش اح نات ٱل م ح م لة ٱل تي ي م ك ن أ ن ت ع رب ع ىل ٱل ج سر. 2 ط ن ان ح ت ى 5 أط نان 750 كغم 1,270 كغم 1,700 كغم تستطيع الشاحنة ع بور الجسر إذا كان وزنها نفسها )3 أطنان و 500 كغم( مع وزن ح مولتها )وهو م سج ل يف الرسمة( ال يتعد ى 5 أطنان )5,000 كغم(. يمكن حل السؤال بحساب الوزن الكل للشاحنة وحمولتها ومقارنة الوزن الكل ب 5 أطنان. يمكن الحل بطريقة أخرى بحساب الفرق بني الوزن املسموح به ووزن الشاحنة نفسها - الحساب بعد التبديل إىل الكيلوغرامات: 1,500=5,000-3,500. يبقى إذن أن نفحص أل ي شاحنة توجد حمولة أقل من 1,500 كغم. 101

102 قياس الحجم قياس الحجم املحتويات مدخل للفصل أ. حجوم األجسام ب. حجوم أجسام جوفاء لوازم الفصل أوعية - قناني مشروبات خفيفة صغيرة قسمها العلوي مقصوص قلم "طوش" دقيق للتشديد )ماركر( مقاوم للماء )غير قابل للمحو( حجارة - تعادل في حجمها قبضة يد ولد معجونة أداة بالستيكي ة ملصقات حبوب )أرز أو عدس أو رمل( سد ادات قناني للشرب ع لب عيدان ثقاب 103

103 قياس الحجم مدخل للفصل بحسب املنهج التعليمي لوزارة املعارف يوىص بتخصيص ساعتني عىل األقل لتعليم هذا الفصل. فصل "قياس الحجم" هو جزء من م جمل موضوعة "القياسات" التي ت عل م يف املدرسة االبتدائية. تتضم ن هذه املوضوعة الفصول التي تتناول قياسات الطول املساحة الحجم الزمن والوزن. إن فصل "قياس الحجم" هو استمرار طبيعي لفصل "قياس الطول" و "قياس املساحة" من بني هذه الفصول. هذه الفصول الثالثة تتناول قياسات يف الفراغ. معظم فصول القياسات ت عل م بدورت ني: يف الدورة األوىل نتناول بالحدس أنواع ا من القياسات بهدف املساهمة يف بناء املفاهيم. يف الدورة الثانية نتناول القياس أكثر منهجي ة وباستخدام وحدات قياس م ت فق عليها. هذا الفصل هو الدورة األوىل يف موضوعة قياس الحجم وال نتناول فيه وحدات الحجم املت بعة )سم 3 اللرت وما شابه ذلك(. "الحجم" و "السعة" وما بينهما يف الصف الثالث ي قابل التالميذ ألو ل مر ة مفهوم "الحجم". الحجم هو الحي ز الذي يشغله جسم معني من الفراغ. هذا التعريف م جر د وصعب عىل إدراك التالميذ يف هذه السن وال رضورة البت ة لتناوله بهذه الصيغة الرصيحة. إلكساب التالميذ معنى ملفهوم "الحجم" نبدأ بقص ة الولد تامر الذي ط لب منه أن يختار لعبة تشغل مكان ا صغري ا يف الحقيبة )ص. 172(. الحق ا يربط التالميذ بني املكان الذي يشغله جسم ما وحجمه. هناك مفهوم آخر يرتبط بهذه املوضوعة ونتناوله يف الفصل وهو "السعة". السعة هي حجم الفراغ يف جسم أجوف - املكان املوجود داخل الجسم. هذان املفهومان "الحجم" و "السعة" متشابهان ولكنهما غري متطابقني. مثال : لألجسام غري الجوفاء يوجد حجم وال توجد سعة. كذلك هناك أجسام جوفاء متساوية يف الحجم ولكنها مختلفة يف السعة. عىل سبيل املثال علبة من البالستيك وقنينة من الزجاج قد تكونان بأبعاد متساوية من الخارج لكن قد يكون جدار القنينة ذا س مك أكرب وبالتايل تكون سعة القنينة أصغر. مقابل ذلك كل "الزخارف" املوجودة عىل الع لب من الخارج ت ؤث ر عىل حجمها ولكن ليس عىل سعتها. عىل الرغم من هذه الفروق فإننا عندما نتناول أجسام ا جوفاء ذات جدران دقيقة )كع ل ب البالستيك( يكون الفرق بني الحجم والسعة م همال. يف هذه الحاالت يمكن أن نستخدم قياس السعة أو املقارنة بني السعات ألجل أن نجد أو نقارن الحجوم. قياس السعة أسهل من قياس الحجم ولكننا وجدنا أن الرتكيز عىل السعة أثناء تعل م املوضوعة ي ؤد ي إىل إدراك خاطئ ت در ك بحسبه األجسام غري الجوفاء )كالحجارة مثال ) عىل أنها ال حجم لها. لذلك ارتأينا أن نبدأ الفصل بالذات بنقاش وقياس حجوم أجسام غري جوفاء. فقط بعد فهم مفهوم الحجم يف معناه الواسع يتعر ف التالميذ عىل السعة وعىل وظيفتها يف مقارنة حجوم األجسام الجوفاء. 104

104 قياس الحجم القياسات يف الفصول التي تتناول القياسات يمكن تشخيص أربع أو خمس مراحل: أ. املقارنة املبارشة ب. املقارنة بواسطة وسيط ج. القياس بوحدات قياس اختياري ة د. القياس بوحدات قياس مت بعة وم ت ف ق عليها ه. إيجاد القياس بطريقة غري مبارشة بالحساب )يف بعض املوضوعات(. نتناول يف هذا الفصل املراحل الثالث األوىل. يف الصفوف العليا نتناول املرحلتني األخريني. أ. املقارنة املبارشة املقارنة املبارشة للحجوم محدودة جد ا. نستطيع مقارنة جسمني باملقارنة املبارشة فقط يف حاالت معي نة. إحدى هذه الحاالت: أن يكون أحد الجسمني عىل األقل أجوف واآلخر يدخل داخله بكامله. مثال : املمحاة تدخل بكاملها يف كأس لبن. نستنتج من ذلك أن حجم كأس اللبن أكرب من حجم املمحاة. حالة أخرى: عندما يتساوى الجسمان يف ب عدين فعندئذ يكفي أن نقارن ب عدهما الثالث فقط. مثال هذان الصندوقان: يف حاالت كثرية ال نستطيع إجراء مقارنة مبارشة بني حجم ي جسمني. مثال : ال نستطيع باملقارنة املبارشة معرفة أي هما أكرب حجم ا - املكع ب أم حجر الدومينو. حتى ب وجود وعاء ين أجوفني قد ال تسمح الحالة بإدخال أحد الوعاء ين بكامله داخل الوعاء اآلخر بهدف مقارنة حجم يهما. مثال : الصحن والفنجان. ب. املقارنة بواسطة وسيط مقارنة حجم ي جسمني بواسطة وسيط ممكنة بطريقتني: أ. يمكن مقارنة حجوم األجسام الجوفاء بمقارنة سعاتها: تنقل ماد ة معي نة من جسم معني إىل داخل جسم آخر. مثال : ملقارنة حجم كأس بحجم طشت نمأل أحد الوعاءين بحبوب صغرية )أرز غري مطبوخ خرز صغري( ونكسبه يف الوعاء اآلخر. است خدمت الحبوب هنا كوسيط ألنها ت الئم نفسها لشكل كل وعاء. 105

105 قياس الحجم ب. يمكن مقارنة حجوم أجسام غري جوفاء بتغطيسها يف املاء. نمأل وعاء شف اف ا باملاء ونعل م االرتفاع الذي وصل إليه سطح املاء. ن دخل أحد األجسام يف املاء ون عل م االرتفاع الذي وصل إليه سطح املاء يف هذه الحالة. بعد ذلك ن خرج الجسم من املاء ون دخل مكانه جسم ا آخر. يف هذه املر ة باستطاعتنا أن نرى فيما إذا ارتفع سطح املاء أكثر أو أقل من املر ة األوىل. است خدم املاء هنا كوسيط ألن كمية املاء التي ترتفع عند تغطيس جسم يف املاء تساوي يف حجمها حجم الجسم. املقارنة بواسطة وسيط واملقارنة املبارشة هما مقارنتان كيفي تان أي أن نتيجة القياس تكون إما أن يكون حجم أحد الجسمني أكرب من حجم الجسم اآلخر أو أصغر منه أو يساويه. ال نتناول هنا مقدار الفرق بني الحجمني أو النسبة بينهما وال وجود هنا ألي ترصيح مبارش بمقدار حجم أي جسم. هذه البيانات تحتاج إىل وحدات قياس. ج. املقارنة بوحدات قياس اختياري ة يف قياس األجسام الجوفاء يمكن أن نختار جسم ا آخر أجوف أصغر )مثال : كأس صغرية أو سدادة( ي ستخد م كوحدة قياس. نمأل الوعاء الصغري بالحبوب حتى حاف ته ثم نسكب محتواه داخل الوعاء اآلخر الذي نريد قياس حجمه. نكر ر هذه الفعالية املر ة تلو املر ة حتى يمتلئ الجسم املقيس إىل حافته. ن حيص كم مر ة كر رنا هذه العملية. نتيجة هذا القياس هي عدد ي شري إىل مقدار حجم الجسم بوحدة القياس املختارة. عندما ن شري إىل مقدار حجم الجسم مهم ورضوري أن نشري أيض ا إىل وحدة القياس التي استخدمناها مثال : حجم العلبة هو 21 سدادة. األجسام غري الجوفاء أيض ا يمكن قياس حجومها بوحدات قياس اختياري ة وذلك بتغطيسها يف املاء داخل وعاء م در ج - س ج لت عىل جوانبه قياسات. لكن هذا القياس م رك ب وصعب وال نتناوله يف هذا الفصل. استخدام اللوازم يف الفصل مهم جد ا تحضري اللوازم املطلوبة لتعليم الفصل سلف ا. يبني التالميذ مفهوم "الحجم" ألنفسهم من خالل التمر س. مهم التأك د من أن ي نف ذ ك ل التالميذ كل الفعاليات املوجودة يف هذا الفصل. تزويد الصف باللوازم هو من مسؤولية املعل م. اللوازم املطلوبة للفصل للوحدة أ: أوعية - قناني مرشوبات خفيفة صغرية قسمها العلوي مقصوص قلم "طوش" دقيق للتشديد )ماركر( مقاوم للماء )غري قابل للمحو( حجارة - تعادل يف حجمها قبضة يد ولد معجونة 106

106 قياس الحجم للوحدة ب: أداة بالستيكي ة )أداتان لكل مجموعة من 6 تالميذ( ملصقات حبوب )أرز أو عدس أو رمل( سد ادات قناني للرشب سري التعليم يف الفصل الفصل م قس م إىل وحدتني: الوحدة األوىل: حجوم األجسام - تتناول مفهوم الحجم بشكل واسع وترتك ز يف مقارنة حجوم أجسام غري جوفاء )مقارنة مبارشة ومقارنة عن طريق وسيط - التغطيس يف املاء(. الوحدة الثانية: حجوم أجسام جوفاء - تتناول الحجم كس عة وترتك ز يف مقارنة )بواسطة وسيط - امللء بالحبوب( وقياس )بوحدة قياس اختياري ة - السدادة( حجوم أجسام جوفاء )ع ل ب كؤوس وما شابه ذلك(. أ. حجوم األجسام )الصفحات يف كتاب التلميذ( يف هذه الوحدة نتناول األجسام )غري الجوفاء(. الفعاليات 3-1 تتناول مفهوم الحجم بشكل عام. الفعاليات 7-4 تتناول مقارنة الحجوم بالتغطيس باملاء. الصفحة 172 يف الفعالية 1 التي تفتتح الفصل توجد قص ة تستدعي إجراء نقاش يف الصف يهدف إىل عرض مفهوم "الحجم": ي طلب من تامر الصغري اختيار لعبة تشغل مكان ا صغري ا. تصف القص ة حالة توايل أهمي ة ملعنى فكرة "إشغال املكان". ي عر ض مفهوم "الحجم" عىل التالميذ بعد إجراء النقاش عن ل ع ب تانر عىل هذا النحو: الغرض الذي يشغل مكان ا أكرب هو غرض أكرب حجم ا. هدف هذا التعريف هو ربط مفهوم "الحجم" بالنقاش الخاص ب ل ع ب تامر. ال حاجة للطلب من التالميذ بأن يتذك روا التعريف. هدف الفعالية 2 هو إجمال النقاش من الفعالية السابقة باستخدام املفهوم الجديد - الحجم. 107

107 قياس الحجم اقرتاح للنقاش: هذه ممحاة )أو أي غرض آخر(. اقرتحوا أغراض ا ذات حجم أكرب من حجم املمحاة. اقرتحوا أغراض ا ذات حجم أصغر من حجم املمحاة. اقرتحوا أغراض ا يصعب املعرفة إذا كان حجمها أكرب من حجم املمحاة أم أصغر منه. الصفحة 173 يف الفعالية 3 يتدر ب التالميذ عىل استخدام مفهوم "الحجم" من خالل تناول أجسام مختلفة يف حاالت مختلفة. لكي ي حد دوا يف أي بند تغري حجم الغرض ويف أي بند لم يتغري. عليهم أن يفهموا معنى هذا املفهوم. يف هذه الفعالية يكتشف التالميذ أن تغيري شكل الجسم أو ترتيبه بطرق مختلفة ال يؤد ي دائم ا إىل تغيري حجمه. إذا دعت الحاجة يمكن تذكري التالميذ بمعنى الحجم: املكان الذي يشغله الجسم. يف البندين ب و ج لم يتغري حجم الغرضني بعد أن لعبت بهما جنان وحنان - لم ت كرب ا حجم أي غرض منهما ولم ت صغ راه وإنما قامتا برتتيبهما بصورة مختلفة. يف البنود أ د و ه تغري ت الحجوم. الصفحة 174 الفعالية 4 بعد أن فهم التالميذ ما هو الحجم ينتقلون إىل مواجهة السؤال: كيف يمكنهم أن ي قارنوا بني الحجوم. سبق لهم أن تعل موا كيف ي قارنون األطوال واألوزان واملساحات إال أن مقارنة الحجوم أكثر تركيب ا. الحجارة يف الصورة اختريت بحيث ال يمكن مقارنة حجومها ملجر د التمع ن يف الصورة فقط. مهم تمكني التالميذ من طرح أفكار مختلفة وإجراء نقاش فيها. النقاش املفتوح يف مرك بية املسألة ويف أفكار التالميذ املختلفة يمس أيض ا القواعد املهم ة يف مقارنة الحجوم. مثال أحد أسباب صعوبة مقارنة حجوم الحجارة يف الصورة هو أننا نراها من ات جاه واحد فقط وال نملك أي وسيلة ملعرفة كيف تبدو من الوجه املخفي عن أنظارنا. باإلضافة إىل ذلك حتى لو تمك ن ا من إدارة الحجارة ووضعها الواحد بجانب اآلخر وبات جاهات مختلفة فصعوبة مقارنة حجومها تبقى قائمة بسبب اختالف أشكالها. هذه املسائل لها صلة برضورة األخذ بالحسبان لكل أبعاد األجسام عندما نريد أن نقارن حجومها. الفعالية 5 يف هذه الفعالية يتعر ف التالميذ عىل فكرة قياس الحجم بواسطة التغطيس يف املاء. هذا القياس غري مبارش وليس سهال فهمه. يجب التوص ل إىل هذا القياس بالتدريج ومن خالل النقاش. 108

108 قياس الحجم نستخدم من خالل النقاش املصطلح "منسوب املاء". يوىص قبل البدء يف النقاش رشح املصطلح منسوب املاء الذي يعني مدى ارتفاع سطح املاء. أمامكم أسئلة موج هة للنقاش وأجوبة ممكنة: سؤال: تمع نوا يف الرسمتني وقد روا: يف أي مغطس دخل األب ويف أي مغطس دخل االبن ملاذا من خالل معرفتهم لحاالت مشابهة يف حياتهم اليومي ة يستطيع التالميذ أن ي قد روا أن الشخص كبري الجسم إذا دخل يف مغطس ملء باملاء فإن املاء سريتفع يف املغطس وينسكب خارجه. سؤال: ملاذا لم ينكسب املاء عندما دخل الولد يف املغطس هل حدث أمر ما للماء عندما دخل الولد بما أن الولد صغري الجسم فإنه عندما يدخل يف املغطس يعلو منسوب املاء قليال فقط ولذلك لم ي سكب املاء خارجه. سؤال: ماذا يحدث إذا أدخلنا حجر ا يف طشت فيه ماء )الحديث هنا ليس عن مغطس كبري وإنما عن وعاء صغري( قد ينسكب املاء من الطشت وقد ال ينسكب ولكن من املؤك د أن منسوب املاء سريتفع فالحجر يزيح املاء إىل أعىل. سؤال: هل هناك فرق بني تأثري حجر حجمه صغري )حجر "صغري"( عىل املاء وتأثري حجر حجمه كبري )حجر "كبري"( كلما ك رب الحجر ارتفع منسوب املاء أكثر. سؤال إلجمال النقاش: إذا كان الوضع عىل هذا النحو حاو لوا أن تقرتحوا كيف يمكن استخدام وعاء فيه ماء ملقارنة حجوم حجارة أو أي أجسام أخرى. 109 الصفحة 175 الفعالية 6: عمل يف مجموعات يف هذه الفعالية يتمر س التالميذ يف مقارنة حجوم أجسام بواسطة تغطيس األجسام يف املاء. ت نف ذ الفعالية يف مجموعات )5-4 تالميذ يف املجموعة(. بما أن العمل هنا هو باملاء والحجارة يوىص بإجراء هذه الفعالية يف ساحة املدرسة. التمر س الفعل مهم جد ا ل فهم العملية. عىل التالميذ أن يشاهدوا بأعينهم ارتفاع منسوب املاء عند تغطيس الحجر وأن يروا الفروق يف ارتفاعات منسوب املاء الناتجة عن تغطيس الحجارة املختلفة. مهم جد ا عدم التخل عن هذه الفعالية عىل الرغم من أنها تتطل ب الخروج عن املألوف وما قد تسب به من فوىض. دعوا التالميذ يتمر سون حتى إذا خرجوا عن إطار التعليمات يف الكتاب وحاولوا تغطيس حجارة أخرى. اقرتحوا عليهم أن ي لقوا حجارة صغرية جد ا وحجارة كبرية جد ا لكي تتجس د أمام أعينهم العالقة بني حجم الحجر وارتفاع املنسوب الجديد. يف نهاية هذه الفعالية مهم جد ا أن يعرف التالميذ كيف يصوغون استنتاجاتهم من التجربة )البند و(. بعد أن ينتهي التالميذ من تغطيس الحجارة وتعليم االرتفاعات املختلفة ملنسوب املاء يمكن إفراغ املاء وإحضار الوعاء الخايل إىل الصف وهناك ي جرى نقاش يف االستنتاجات بناء عىل العالمات التي تم وضعها خالل التجربة.

109 قياس الحجم الصفحة 176 بعد أن تم رس التالميذ يف الفعالية 6 عملي ا يف مقارنة الحجوم بواسطة تغطيس األجسام يف املاء واستخلصوا ما استخلصوه من نتائج يف أعقاب تجربتهم فإنهم يف الفعالية 7 ي طالبون باستخالص نتائج عن حجوم حجارة من تجارب مرسومة مشابهة للتجربة التي نفذوها بأنفسهم. هذه الفعالية تتطل ب منهم تعميم وتجريد فكرة التغطيس. الحاالت املعروضة يف الرسوم التوضيحي ة مشابهة للتجربة التي أجراها التالميذ ولكنها ليست مطابقة لها : ففي التجربة التي أجراها التالميذ قاموا بتغطيس حجارة يف نفس الوعاء بينما يف البنود املختلفة ي عر ض زوجان من الحجارة غ طسا يف وعاءين مختلفني. هذا الفرق قد ي ربك بعض التالميذ ويجب التنب ه إليه. البنود أ - ج هي أقرب ما يكون إىل التجربة التي أجراها التالميذ. الوعاءان اللذان غ طس فيهما أيضا. يمكن الحجران متساويان يف الشكل ويف الحجم ومنسوب املاء االبتدائي فيهما متسا و التط رق إىل هذين الوعاءين كأنهما نفس الوعاء (م رة مع الحجر أ وم رة مع الحجر ب). للمقارنة بني حجم ي الحجرين يكفي النظر فقط إىل منسوب املاء بعد التغطيس. يف الوعاء الذي منسوب املاء فيه أعىل يوجد الحجر الذي حجمه أكرب. ب أ ب ب ج الحجمان متساويان يف البنود د - و الحاالت أكثر تركيب ا. نق دم رشح ا عن كل بند عىل حدة. ﲢدﱟ د ب أ يف هذا البند الوعاءان متساويان وبعد التغطيس وصل منسوب املاء يف كل منهما إىل نفس مختلفا : فقبل تغطيس الحجرين كان منسوب املاء يف االرتفاع. لكن الوضع االبتدائي فيهما كان الوعاء األيمن أعىل منه يف الوعاء األيﴪ. نفحص : أي حجر أ دى إىل ارتفاع كمية أكرب من املاء الخط األحمر أكرب إنها يف الوعاء األيﴪ. لذلك بمعنى : يف أي وعاء منهما كمية املاء املوجودة فوق حجم الحجر ب أكﱪ من حجم الحجر أ. 110

110 قياس الحجم ه أ ارتفاع منسوب املاء يف الوعاءين م تساو ولذلك يمكن أن ي خطئ التالميذ ويظن وا أن الحجرين متساويتان يف الحجم. لكن يجب االنتباه إىل أن الوعاء األيمن أوسع من الوعاء األيسر. لذلك كمية املاء التي أزاحها الحجر أ )املاء املوجود فوق الخط األحمر يف الوعاء األيمن( أكرب من كمية املاء التي أزاحها الحجر ب )املاء املوجود فوق الخط األحمر يف الوعاء األيسر(. من هنا حجم الحجر أ أكبر من حجم الحجر ب. و أ ب يف هذا البند أيض ا يوجد اختالف بني الوعاءين م تساو لكن هذا االختالف هو يف االرتفاع وليس يف القاعدة ولذلك فهو يف الواقع ال ي ؤث ر عىل القسم الذي ت جرى فيه التجربة. كانت يف الوعاء ين نفس كمية املاء قبل تغطيس الحجرين وأزيحت نفس الكمية من املاء يف الوعاءين بعد تغطيس الحجرين )كمية املاء املوجودة فوق الخط األحمر متساوية يف الوعاءين(. لذلك حجم الحجر أ يساوي حجم الحجر ب. الصفحة 177: حجوم متساوية ألجسام مختلفة يف هذه الصفحة يتناول التالميذ مبدأ حفظ الحجم وبالطبع دون ذكر اسم هذا املبدأ لهم. الفعالية 1 حجم كتلة املعجونة التي استخدمتها ع ال يساوي حجم كتلة املعجونة التي استخدمها شاكر. يمكن مالحظة ذلك بسهولة بالعني باملقارنة املبارشة )املقارنة املبارشة هنا ممكنة ألن للجسمني نفس الشكل(. قام كل واحد من الولدين بتغيري شكل كتلة املعجونة التي معه إال أن كل واحد منهما استخدم كل الكتلة دون أن يزيد عليها ودون أن ينتزع منها. لذلك لم ي غري أي واحد منهما حجم الكتلة التي كانت معه )هذا هو مبدأ حفظ الحجم(. صحيح أن كل واحد منهما صنع شكال مختلف ا إال أن الحجمني يف الجسمني متساويان. 111

111 قياس الحجم الفعالية 2 يف هذه الفعالية ي شك ل التالميذ بأنفسهم أجسام ا من املعجونة. يجب تزويد كل تلميذ بقسمني داخلي ني من ع ل ب الكربيت وبكتلة كبرية من املعجونة تكفي مللء الع لبتني. إذا كان من الصعب تزويد كل تلميذ بع لبت ي كربيت يمكن تكرار استخدام نفس العلبة. )مثال إعطاء كل زوج من التالميذ قسم ا داخلي ا من العلبة ويقوم كل واحد منهما بملء العلبة باملعجونة مر تني وي خرج الكتلة التي شك لها(. كما فعل شاكر وع ال يف الفعالية السابقة يبدأ التالميذ هنا بالتشكيل ومعهم كتلتان متشابهتان يف الشكل ومتساويتان يف الحجم. يف البند ج ي طلب من التالميذ تشكيل جسمني مختلفني لهما حجمان متساويان. بما أنه مع التالميذ من البداية كتلتان متساويتان يف الحجم من املعجونة فإن كل ما عليهم أن يفعلوه هو تغيري شكل إحدى الكتلتني )أو تغيري االثنتني بصورتني مختلفتني( دون إضافة أو انتزاع معجونة. يف البتد د ي طلب من التالميذ عمل العكس: تشكيل جسمني متشابهني لهما حجمان مختلفان. يف هذه الحالة عليهم أن ي ضيفوا معجونة إىل إحدى الكتلتني أو ينتزعوا منها معجونة )أو إضافة وانتزاع مع ا( وبعد ذلك يقومون بتشكيل جسمني متشابهني منهما )ك رتني مثال أو ث عبانني(. ب. حجوم أجسام جوفاء )الصفحات يف كتاب التلميذ( ترتك ز هذه الوحدة يف مقارنة وقياس حجوم أجسام جوفاء )ع ل ب كؤوس قنان مراطبني وما شابه ذلك(. عند الحديث عن أجسام جوفاء فاهتمامنا ينص ب يف سعتها أي يف الكمية التي يمكن استيعابها داخلها. حجم الفراغ يف األجسام الجوفاء ي سم ى "س عة". يف كثري من األحيان ينصب االهتمام يف حجوم أجسام جوفاء ذات جوانب دقيقة )كالع ل ب(. يف مثل هذه الحاالت ي صبح الفرق بني الحجم والسعة م همال وعندئذ يمكن اعتبار قياس سعة هذه األجسام هو أيض ا قياس حجمها. يف هذه الوحدة يقارن التالميذ بني سعات األجسام الجوفاء بواسطة ملئها بحبوب صغرية. الفعاليتان 2-1 يتناول التالميذ فيهما ع لب ا يف دك ان الحلويات. يف هاتني الفعاليتني يلتقي التالميذ بمفهوم "السعة" يفهمون معناه ويتعر فون عىل العالقة بينه وبني الحجم يف الفعالية 1 يتناولون مقارنة السعات دون التعر ف عىل هذا املفهوم. يف الفعالية 2 ي ضاف هذا املفهوم إىل املعنى الذي تمر سوا به. يف الفعاليات 5-3 يقارن التالميذ بني سعات أوعية مختلفة بنقل حبوب من وعاء إىل آخر )مقارنة بواسطة وسيط(. الفعاليات 9-6 تتناول القياس بوحدة قياس اختياري ة. الفعالية 10 هي فعالية إجمال تهدف إىل إرهاف التمييز بني املقادير املختلفة التي واجهها التالميذ حتى اآلن يف فصول القياسات املختلفة: الطول املساحة الحجم والوزن. 112

112 قياس الحجم الصفحة 178 يف الفعالية 1 املوجودة يف هذه الصفحة يختار التالميذ ع ل ب ا للحلويات. العلب يف البنود املختلفة تختلف عن بعضها البعض يف الحجم. ننطلق من فرضي ة بأن التالميذ سيختارون العلبة التي تت سع إىل أكرب كمية من الحلويات. إذا تبني أن هناك تالميذ ال يحب ون الحلويات )أو أنهم ال يريدون حلويات ألنها ترض باإلنسان أو ألنها تزيد من الس منة( يمكن أن نتيح لهم أي شيء آخر ي حب ونه وأن ي جيبوا عن األسئلة كأن هم يف د ك ان ل ب ي ع هذا الشيء الذي ي حب ونه وليس يف دك ان الحلويات. يف البندين أ و ب يسهل تشخيص العلبة التي تت سع إىل أكرب كمية من الحلويات بمجر د النظر يف الرسمات وذلك ألنه يف هذه الحاالت يمكن مقارنة الحجوم مبارشة )الخاص يف هذه الحاالت هو أن الع لب تختلف عن بعضها البعض يف ب عد واحد فقط - هو االرتفاع أو العرض(. 3 2 أ 1 ل و يات ح ل و يات ح ل و يات لو يات ح ب ح ل و يات ح ل و يات ح ل و يات يف البند ج نرى بسهولة أن العلبتني 1 و 2 متساويتان يف الحجم والفرق بينهما هو فقط يف طريقة وضعهما بينما العلبة 3 أصغر منهما. باستطاعة التالميذ إذن أن يختاروا العلبة 1 أو العلبة 2 كما ي ريدون ج ل و يات ح ل و يات ح ل و يات ح 113

113 قياس الحجم البند د يعرض معضلة: العلبتان مختلفتان بشكل يصعب فيه من الرسم تحديد أي العلبتني تت سع إىل حلويات أكثر. 2 1 د ح ل و يات ل و يات ح بعد أن يحسم التالميذ اختياراتهم يجب إجراء نقاش يف هذه االختيارات. يمكن أن نبدأ بالتصويت عىل كل بند: كم تلميذ ا اختار كل علبة يتوق ع أن يكون هناك إجماع عىل االختيار يف البندين أ و ب )أو شبه إجماع( بينما يف البندين ج و د ستتباين االختيارات. اسألوا التالميذ عن سبب ذلك واتركوهم يجدون الرشح املناسب بأنفسهم. بعد ذلك ي ستحس ن تركيز النقاش يف البند د. اطلبوا من التالميذ تعليل اختيارهم. قد تكون التعليالت من بضعة أنواع. هناك تعليالت تعتمد عىل تفضيل شخيص ال عالقة له بسعة العلبة. مثال : "العلبة 1 أجمل" أو "يف العلبة 2 أسهل رؤية كل الحلويات". هذه تعليالت مرشوعة. نظر ا ألنه ط لب من التالميذ أن يختاروا العل ب كما ي ريدون فال رضورة إلطالة النقاش يف هذه االختيارات. بجانب هذه التعليالت قد تكون هناك تعليالت تعتمد عىل تصو ر خاطئ. مثال : "اخرتت العلبة 1 ألنها األكثر ارتفاع ا ولذلك يوجد فيها مكان أكرب". مهم تمكني التالميذ من طرح هذه التعليالت ثم طلب التعليق عليها أثناء النقاش. الصفحة 179 هدف القسم األو ل من الفعالية 2 )النقاش يف أعقاب حديث كل من وسيم وم نى( هو تناول التصو رات الخاطئة املمكنة إذا لم ت طر ح هذه التصو رات بشكل عفوي يف نقاش الفعالية 1. حاو ل كل من وسيم وم نى حسم اختياره للعلبة التي فيها مكان أكرب ولكن كل واحد منهما رك ز عىل ب عد واحد فقط للعلبة )االرتفاع أو العرض(. عىل النقاش أن يشحذ نقطة مهم ة ت فيد بأنه عند املقارنة بني حجوم األجسام يجب أن نأخذ بالحسبان كل أبعاد الجسم. يف سياق النقاش يربط التالميذ بني السؤال "كم هو املكان املوجود يف العلبة " ومفهوم "الحجم ويتعر فون عىل مفهوم جديد - "السعة". هدف القسم الثاني من هذه الفعالية - املقارنة بواسطة بيضات من الشوكوالطة - هو عرض مبدأ مهم يف عملية املقارنة بني سعات األوعية: يف قياس السعة باستخدام التعبئة يجب أن نحرص عىل عدم ترك فجوات بني األشياء التي نستخدمها للتعبئة. من هنا ف بيضات الشوكوالطة من غري املالئم استخدامها كوسيط يف مقارنة سعات األوعية. 114

114 قياس الحجم صحيح أن بيضات الشوكوالطة التي دخلت يف العلبة الي سرى هي أكثر من تلك التي دخلت يف العلبة الي منى إال أن البيضات هناك مرتاص ة أكثر. إذا أضفنا إىل العلبتني ملب سات صغرية عدسي ة الشكل يمكننا أن نضيف ملب سات أكثر يف العلبة الي منى. يف هذه الحالة أيض ا ال نستطيع أن نحسم: ففي إحدى العلبتني أدخلنا بيضات شوكوالطة أكثر بينما أدخلنا يف الثانية ملب سات أكثر. أي العلبتني إذن لها سعة أكرب ل و يات ح االستنتاج امل ستخل ص من النقاش موجود يف بداية الصفحة اآلتية: للمقارنة بني سعة األوعية يفض ل ملؤها بحبوب )مثل األرز العدس أو الرمل( بحيث ال تبقى فيها فجوات. الصفحة يجب تنفيذ الفعاليات 5-3 يف مجموعات )حواىل 5 تالميذ يف كل مجموعة(. ي قارن التالميذ يف هذه الفعاليات بني سعات األوعية بنقل الحبوب من وعاء إىل آخر )مقارنة بواسطة وسيط(. يجري تنفيذ القياس كتجربة علمي ة من ثالث مراحل: طرح فرضي ة )الفعالية 3( الفحص )الفعالية 4) واستخالص النتائج )الفعالية 5). علينا أن نحرص أن تكون تحت ترص ف كل مجموعة هذه املعد ات: معد ات لكل مجموعة: وعاءان من البالستيك يصعب بالعين تحديد ألي هما توجد سعة أكبر. مثال : كأسا جبنة فارغين من أنواع مختلفة علبتان صغيرتان من الكرتون علبتان صغيرتان من البالستيك كأسان من البالستيك. أربعة ملصقات - ي كتب على اثنين منها الحرف أ وعلى االثنين اآلخرين الحرف ب. حبوب صغيرة أي ا كانت: أرز عدس رمل. سدادات قناني الشرب - مهم أن تكون كل السدادات بنفس الحجم. الفعالية 3 يف هذه الفعالية يحاول التالميذ أن ي قد روا قبل الفحص أي وعاء له سعة أصغر. كما يف التجربة العلمي ة الحقيقي ة عليهم أن يتنب أوا بنتائج التجربة بحسب فرضي تهم. ألجل ذلك عليهم أن يفهموا العالقة املنطقي ة بني سعة وعاء معني وكمي ة الحبوب التي يمكن إدخالها فيه. الفعالية 4 هذه الفعالية هي مرحلة الفحص يف التجربة. يمأل التالميذ أحد الوعاءين )الوعاء أ( بالحبوب حتى حافته ثم يسكبون كمية الحبوب هذه يف الوعاء اآلخر )الوعاء ب(. يجب أن ن وض ح للتالميذ أنه من الرضوري ومن املهم ملء الوعاء أ حتى حافته بالضبط دون ترك "تل ة" تتعد ى حدود قياساته. 115

115 قياس الحجم الصور املصاحبة للفعالية تشك ل تمثيال للتجربة وإثراء أيض ا للنقاش الذي يليها. م ثال أ أ و ل : ب أ ب ب أ م ثال ب أ ب أ ب أ ثان : تعرض الصور نتيجت ني ممكنتني للتجربة: يف املثال العلوي ال يستطيع الوعاء ب أن يحوي كل الحبوب التي مألت الوعاء أ فبعضها س كب خارجه. يف املثال السفل كل الحبوب التي مألت الوعاء أ دخلت يف الوعاء ب وبقي فيه مكان لحبوب أخرى. الفعالية 5 ت مث ل هذه الفعالية مرحلة وصف واستخالص النتائج: يمكن إجراء نقاش يف الصف يف املثال ني املصو ر ين ويف النتائج التي يمكن استخالصها منهما. ي طلب من التالميذ صياغة نتائجهم من التجربة عىل مرحلتني: أ. بطريقة مبارشة: ألي وعاء يمكن إدخال كمية أقل من الحبوب ب. باستخدام مفهوم "السعة": أي وعاء له أصغر سعة ال يرى كل التالميذ حاال العالقة بني هذين السؤالني. النتيجة أ: يف املثال العلوي قسم من الحبوب التي كانت يف الوعاء أ س كب يف الخارج ألنه لم يجد له مكان ا يف الوعاء ب. لذلك يمكن إدخال كمية أقل من الحبوب يف الوعاء ب. يف املثال السفيل كل الحبوب التي كانت يف الوعاء أ دخلت يف الوعاء ب وبقي فيه مكان لحبوب أخرى. لذلك يمكن إدخال كمية أقل من الحبوب يف الوعاء أ. النتيجة ب: الوعاء الذي تدخل فيه كمية أقل من الحبوب هو الوعاء الذي له سعة أصغر. يف املثال العلوي هو الوعاء ب ويف املثال السفل هو الوعاء أ. 116